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TeX (original user input):

d\tau = \sqrt{\left [1 - \left (\frac{r \omega}{c} \right )^2 \right] dt^2 - \frac{dr^2}{c^2} - \frac{r^2\, d\theta^2}{c^2} - \frac{dz^2}{c^2} - 2 \frac{r^2 \omega \, dt \, d\theta}{c^2}}.

TeX (checked):

d\tau ={\sqrt {\left[1-\left({\frac {r\omega }{c}}\right)^{2}\right]dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{c^{2}}}-{\frac {r^{2}\,d\theta ^{2}}{c^{2}}}-{\frac {dz^{2}}{c^{2}}}-2{\frac {r^{2}\omega \,dt\,d\theta }{c^{2}}}}}.

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${\displaystyle d\tau={\sqrt{\left[1-\left({\frac{r\omega}{c}}\right)^{2}\right% ]dt^{2}-{\frac{dr^{2}}{c^{2}}}-{\frac{r^{2}\,d\theta^{2}}{c^{2}}}-{\frac{dz^{2% }}{c^{2}}}-2{\frac{r^{2}\omega\,dt\,d\theta}{c^{2}}}}}.}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle d\tau={\sqrt{\left[1-\left({\frac{r\omega}{c}}\right)^{2}\right%&#10;]dt^{2}-{\frac{dr^{2}}{c^{2}}}-{\frac{r^{2}\,d\theta^{2}}{c^{2}}}-{\frac{dz^{2%&#10;}}{c^{2}}}-2{\frac{r^{2}\omega\,dt\,d\theta}{c^{2}}}}}.}" display="inline">
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</mrow>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.13.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.3.1">𝑐</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.13.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.3.2.1">2</cn>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.15.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.2.8">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.2.1">𝑟</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.2.2.1">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.4.2.15.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.2.4">𝑑</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.4.2.15.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.2.5">𝜃</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.4.2.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.3">
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<ci id="p1.1.m1.1.4.2.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.3.1">𝑐</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.4.2.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.2.1">𝑑</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.4.2.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.2.2">𝑧</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.4.2.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.3.1">𝑐</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.17.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.3.2.1">2</cn>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.19">2</cn>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.20.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.20.2.11">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.20.2.1">𝑟</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.20.2.2.1">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.4.2.20.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.20.2.3">𝜔</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.4.2.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.20.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.20.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.20.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.20.3.1">𝑐</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.20.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.20.3.2.1">2</cn>
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${\displaystyle d\tau ={\sqrt {\left[1-\left({\frac {r\omega }{c}}\right)^{2}\right]dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{c^{2}}}-{\frac {r^{2}\,d\theta ^{2}}{c^{2}}}-{\frac {dz^{2}}{c^{2}}}-2{\frac {r^{2}\omega \,dt\,d\theta }{c^{2}}}}}.}$
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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d\tau ={\sqrt {\left[1-\left({\frac {r\omega }{c}}\right)^{2}\right]dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{c^{2}}}-{\frac {r^{2}\,d\theta ^{2}}{c^{2}}}-{\frac {dz^{2}}{c^{2}}}-2{\frac {r^{2}\omega \,dt\,d\theta }{c^{2}}}}}.}</annotation>
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[/itex]

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In Maple:

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Proper time page

## Identifiers

• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \tau }$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle \omega }$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle \omega }$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle c}$

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