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Display information for equation id:math.233485.18 on revision:233485

* Page found: Neyman–Pearson lemma (eq math.233485.18)

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TeX (original user input):

 P(R_{NP} \cap R_A^c, \theta_1)= \int_{R_{NP}\cap R_A^c} L(\theta_{1}|x)\,dx \geq \frac{1}{\eta} \int_{R_{NP}\cap R_A^c} L(\theta_0|x)\,dx = \frac{1}{\eta}P(R_{NP} \cap R_A^c, \theta_0)

TeX (checked):

P(R_{NP}\cap R_{A}^{c},\theta _{1})=\int _{R_{NP}\cap R_{A}^{c}}L(\theta _{1}|x)\,dx\geq {\frac {1}{\eta }}\int _{R_{NP}\cap R_{A}^{c}}L(\theta _{0}|x)\,dx={\frac {1}{\eta }}P(R_{NP}\cap R_{A}^{c},\theta _{0})

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MathML (22.817 KB / 2.934 KB) :

P ( R N P R A c , θ 1 ) = R N P R A c L ( θ 1 | x ) 𝑑 x 1 η R N P R A c L ( θ 0 | x ) 𝑑 x = 1 η P ( R N P R A c , θ 0 ) 𝑃 subscript 𝑅 𝑁 𝑃 superscript subscript 𝑅 𝐴 𝑐 subscript 𝜃 1 subscript subscript 𝑅 𝑁 𝑃 superscript subscript 𝑅 𝐴 𝑐 𝐿 conditional subscript 𝜃 1 𝑥 differential-d 𝑥 1 𝜂 subscript subscript 𝑅 𝑁 𝑃 superscript subscript 𝑅 𝐴 𝑐 𝐿 conditional subscript 𝜃 0 𝑥 differential-d 𝑥 1 𝜂 𝑃 subscript 𝑅 𝑁 𝑃 superscript subscript 𝑅 𝐴 𝑐 subscript 𝜃 0 {\displaystyle P(R_{{NP}}\cap R_{A}^{c},\theta_{1})=\int_{{R_{{NP}}\cap R_{A}^% {c}}}L(\theta_{{1}}|x)\,dx\geq{\frac{1}{\eta}}\int_{{R_{{NP}}\cap R_{A}^{c}}}L% (\theta_{0}|x)\,dx={\frac{1}{\eta}}P(R_{{NP}}\cap R_{A}^{c},\theta_{0})}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle P(R_{{NP}}\cap R_{A}^{c},\theta_{1})=\int_{{R_{{NP}}\cap R_{A}^%&#10;{c}}}L(\theta_{{1}}|x)\,dx\geq{\frac{1}{\eta}}\int_{{R_{{NP}}\cap R_{A}^{c}}}L%&#10;(\theta_{0}|x)\,dx={\frac{1}{\eta}}P(R_{{NP}}\cap R_{A}^{c},\theta_{0})}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">R</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.cmml">A</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">c</mi>
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            <mn id="p1.1.m1.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.52.1.cmml">0</mn>
          </msub>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑃</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑅</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑁</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2">𝑃</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝐴</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑐</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝜃</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">1</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝑅</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.15.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.1">𝑁</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.54.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.3.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝐿</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">conditional</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝜃</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑥</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.29.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.1">𝑁</ci>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">conditional</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝜃</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">0</cn>
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