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* Page found: Pushout (category theory) (eq math.232349.3)

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Pushout (category theory) Eq: math.232349.3

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TeX (original user input):

A \otimes_{C} B = \left\{\sum_{i \in I} (a_{i},b_{i}) \; \big| \; a_{i} \in A, b_{i} \in B \right\} \Bigg/ \bigg\langle (f(c)a,b) - (a,g(c)b) \; \big| \; a \in A, b \in B, c \in C \bigg\rangle

TeX (checked):

A\otimes _{C}B=\left\{\sum _{i\in I}(a_{i},b_{i})\;{\big |}\;a_{i}\in A,b_{i}\in B\right\}{\Bigg /}{\bigg \langle }(f(c)a,b)-(a,g(c)b)\;{\big |}\;a\in A,b\in B,c\in C{\bigg \rangle }

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.797 KB / 2.194 KB) :

{\displaystyle A\otimes_{{C}}B=\left\{\sum_{{i\in I}}(a_{{i}},b_{{i}})\;{\big{% |}}\;a_{{i}}\in A,b_{{i}}\in B\right\}{\Bigg{/}}{\bigg{\langle}}(f(c)a,b)-(a,g% (c)b)\;{\big{|}}\;a\in A,b\in B,c\in C{\bigg{\rangle}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle A\otimes_{{C}}B=\left\{\sum_{{i\in I}}(a_{{i}},b_{{i}})\;{\big{%&#10;|}}\;a_{{i}}\in A,b_{{i}}\in B\right\}{\Bigg{/}}{\bigg{\langle}}(f(c)a,b)-(a,g%&#10;(c)b)\;{\big{|}}\;a\in A,b\in B,c\in C{\bigg{\rangle}}}" display="inline">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.65.1" xref="p1.1.m1.1.65.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">A</mi>
        <msub id="p1.1.m1.1.65.1.1" xref="p1.1.m1.1.65.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">⊗</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">C</mi>
        </msub>
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">B</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.65.2.1" xref="p1.1.m1.1.65.2.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.65.2.1.1.1.cmml">{</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.65.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.65.2.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.65.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.65.2.1.2.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.65.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.65.2.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">∈</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">I</mi>
                </mrow>
              </munder>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.65.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.65.2.1.2.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.65.2.1.2.2.1.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.65.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.65.2.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">a</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.65.2.1.2.2.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.65.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.65.2.1.2.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">b</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.65.2.1.2.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
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              <msub id="p1.1.m1.1.65.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.65.2.1.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">a</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">∈</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">A</mi>
            </mrow>
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              <msub id="p1.1.m1.1.65.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.65.2.1.3.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">b</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">∈</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">B</mi>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.65.2.1.1.1.cmml">}</mo>
        </mrow>
        <mo mathsize="260%" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">/</mo>
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          <mo maxsize="210%" minsize="210%" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.65.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.65.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.65.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.65.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.65.2.2.2.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.65.2.2.2.1.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.65.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.65.2.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">f</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.65.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.65.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.65.2.2.2.1.2.cmml">(</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">c</mi>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝐶</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐴</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝐵</ci>
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.65.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">conditional-set</csymbol>
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(c)b)\;{\big{|}}\;a\in A,b\in B,c\in C{\bigg{\rangle}}}</annotation>
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A\otimes _{C}B=\left\{\sum _{i\in I}(a_{i},b_{i})\;{\big |}\;a_{i}\in A,b_{i}\in B\right\}{\Bigg /}{\bigg \langle }(f(c)a,b)-(a,g(c)b)\;{\big |}\;a\in A,b\in B,c\in C{\bigg \rangle }

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  </semantics>
</math>

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