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Display information for equation id:math.233485.16 on revision:233485

* Page found: Neyman–Pearson lemma (eq math.233485.16)

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Hash: 2037d7c874e96e2590141ddfa40006dd

TeX (original user input):

P(R_{NP},\theta_1) \geq P(R_A,\theta_1) \iff
P(R_{NP} \cap R_A^c, \theta_1) \geq P(R_{NP}^c \cap R_A, \theta_1).

TeX (checked):

P(R_{NP},\theta _{1})\geq P(R_{A},\theta _{1})\iff P(R_{NP}\cap R_{A}^{c},\theta _{1})\geq P(R_{NP}^{c}\cap R_{A},\theta _{1}).

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (14.808 KB / 1.822 KB) :

P ( R N P , θ 1 ) P ( R A , θ 1 ) P ( R N P R A c , θ 1 ) P ( R N P c R A , θ 1 ) . iff 𝑃 subscript 𝑅 𝑁 𝑃 subscript 𝜃 1 𝑃 subscript 𝑅 𝐴 subscript 𝜃 1 𝑃 subscript 𝑅 𝑁 𝑃 superscript subscript 𝑅 𝐴 𝑐 subscript 𝜃 1 𝑃 superscript subscript 𝑅 𝑁 𝑃 𝑐 subscript 𝑅 𝐴 subscript 𝜃 1 {\displaystyle P(R_{{NP}},\theta_{1})\geq P(R_{A},\theta_{1})\iff P(R_{{NP}}% \cap R_{A}^{c},\theta_{1})\geq P(R_{{NP}}^{c}\cap R_{A},\theta_{1}).}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle P(R_{{NP}},\theta_{1})\geq P(R_{A},\theta_{1})\iff P(R_{{NP}}%&#10;\cap R_{A}^{c},\theta_{1})\geq P(R_{{NP}}^{c}\cap R_{A},\theta_{1}).}" display="inline">
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                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝜃</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">1</cn>
              </apply>
            </interval>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.45.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2">
          <geq id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.45.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.45.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑃</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2.2">
                <intersect id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑅</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">𝑁</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2">𝑃</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑅</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">𝐴</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑐</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝜃</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">1</cn>
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            </interval>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2">
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            <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑃</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2">
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                <apply id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝑅</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.35.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1">𝑁</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2">𝑃</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">𝑐</ci>
                </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝑅</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1">𝐴</ci>
                </apply>
              </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">𝜃</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1">1</cn>
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