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\frac{\partial  g}{\partial  x_j}(x)=-\left( \frac{\partial f}{\partial y}(x,g(x)) \right)^{-1}  \frac{\partial f}{\partial x_j}(x,g(x))


TeX (checked):

{\frac {\partial g}{\partial x_{j}}}(x)=-\left({\frac {\partial f}{\partial y}}(x,g(x))\right)^{-1}{\frac {\partial f}{\partial x_{j}}}(x,g(x))


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${\displaystyle{\frac{\partial g}{\partial x_{j}}}(x)=-\left({\frac{\partial f}% {\partial y}}(x,g(x))\right)^{{-1}}{\frac{\partial f}{\partial x_{j}}}(x,g(x))}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\frac{\partial g}{\partial x_{j}}}(x)=-\left({\frac{\partial f}%&#10;{\partial y}}(x,g(x))\right)^{{-1}}{\frac{\partial f}{\partial x_{j}}}(x,g(x))}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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${\displaystyle {\frac {\partial g}{\partial x_{j}}}(x)=-\left({\frac {\partial f}{\partial y}}(x,g(x))\right)^{-1}{\frac {\partial f}{\partial x_{j}}}(x,g(x))}$
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<mi>f</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
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<mi>x</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>j</mi>
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<mi>x</mi>
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<mi>g</mi>
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<mi>x</mi>
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<mo stretchy="false">)</mo>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial g}{\partial x_{j}}}(x)=-\left({\frac {\partial f}{\partial y}}(x,g(x))\right)^{-1}{\frac {\partial f}{\partial x_{j}}}(x,g(x))}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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In Maple:

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Implicit function theorem page

## Identifiers

• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle x_{j}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle x_{j}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle x}$

### MathML observations

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