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\int_{M} d (x, x_{0})^{p} \, \mathrm{d} \left( X_{*} (\mathbf{P}) \right) (x) \equiv \int_{\Omega} d (X(\omega), x_{0})^{p} \, \mathrm{d} \mathbf{P} (\omega),

TeX (checked):

\int _{M}d(x,x_{0})^{p}\,\mathrm {d} \left(X_{*}(\mathbf {P} )\right)(x)\equiv \int _{\Omega }d(X(\omega ),x_{0})^{p}\,\mathrm {d} \mathbf {P} (\omega ),

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M d ( x , x 0 ) p d ( X * ( 𝐏 ) ) ( x ) Ω d ( X ( ω ) , x 0 ) p d 𝐏 ( ω ) , subscript 𝑀 𝑑 superscript 𝑥 subscript 𝑥 0 𝑝 d subscript 𝑋 𝐏 𝑥 subscript Ω 𝑑 superscript 𝑋 𝜔 subscript 𝑥 0 𝑝 differential-d 𝐏 𝜔 {\displaystyle\int_{{M}}d(x,x_{{0}})^{{p}}\,{\mathrm{d}}\left(X_{{*}}({\mathbf% {P}})\right)(x)\equiv\int_{{\Omega}}d(X(\omega),x_{{0}})^{{p}}\,{\mathrm{d}}{% \mathbf{P}}(\omega),}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\int_{{M}}d(x,x_{{0}})^{{p}}\,{\mathrm{d}}\left(X_{{*}}({\mathbf%&#10;{P}})\right)(x)\equiv\int_{{\Omega}}d(X(\omega),x_{{0}})^{{p}}\,{\mathrm{d}}{%&#10;\mathbf{P}}(\omega),}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">M</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">d</mi>
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            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.44.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">x</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">x</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">𝐏</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.3.2.cmml">)</mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">x</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.cmml">)</mo>
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              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml"></mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">Ω</mi>
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            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">𝐏</mi>
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              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.44.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.2.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑥</ci>
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            <int id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">Ω</ci>
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            <times id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑑</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2">superscript</csymbol>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑋</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">0</cn>
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              </interval>
              <ci id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">𝑝</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.2.3">
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{P}})\right)(x)\equiv\int_{{\Omega}}d(X(\omega),x_{{0}})^{{p}}\,{\mathrm{d}}{%
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MathML (2.865 KB / 617 B) :

M d ( x , x 0 ) p d ( X ( P ) ) ( x ) Ω d ( X ( ω ) , x 0 ) p d P ( ω ) , {\displaystyle \int _{M}d(x,x_{0})^{p}\,\mathrm {d} \left(X_{*}(\mathbf {P} )\right)(x)\equiv \int _{\Omega }d(X(\omega ),x_{0})^{p}\,\mathrm {d} \mathbf {P} (\omega ),}
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  </semantics>
</math>

SVG (11.946 KB / 4.875 KB) :

{\displaystyle \int _{M}d(x,x_{0})^{p}\,\mathrm {d} \left(X_{*}(\mathbf {P} )\right)(x)\equiv \int _{\Omega }d(X(\omega ),x_{0})^{p}\,\mathrm {d} \mathbf {P} (\omega ),}

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