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TeX (original user input): 

\forall k > K, \forall x \in A: \ \left|f(x) - \sum_{n=1}^{k} f_n(x)\right| < \varepsilon.

TeX (checked): 

\forall k>K,\forall x\in A:\ \left|f(x)-\sum _{n=1}^{k}f_{n}(x)\right|<\varepsilon .

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (8.824 KB / 1.441 KB) :

∀ k > K , ∀ x ∈ A : | f ⁢ ( x ) - ∑ n = 1 k f n ⁢ ( x ) | < ε . : formulae-sequence for-all 𝑘 𝐾 for-all 𝑥 𝐴 𝑓 𝑥 superscript subscript 𝑛 1 𝑘 subscript 𝑓 𝑛 𝑥 𝜀 {\displaystyle{\displaystyle\forall k>K,\forall x\in A:\ \left|f(x)-\sum_{n=1}% ^{k}f_{n}(x)\right|<\varepsilon.}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\forall k&gt;K,\forall x\in A:\ \left|f(x)-\sum_{n=1}%&#10;^{k}f_{n}(x)\right|&lt;\varepsilon.}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∀</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">k</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">&gt;</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">K</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1a.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∀</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">x</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∈</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">A</mi>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo rspace="7.5pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">:</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">f</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">x</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">k</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">f</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">x</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">ε</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">:</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2">
            <gt id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1">
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑘</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝐾</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3">
            <in id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">
          <lt id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1">
            <abs id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2">
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              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑥</ci>
              </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">𝑛</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑓</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑛</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑥</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝜀</ci>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\forall k&gt;K,\forall x\in A:\ \left|f(x)-\sum_{n=1}%
^{k}f_{n}(x)\right|&lt;\varepsilon.}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (15.011 KB / 5.135 KB) :

for-all k greater-than upper K comma for-all x element-of upper A colon StartAbsoluteValue f times left-parenthesis x right-parenthesis minus sigma-summation Underscript n equals 1 Overscript k Endscripts f Subscript n Baseline times left-parenthesis x right-parenthesis EndAbsoluteValue less-than epsilon period

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MathML (1.73 KB / 547 B) :

∀ k > K , ∀ x ∈ A :   | f ( x ) − ∑ n = 1 k f n ( x ) | < ε . {\displaystyle \forall k>K,\forall x\in A:\ \left|f(x)-\sum _{n=1}^{k}f_{n}(x)\right|<\varepsilon .} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \forall k&gt;K,\forall x\in A:\ \left|f(x)-\sum _{n=1}^{k}f_{n}(x)\right|&lt;\varepsilon .}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi mathvariant="normal">&#x2200;<!-- ∀ --></mi>
        <mi>k</mi>
        <mo>&gt;</mo>
        <mi>K</mi>
        <mo>,</mo>
        <mi mathvariant="normal">&#x2200;<!-- ∀ --></mi>
        <mi>x</mi>
        <mo>&#x2208;<!-- ∈ --></mo>
        <mi>A</mi>
        <mo>:</mo>
        <mtext>&#xA0;</mtext>
        <mrow>
          <mo>|</mo>
          <mrow>
            <mi>f</mi>
            <mo stretchy="false">(</mo>
            <mi>x</mi>
            <mo stretchy="false">)</mo>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <munderover>
              <mo>&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mi>n</mi>
                <mo>=</mo>
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{\displaystyle \forall k>K,\forall x\in A:\ \left|f(x)-\sum _{n=1}^{k}f_{n}(x)\right|<\varepsilon .}

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