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Implicit function theorem Eq: math.232331.15

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TeX (original user input):

\frac{\partial  g}{\partial  x_j}(x)=-\left( \frac{\partial f}{\partial y}(x,g(x)) \right)^{-1}  \frac{\partial f}{\partial x_j}(x,g(x))

TeX (checked):

{\frac {\partial g}{\partial x_{j}}}(x)=-\left({\frac {\partial f}{\partial y}}(x,g(x))\right)^{-1}{\frac {\partial f}{\partial x_{j}}}(x,g(x))

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.22 KB / 1.704 KB) :

{\displaystyle{\frac{\partial g}{\partial x_{j}}}(x)=-\left({\frac{\partial f}% {\partial y}}(x,g(x))\right)^{{-1}}{\frac{\partial f}{\partial x_{j}}}(x,g(x))}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\frac{\partial g}{\partial x_{j}}}(x)=-\left({\frac{\partial f}%&#10;{\partial y}}(x,g(x))\right)^{{-1}}{\frac{\partial f}{\partial x_{j}}}(x,g(x))}" display="inline">
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            <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
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              <apply id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">𝑓</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.2">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.3.1">𝑗</ci>
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{\frac {\partial g}{\partial x_{j}}}(x)=-\left({\frac {\partial f}{\partial y}}(x,g(x))\right)^{-1}{\frac {\partial f}{\partial x_{j}}}(x,g(x))

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