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Proper time Eq: math.231264.36

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TeX (original user input):

d\tau = \sqrt{\left [1 - \left (\frac{r \omega}{c} \right )^2 \right] dt^2 - \frac{dr^2}{c^2} - \frac{r^2\, d\theta^2}{c^2} - \frac{dz^2}{c^2} - 2 \frac{r^2 \omega \, dt \, d\theta}{c^2}}.

TeX (checked):

d\tau ={\sqrt {\left[1-\left({\frac {r\omega }{c}}\right)^{2}\right]dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{c^{2}}}-{\frac {r^{2}\,d\theta ^{2}}{c^{2}}}-{\frac {dz^{2}}{c^{2}}}-2{\frac {r^{2}\omega \,dt\,d\theta }{c^{2}}}}}.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.851 KB / 2.261 KB) :

{\displaystyle d\tau={\sqrt{\left[1-\left({\frac{r\omega}{c}}\right)^{2}\right% ]dt^{2}-{\frac{dr^{2}}{c^{2}}}-{\frac{r^{2}\,d\theta^{2}}{c^{2}}}-{\frac{dz^{2% }}{c^{2}}}-2{\frac{r^{2}\omega\,dt\,d\theta}{c^{2}}}}}.}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle d\tau={\sqrt{\left[1-\left({\frac{r\omega}{c}}\right)^{2}\right%&#10;]dt^{2}-{\frac{dr^{2}}{c^{2}}}-{\frac{r^{2}\,d\theta^{2}}{c^{2}}}-{\frac{dz^{2%&#10;}}{c^{2}}}-2{\frac{r^{2}\omega\,dt\,d\theta}{c^{2}}}}}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">τ</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.21.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">-</mo>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.4.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.2.1.cmml">r</mi>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.4.2.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.2.2.cmml">ω</mi>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.4.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.1.cmml">2</mn>
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              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.4.2.9.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.21.1a" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.4.2.21.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.2.12" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.cmml">-</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.13.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.2.4.cmml">⁢</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2.13.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.3.2.1.cmml">2</mn>
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              </mfrac>
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d\tau ={\sqrt {\left[1-\left({\frac {r\omega }{c}}\right)^{2}\right]dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{c^{2}}}-{\frac {r^{2}\,d\theta ^{2}}{c^{2}}}-{\frac {dz^{2}}{c^{2}}}-2{\frac {r^{2}\omega \,dt\,d\theta }{c^{2}}}}}.

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