Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.229921.16 on revision:229921

* Page found: Morera's theorem (eq math.229921.16)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 4376b2a7e17e887fa6bfd79b626e0223

TeX (original user input):

\oint_C f(z)\,dz = \oint_C \lim_{n\to \infty} f_n(z)\,dz =\lim_{n\to \infty} \oint_C f_n(z)\,dz = 0

TeX (checked):

\oint _{C}f(z)\,dz=\oint _{C}\lim _{n\to \infty }f_{n}(z)\,dz=\lim _{n\to \infty }\oint _{C}f_{n}(z)\,dz=0

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.227 KB / 1.733 KB) :

C f ( z ) 𝑑 z = C lim n f n ( z ) d z = lim n C f n ( z ) 𝑑 z = 0 subscript contour-integral 𝐶 𝑓 𝑧 differential-d 𝑧 subscript contour-integral 𝐶 subscript 𝑛 subscript 𝑓 𝑛 𝑧 𝑑 𝑧 subscript 𝑛 subscript contour-integral 𝐶 subscript 𝑓 𝑛 𝑧 differential-d 𝑧 0 {\displaystyle\oint_{C}f(z)\,dz=\oint_{C}\lim_{{n\to\infty}}f_{n}(z)\,dz=\lim_% {{n\to\infty}}\oint_{C}f_{n}(z)\,dz=0}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\oint_{C}f(z)\,dz=\oint_{C}\lim_{{n\to\infty}}f_{n}(z)\,dz=\lim_%&#10;{{n\to\infty}}\oint_{C}f_{n}(z)\,dz=0}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.38.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">C</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">z</mi>
            <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">z</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.3.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.38.3.1a" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">C</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.38.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.1.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">lim</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml"></mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml"></mi>
            </mrow>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2a" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">f</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">z</mi>
              <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">z</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.4" xref="p1.1.m1.1.38.4.cmml">
        <munder id="p1.1.m1.1.38.4.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.cmml">
          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">lim</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml"></mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml"></mi>
          </mrow>
        </munder>
        <mo id="p1.1.m1.1.38.4a" xref="p1.1.m1.1.38.4.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.38.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">C</mi>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">f</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">z</mi>
              <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.4.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">z</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">=</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">0</mn>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">
        <and id="p1.1.m1.1.38a.cmml" xref="p1.1.m1.1.38"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.38b.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">
          <eq id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.1">subscript</csymbol>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">contour-integral</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝐶</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑓</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑧</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑧</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.38.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.38.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.1">subscript</csymbol>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">contour-integral</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝐶</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.38.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.38.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.1">subscript</csymbol>
                <limit id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2"></ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">𝑛</ci>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3"/>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑓</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑧</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑧</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.38c.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">
          <eq id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.38.3.cmml" id="p1.1.m1.1.38d.cmml" xref="p1.1.m1.1.38"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.38.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4">
            <apply id="p1.1.m1.1.38.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.1">subscript</csymbol>
              <limit id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2"></ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1">𝑛</ci>
                <infinity id="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.3"/>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.38.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.38.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.1">subscript</csymbol>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">contour-integral</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">𝐶</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑓</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑧</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.4">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">differential-d</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝑧</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.38e.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">
          <eq id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.38.4.cmml" id="p1.1.m1.1.38f.cmml" xref="p1.1.m1.1.38"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">0</cn>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\oint_{C}f(z)\,dz=\oint_{C}\lim_{{n\to\infty}}f_{n}(z)\,dz=\lim_%
{{n\to\infty}}\oint_{C}f_{n}(z)\,dz=0}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.074 KB / 4.993 KB) :

contour-integral Underscript upper C Endscripts f times left-parenthesis z right-parenthesis times italic d z equals contour-integral Underscript upper C Endscripts limit Underscript n right-arrow normal infinity Endscripts f Subscript n Baseline times left-parenthesis z right-parenthesis times d times z equals limit Underscript n right-arrow normal infinity Endscripts contour-integral Underscript upper C Endscripts f Subscript n Baseline times left-parenthesis z right-parenthesis times italic d z equals 0

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Unknown MathTerm Tag: operator for \oint - Reason: An unknown or missing element occurred

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Unknown MathTerm Tag: operator for \oint - Reason: An unknown or missing element occurred

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Morera's theorem page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results