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TeX (original user input):

\begin{align}
\mu_1(X+Y) &= \mu_1(X)+\mu_1(Y) \\
\operatorname{Var}(X+Y) &=\operatorname{Var}(X) + \operatorname{Var}(Y) \\
\mu_3(X+Y) &=\mu_3(X)+\mu_3(Y)
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}\mu _{1}(X+Y)&=\mu _{1}(X)+\mu _{1}(Y)\\\operatorname {Var} (X+Y)&=\operatorname {Var} (X)+\operatorname {Var} (Y)\\\mu _{3}(X+Y)&=\mu _{3}(X)+\mu _{3}(Y)\end{aligned}}

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MathML (18.315 KB / 2.13 KB) :

μ 1 ( X + Y ) = μ 1 ( X ) + μ 1 ( Y ) Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y ) μ 3 ( X + Y ) = μ 3 ( X ) + μ 3 ( Y ) subscript 𝜇 1 𝑋 𝑌 absent subscript 𝜇 1 𝑋 subscript 𝜇 1 𝑌 Var 𝑋 𝑌 absent Var 𝑋 Var 𝑌 subscript 𝜇 3 𝑋 𝑌 absent subscript 𝜇 3 𝑋 subscript 𝜇 3 𝑌 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\mu_{1}(X+Y)&% \displaystyle=\mu_{1}(X)+\mu_{1}(Y)\\ \displaystyle\operatorname{Var}(X+Y)&\displaystyle=\operatorname{Var}(X)+% \operatorname{Var}(Y)\\ \displaystyle\mu_{3}(X+Y)&\displaystyle=\mu_{3}(X)+\mu_{3}(Y)\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\mu_{1}(X+Y)&amp;%&#10;\displaystyle=\mu_{1}(X)+\mu_{1}(Y)\\&#10;\displaystyle\operatorname{Var}(X+Y)&amp;\displaystyle=\operatorname{Var}(X)+%&#10;\operatorname{Var}(Y)\\&#10;\displaystyle\mu_{3}(X+Y)&amp;\displaystyle=\mu_{3}(X)+\mu_{3}(Y)\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">μ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.cmml"></mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">X</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">Y</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">μ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">X</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">μ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">Y</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.9.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">Var</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.9.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.9.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.9.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.10.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5.cmml">X</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.6.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.7.cmml">Y</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.9.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml"/>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">Var</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">X</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">Var</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml"></mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">Y</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">μ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.8.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.10.2.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.cmml">+</mo>
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          </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">=</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">μ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">3</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1.cmml"></mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">(</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">μ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">3</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.1.cmml"></mo>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝜇</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑋</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1">𝜇</ci>
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\operatorname{Var}(Y)\\
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SVG (18.415 KB / 4.454 KB) :

StartLayout 1st Row 1st Column mu 1 times left-parenthesis upper X plus upper Y right-parenthesis 2nd Column equals mu 1 times left-parenthesis upper X right-parenthesis plus mu 1 times left-parenthesis upper Y right-parenthesis 2nd Row 1st Column upper V a r left-parenthesis upper X plus upper Y right-parenthesis 2nd Column equals upper V a r left-parenthesis upper X right-parenthesis plus upper V a r left-parenthesis upper Y right-parenthesis 3rd Row 1st Column mu 3 times left-parenthesis upper X plus upper Y right-parenthesis 2nd Column equals mu 3 times left-parenthesis upper X right-parenthesis plus mu 3 times left-parenthesis upper Y right-parenthesis EndLayout

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MathML (4.102 KB / 580 B) :

μ 1 ( X + Y ) = μ 1 ( X ) + μ 1 ( Y ) Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y ) μ 3 ( X + Y ) = μ 3 ( X ) + μ 3 ( Y ) {\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{1}(X+Y)&=\mu _{1}(X)+\mu _{1}(Y)\\\operatorname {Var} (X+Y)&=\operatorname {Var} (X)+\operatorname {Var} (Y)\\\mu _{3}(X+Y)&=\mu _{3}(X)+\mu _{3}(Y)\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{1}(X+Y)&amp;=\mu _{1}(X)+\mu _{1}(Y)\\\operatorname {Var} (X+Y)&amp;=\operatorname {Var} (X)+\operatorname {Var} (Y)\\\mu _{3}(X+Y)&amp;=\mu _{3}(X)+\mu _{3}(Y)\end{aligned}}}">
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