Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.231476.4 on revision:231476

* Page found: Circle group (eq math.231476.4)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: c6d7eba8440d696c6f52f150d7ad403a

TeX (original user input):

e^{i\theta_1}e^{i\theta_2} = e^{i(\theta_1+\theta_2)}.\,

TeX (checked):

e^{i\theta _{1}}e^{i\theta _{2}}=e^{i(\theta _{1}+\theta _{2})}.\,

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (6.913 KB / 1.099 KB) :

e i θ 1 e i θ 2 = e i ( θ 1 + θ 2 ) . superscript 𝑒 𝑖 subscript 𝜃 1 superscript 𝑒 𝑖 subscript 𝜃 2 superscript 𝑒 𝑖 subscript 𝜃 1 subscript 𝜃 2 {\displaystyle e^{{i\theta_{1}}}e^{{i\theta_{2}}}=e^{{i(\theta_{1}+\theta_{2})% }}.\,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle e^{{i\theta_{1}}}e^{{i\theta_{2}}}=e^{{i(\theta_{1}+\theta_{2})%&#10;}}.\,}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml"></mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">θ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.1.cmml">1</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.10.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.4.cmml"></mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">θ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.1.cmml">2</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.9" xref="p1.1.m1.1.7.1.9.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.10" xref="p1.1.m1.1.7.1.10.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.10.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.10.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.7.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.10.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">θ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml">+</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.7.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.10.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.6.cmml">θ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.7.1.cmml">2</mn>
                </msub>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.8" xref="p1.1.m1.1.7.1.10.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
      </mrow>
      <mo rspace="4.2pt" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">
          <times id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑖</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.5">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝜃</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.1">1</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">
              <times id="p1.1.m1.1.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑖</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.5">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2">𝜃</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">superscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑒</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
            <times id="p1.1.m1.1.7.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.9"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑖</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.10">
              <plus id="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.10.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.10.2.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">𝜃</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.1">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.10.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.10.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.6">𝜃</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.7.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle e^{{i\theta_{1}}}e^{{i\theta_{2}}}=e^{{i(\theta_{1}+\theta_{2})%
}}.\,}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (7.75 KB / 2.378 KB) :

e Superscript i times theta 1 Baseline times e Superscript i times theta 2 Baseline equals e Superscript i times left-parenthesis theta 1 plus theta 2 right-parenthesis Baseline period

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.697 KB / 406 B) :

e i θ 1 e i θ 2 = e i ( θ 1 + θ 2 ) . {\displaystyle e^{i\theta _{1}}e^{i\theta _{2}}=e^{i(\theta _{1}+\theta _{2})}.\,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle e^{i\theta _{1}}e^{i\theta _{2}}=e^{i(\theta _{1}+\theta _{2})}.\,}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <msup>
          <mi>e</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>i</mi>
            <msub>
              <mi>&#x03B8;<!-- θ --></mi>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>1</mn>
              </mrow>
            </msub>
          </mrow>
        </msup>
        <msup>
          <mi>e</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>i</mi>
            <msub>
              <mi>&#x03B8;<!-- θ --></mi>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>2</mn>
              </mrow>
            </msub>
          </mrow>
        </msup>
        <mo>=</mo>
        <msup>
          <mi>e</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>i</mi>
            <mo stretchy="false">(</mo>
            <msub>
              <mi>&#x03B8;<!-- θ --></mi>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>1</mn>
              </mrow>
            </msub>
            <mo>+</mo>
            <msub>
              <mi>&#x03B8;<!-- θ --></mi>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>2</mn>
              </mrow>
            </msub>
            <mo stretchy="false">)</mo>
          </mrow>
        </msup>
        <mo>.</mo>
        <mspace width="thinmathspace" />
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e^{i\theta _{1}}e^{i\theta _{2}}=e^{i(\theta _{1}+\theta _{2})}.\,}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (5.597 KB / 2.081 KB) :

{\displaystyle e^{i\theta _{1}}e^{i\theta _{2}}=e^{i(\theta _{1}+\theta _{2})}.\,}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Circle group page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results