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TeX (original user input):

d\tau = \sqrt{\left [1 - \left (\frac{R \omega}{c} \right )^2 \right] dt^2 - \left (\frac{R\omega}{c} \right ) ^2 \,dt^2 + 2 \left ( \frac{R \omega}{c} \right ) ^2 \,dt^2} = dt.


TeX (checked):

d\tau ={\sqrt {\left[1-\left({\frac {R\omega }{c}}\right)^{2}\right]dt^{2}-\left({\frac {R\omega }{c}}\right)^{2}\,dt^{2}+2\left({\frac {R\omega }{c}}\right)^{2}\,dt^{2}}}=dt.


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${\displaystyle d\tau={\sqrt{\left[1-\left({\frac{R\omega}{c}}\right)^{2}\right% ]dt^{2}-\left({\frac{R\omega}{c}}\right)^{2}\,dt^{2}+2\left({\frac{R\omega}{c}% }\right)^{2}\,dt^{2}}}=dt.}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle d\tau={\sqrt{\left[1-\left({\frac{R\omega}{c}}\right)^{2}\right%&#10;]dt^{2}-\left({\frac{R\omega}{c}}\right)^{2}\,dt^{2}+2\left({\frac{R\omega}{c}%&#10;}\right)^{2}\,dt^{2}}}=dt.}" display="inline">
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<ci id="p1.1.m1.1.4.2.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.24.2.1">𝑅</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.24.2.2">𝜔</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.4.2.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.24.3">𝑐</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.26.1">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.4.2.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.28">𝑑</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.32.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.32.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.32.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.32.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.29">𝑡</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.30.1">2</cn>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.9.2c.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
<share href="#p1.1.m1.1.4.cmml" id="p1.1.m1.1.9.2d.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
<apply id="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3">
<times id="p1.1.m1.1.9.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑡</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle d\tau={\sqrt{\left[1-\left({\frac{R\omega}{c}}\right)^{2}\right%
]dt^{2}-\left({\frac{R\omega}{c}}\right)^{2}\,dt^{2}+2\left({\frac{R\omega}{c}%
}\right)^{2}\,dt^{2}}}=dt.}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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MathML (3.399 KB / 592 B) :

${\displaystyle d\tau ={\sqrt {\left[1-\left({\frac {R\omega }{c}}\right)^{2}\right]dt^{2}-\left({\frac {R\omega }{c}}\right)^{2}\,dt^{2}+2\left({\frac {R\omega }{c}}\right)^{2}\,dt^{2}}}=dt.}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle d\tau ={\sqrt {\left[1-\left({\frac {R\omega }{c}}\right)^{2}\right]dt^{2}-\left({\frac {R\omega }{c}}\right)^{2}\,dt^{2}+2\left({\frac {R\omega }{c}}\right)^{2}\,dt^{2}}}=dt.}">
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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d\tau ={\sqrt {\left[1-\left({\frac {R\omega }{c}}\right)^{2}\right]dt^{2}-\left({\frac {R\omega }{c}}\right)^{2}\,dt^{2}+2\left({\frac {R\omega }{c}}\right)^{2}\,dt^{2}}}=dt.}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Proper time page

## Identifiers

• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \tau }$
• ${\displaystyle R}$
• ${\displaystyle \omega }$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle R}$
• ${\displaystyle \omega }$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle R}$
• ${\displaystyle \omega }$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle t}$

### MathML observations

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