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TeX (original user input):

f(x,y)=
\begin{cases}
\frac{y}{x}-y & \text{if } 1 \geq x > y \geq 0 \\
\frac{x}{y}-x & \text{if } 1 \geq y > x \geq 0 \\
1-x & \text{if } x=y>0 \\
0 & \text{else}.
\end{cases}

TeX (checked):

f(x,y)={\begin{cases}{\frac {y}{x}}-y&{\text{if }}1\geq x>y\geq 0\\{\frac {x}{y}}-x&{\text{if }}1\geq y>x\geq 0\\1-x&{\text{if }}x=y>0\\0&{\text{else}}.\end{cases}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (14.326 KB / 1.86 KB) :

f ( x , y ) = { y x - y if  1 x > y 0 x y - x if  1 y > x 0 1 - x if  x = y > 0 0 else . 𝑓 𝑥 𝑦 cases 𝑦 𝑥 𝑦 if  1 𝑥 𝑦 0 𝑥 𝑦 𝑥 if  1 𝑦 𝑥 0 1 𝑥 if  𝑥 𝑦 0 0 else {\displaystyle f(x,y)={\begin{cases}{\frac{y}{x}}-y&{\text{if }}1\geq x>y\geq 0% \\ {\frac{x}{y}}-x&{\text{if }}1\geq y>x\geq 0\\ 1-x&{\text{if }}x=y>0\\ 0&{\text{else}}.\end{cases}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f(x,y)={\begin{cases}{\frac{y}{x}}-y&amp;{\text{if }}1\geq x&gt;y\geq 0%&#10;\\&#10;{\frac{x}{y}}-x&amp;{\text{if }}1\geq y&gt;x\geq 0\\&#10;1-x&amp;{\text{if }}x=y&gt;0\\&#10;0&amp;{\text{else}}.\end{cases}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">y</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">{</mo>
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          <mtr id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.9b" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
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                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.3.cmml">y</mi>
              </mrow>
            </mtd>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.10.1.cmml"></mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.4.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.5.cmml">&gt;</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.6.cmml">y</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.7.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.8.cmml">0</mn>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.2.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.3.cmml">y</mi>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.cmml">x</mi>
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                  <mtext id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1a.cmml">if </mtext>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.10.1.cmml"></mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.cmml">y</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.5.cmml">&gt;</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.7.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.8.cmml">0</mn>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.8.1.cmml"></mo>
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                </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.4.cmml">y</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.5.cmml">&gt;</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.6.cmml">0</mn>
              </mrow>
            </mtd>
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              <mn id="p1.1.m1.1.9.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.4.1.1.cmml">0</mn>
            </mtd>
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                <mtext id="p1.1.m1.1.9.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.4.2.1.1.cmml">else</mtext>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.4.2.1.1a.cmml">.</mo>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑓</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑦</ci>
          </interval>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
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          <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1">
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              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.4">𝑥</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.3">𝑥</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1">
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              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.8">
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle f(x,y)={\begin{cases}{\frac{y}{x}}-y&amp;{\text{if }}1\geq x&gt;y\geq 0%
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0&amp;{\text{else}}.\end{cases}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.452 KB / 5.574 KB) :

f times left-parenthesis x comma y right-parenthesis equals StartLayout Enlarged left-brace 1st Row 1st Column StartFraction y Over x EndFraction minus y 2nd Column if times 1 greater-than-or-equal-to x greater-than y greater-than-or-equal-to 0 2nd Row 1st Column StartFraction x Over y EndFraction minus x 2nd Column if times 1 greater-than-or-equal-to y greater-than x greater-than-or-equal-to 0 3rd Row 1st Column 1 minus x 2nd Column if times x equals y greater-than 0 4th Row 1st Column 0 2nd Column else period EndLayout

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MathML (3.434 KB / 640 B) :

f ( x , y ) = { y x y if  1 x > y 0 x y x if  1 y > x 0 1 x if  x = y > 0 0 else . {\displaystyle f(x,y)={\begin{cases}{\frac {y}{x}}-y&{\text{if }}1\geq x>y\geq 0\\{\frac {x}{y}}-x&{\text{if }}1\geq y>x\geq 0\\1-x&{\text{if }}x=y>0\\0&{\text{else}}.\end{cases}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle f(x,y)={\begin{cases}{\frac {y}{x}}-y&amp;{\text{if }}1\geq x&gt;y\geq 0\\{\frac {x}{y}}-x&amp;{\text{if }}1\geq y&gt;x\geq 0\\1-x&amp;{\text{if }}x=y&gt;0\\0&amp;{\text{else}}.\end{cases}}}">
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  </semantics>
</math>

SVG (13.43 KB / 4.99 KB) :

{\displaystyle f(x,y)={\begin{cases}{\frac {y}{x}}-y&{\text{if }}1\geq x>y\geq 0\\{\frac {x}{y}}-x&{\text{if }}1\geq y>x\geq 0\\1-x&{\text{if }}x=y>0\\0&{\text{else}}.\end{cases}}}

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