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Display information for equation id:math.231264.36 on revision:231264

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Hash: addd5fb8f70cc6fd4311c966bddb03b2

TeX (original user input):

d\tau = \sqrt{\left [1 - \left (\frac{r \omega}{c} \right )^2 \right] dt^2 - \frac{dr^2}{c^2} - \frac{r^2\, d\theta^2}{c^2} - \frac{dz^2}{c^2} - 2 \frac{r^2 \omega \, dt \, d\theta}{c^2}}.

TeX (checked):

d\tau ={\sqrt {\left[1-\left({\frac {r\omega }{c}}\right)^{2}\right]dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{c^{2}}}-{\frac {r^{2}\,d\theta ^{2}}{c^{2}}}-{\frac {dz^{2}}{c^{2}}}-2{\frac {r^{2}\omega \,dt\,d\theta }{c^{2}}}}}.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.851 KB / 2.261 KB) :

d τ = [ 1 - ( r ω c ) 2 ] d t 2 - d r 2 c 2 - r 2 d θ 2 c 2 - d z 2 c 2 - 2 r 2 ω d t d θ c 2 . 𝑑 𝜏 delimited-[] 1 superscript 𝑟 𝜔 𝑐 2 𝑑 superscript 𝑡 2 𝑑 superscript 𝑟 2 superscript 𝑐 2 superscript 𝑟 2 𝑑 superscript 𝜃 2 superscript 𝑐 2 𝑑 superscript 𝑧 2 superscript 𝑐 2 2 superscript 𝑟 2 𝜔 𝑑 𝑡 𝑑 𝜃 superscript 𝑐 2 {\displaystyle d\tau={\sqrt{\left[1-\left({\frac{r\omega}{c}}\right)^{2}\right% ]dt^{2}-{\frac{dr^{2}}{c^{2}}}-{\frac{r^{2}\,d\theta^{2}}{c^{2}}}-{\frac{dz^{2% }}{c^{2}}}-2{\frac{r^{2}\omega\,dt\,d\theta}{c^{2}}}}}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle d\tau={\sqrt{\left[1-\left({\frac{r\omega}{c}}\right)^{2}\right%&#10;]dt^{2}-{\frac{dr^{2}}{c^{2}}}-{\frac{r^{2}\,d\theta^{2}}{c^{2}}}-{\frac{dz^{2%&#10;}}{c^{2}}}-2{\frac{r^{2}\omega\,dt\,d\theta}{c^{2}}}}}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">τ</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
        <msqrt id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.21" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.21.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.4.2.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.2.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.21.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml">(</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.4.2.5a" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml">
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                            <mi id="p1.1.m1.1.4.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.2.1.cmml">r</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.4.2.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.2.3.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.4.2.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.2.2.cmml">ω</mi>
                          </mrow>
                          <mi id="p1.1.m1.1.4.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.3.cmml">c</mi>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.21.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.4.2.9.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.21.1a" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.1.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.4.2.21.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.2.12" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.cmml">-</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4.2.13" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.4.2.13a" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.13.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.2.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.13.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.2.4.cmml"></mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.4.2.13.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.2.2.cmml">r</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.2.13.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.2.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
                <msup id="p1.1.m1.1.4.2.13.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.3.1.cmml">c</mi>
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                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.2.12a" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.cmml">-</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4.2.15" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.4.2.15a" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.cmml">
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                  <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.4.2.15.2.8" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.2.8.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.4.2.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.2.1.cmml">r</mi>
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                  </mpadded>
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                  </msup>
                </mrow>
                <msup id="p1.1.m1.1.4.2.15.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.3.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2.15.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.3.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4.2.17" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.4.2.17a" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.17.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.2.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.2.4.cmml"></mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.4.2.17.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.2.5.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.4.2.17.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.2.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
                <msup id="p1.1.m1.1.4.2.17.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.3.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2.17.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.3.2.1.cmml">2</mn>
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                    <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.4.2.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.20.2.3.cmml">
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.10">𝑡</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle d\tau={\sqrt{\left[1-\left({\frac{r\omega}{c}}\right)^{2}\right%
]dt^{2}-{\frac{dr^{2}}{c^{2}}}-{\frac{r^{2}\,d\theta^{2}}{c^{2}}}-{\frac{dz^{2%
}}{c^{2}}}-2{\frac{r^{2}\omega\,dt\,d\theta}{c^{2}}}}}.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.633 KB / 4.896 KB) :

d times tau equals StartRoot left-bracket 1 minus left-parenthesis StartFraction r times omega Over c EndFraction right-parenthesis squared right-bracket times d times t squared minus StartFraction d times r squared Over c squared EndFraction minus StartFraction r squared times d times theta squared Over c squared EndFraction minus StartFraction d times z squared Over c squared EndFraction minus 2 times StartFraction r squared times omega times d times t times d times theta Over c squared EndFraction EndRoot period

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MathML (4.734 KB / 663 B) :

d τ = [ 1 ( r ω c ) 2 ] d t 2 d r 2 c 2 r 2 d θ 2 c 2 d z 2 c 2 2 r 2 ω d t d θ c 2 . {\displaystyle d\tau ={\sqrt {\left[1-\left({\frac {r\omega }{c}}\right)^{2}\right]dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{c^{2}}}-{\frac {r^{2}\,d\theta ^{2}}{c^{2}}}-{\frac {dz^{2}}{c^{2}}}-2{\frac {r^{2}\omega \,dt\,d\theta }{c^{2}}}}}.}
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SVG (12.193 KB / 4.147 KB) :

{\displaystyle d\tau ={\sqrt {\left[1-\left({\frac {r\omega }{c}}\right)^{2}\right]dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{c^{2}}}-{\frac {r^{2}\,d\theta ^{2}}{c^{2}}}-{\frac {dz^{2}}{c^{2}}}-2{\frac {r^{2}\omega \,dt\,d\theta }{c^{2}}}}}.}

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