Jump to navigation Jump to search

## General

Display information for equation id:math.233485.19 on revision:233485

* Page found: Neyman–Pearson lemma (eq math.233485.19)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: aed955d0a153685b950f21c27b83cdfb

TeX (original user input):

 = \frac{1}{\eta}P(R_{NP}^c \cap R_A, \theta_0) = \frac{1}{\eta}\int_{R_{NP}^c \cap R_A} L(\theta_{0}|x)\,dx \geq \int_{R_{NP}^c\cap R_A} L(\theta_{1}|x)dx  = P(R_{NP}^c \cap R_A, \theta_1).


TeX (checked):

={\frac {1}{\eta }}P(R_{NP}^{c}\cap R_{A},\theta _{0})={\frac {1}{\eta }}\int _{R_{NP}^{c}\cap R_{A}}L(\theta _{0}|x)\,dx\geq \int _{R_{NP}^{c}\cap R_{A}}L(\theta _{1}|x)dx=P(R_{NP}^{c}\cap R_{A},\theta _{1}).


### LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (24.081 KB / 3.042 KB) :

${\displaystyle={\frac{1}{\eta}}P(R_{{NP}}^{c}\cap R_{A},\theta_{0})={\frac{1}{% \eta}}\int_{{R_{{NP}}^{c}\cap R_{A}}}L(\theta_{{0}}|x)\,dx\geq\int_{{R_{{NP}}^% {c}\cap R_{A}}}L(\theta_{{1}}|x)dx=P(R_{{NP}}^{c}\cap R_{A},\theta_{1}).}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle={\frac{1}{\eta}}P(R_{{NP}}^{c}\cap R_{A},\theta_{0})={\frac{1}{%&#10;\eta}}\int_{{R_{{NP}}^{c}\cap R_{A}}}L(\theta_{{0}}|x)\,dx\geq\int_{{R_{{NP}}^%&#10;{c}\cap R_{A}}}L(\theta_{{1}}|x)dx=P(R_{{NP}}^{c}\cap R_{A},\theta_{1}).}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.55.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.55.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.2.cmml"/>
<mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.55.2.3" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">1</mn>
<mi id="p1.1.m1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">η</mi>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.55.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">P</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.55.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.55.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.cmml">
<msubsup id="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">R</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">N</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">P</mi>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">c</mi>
</msubsup>
<mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∩</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">R</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">A</mi>
</msub>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2.1.cmml">,</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.55.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">θ</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">0</mn>
</msub>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.55.2.4" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
<mi id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">η</mi>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.55.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.55.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∫</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
<msubsup id="p1.1.m1.1.18.1.7" xref="p1.1.m1.1.18.1.7.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">R</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.18.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.1.cmml">N</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.18.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.2.cmml">P</mi>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.18.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.1.cmml">c</mi>
</msubsup>
<mo id="p1.1.m1.1.18.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.4.cmml">∩</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.18.1.8" xref="p1.1.m1.1.18.1.8.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.18.1.5" xref="p1.1.m1.1.18.1.5.cmml">R</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.18.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.6.1.cmml">A</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">L</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">θ</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">0</mn>
</msub>
<mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">|</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">x</mi>
</mrow>
<mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.3.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">𝑑</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">x</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">≥</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.55.2.5" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.55.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.55.2.5.1a" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">∫</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
<msubsup id="p1.1.m1.1.31.1.7" xref="p1.1.m1.1.31.1.7.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml">R</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.31.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.1.1.cmml">N</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.31.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.1.2.cmml">P</mi>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.31.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.3.1.cmml">c</mi>
</msubsup>
<mo id="p1.1.m1.1.31.1.4" xref="p1.1.m1.1.31.1.4.cmml">∩</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.31.1.8" xref="p1.1.m1.1.31.1.8.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.31.1.5" xref="p1.1.m1.1.31.1.5.cmml">R</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.31.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.6.1.cmml">A</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.55.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">L</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.55.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.55.2.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.2.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.55.2.5.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.2.2.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.55.2.5.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.2.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">θ</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">1</mn>
</msub>
<mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">|</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">x</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.55.2.5.2.1a" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.55.2.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.2.3.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">𝑑</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">x</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.55.2.6" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">P</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.55.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.55.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.2.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.2.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2.cmml">
<msubsup id="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">R</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.45.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.1.cmml">N</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.45.1.3" xref="p1.1.m1.1.45.1.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.45.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.cmml">P</mi>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.46.1.cmml">c</mi>
</msubsup>
<mo id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">∩</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">R</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">A</mi>
</msub>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.2.1.cmml">,</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.55.2.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.2.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">θ</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.52.1.cmml">1</mn>
</msub>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.2.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.55.2.cmml">.</mo>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55">
<and id="p1.1.m1.1.55.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.55"/>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.55">
<eq id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.55.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.2">absent</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.3">
<times id="p1.1.m1.1.55.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
<divide id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3">𝜂</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑃</ci>
<interval closure="open" id="p1.1.m1.1.55.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2">
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2">
<intersect id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.1">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑅</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
<times id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑁</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">𝑃</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑐</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑅</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝐴</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2.3">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝜃</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">0</cn>
</apply>
</interval>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2c.cmml" xref="p1.1.m1.1.55">
<eq id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
<share href="#p1.1.m1.1.55.2.3.cmml" id="p1.1.m1.1.55.2d.cmml" xref="p1.1.m1.1.55"/>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.4">
<times id="p1.1.m1.1.55.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
<divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">𝜂</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2">
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
<apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
<intersect id="p1.1.m1.1.18.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.18.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.7">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.7">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.18.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.7">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.7">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">𝑅</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.18.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.18.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.1">𝑁</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.18.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.2">𝑃</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.18.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.1">𝑐</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.18.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.8">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.8">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.18.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.5">𝑅</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.18.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.6.1">𝐴</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝐿</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">conditional</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝜃</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">0</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑥</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.3">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">differential-d</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑥</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2e.cmml" xref="p1.1.m1.1.55">
<geq id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
<share href="#p1.1.m1.1.55.2.4.cmml" id="p1.1.m1.1.55.2f.cmml" xref="p1.1.m1.1.55"/>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.5">
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
<apply id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">
<intersect id="p1.1.m1.1.31.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.31.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.7">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.7">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.31.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.7">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.7">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.1">𝑅</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.31.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.31.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.1.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.31.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.1.1">𝑁</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.31.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.1.2">𝑃</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.31.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.3.1">𝑐</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.31.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.8">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.8">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.31.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.5">𝑅</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.31.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.6.1">𝐴</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.2">
<times id="p1.1.m1.1.55.2.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝐿</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.5.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.2.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">conditional</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.5.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.2.5.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.2.2.2.1">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝜃</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">1</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">𝑥</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.5.2.3">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">differential-d</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">𝑥</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2g.cmml" xref="p1.1.m1.1.55">
<eq id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41"/>
<share href="#p1.1.m1.1.55.2.5.cmml" id="p1.1.m1.1.55.2h.cmml" xref="p1.1.m1.1.55"/>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.6">
<times id="p1.1.m1.1.55.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">𝑃</ci>
<interval closure="open" id="p1.1.m1.1.55.2.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.2">
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2">
<intersect id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47"/>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2.1">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">𝑅</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1">
<times id="p1.1.m1.1.45.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.45.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.1">𝑁</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.45.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2">𝑃</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1">𝑐</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.2.2.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.48">𝑅</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.49.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.1">𝐴</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.55.2.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.2.6.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.2.6.2.3">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.51">𝜃</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.52.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.1">1</cn>
</apply>
</interval>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle={\frac{1}{\eta}}P(R_{{NP}}^{c}\cap R_{A},\theta_{0})={\frac{1}{%
\eta}}\int_{{R_{{NP}}^{c}\cap R_{A}}}L(\theta_{{0}}|x)\,dx\geq\int_{{R_{{NP}}^%
{c}\cap R_{A}}}L(\theta_{{1}}|x)dx=P(R_{{NP}}^{c}\cap R_{A},\theta_{1}).}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (23.568 KB / 6.228 KB) :

### MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

PNG (0 B / 8 B) :

${\displaystyle ={\frac {1}{\eta }}P(R_{NP}^{c}\cap R_{A},\theta _{0})={\frac {1}{\eta }}\int _{R_{NP}^{c}\cap R_{A}}L(\theta _{0}|x)\,dx\geq \int _{R_{NP}^{c}\cap R_{A}}L(\theta _{1}|x)dx=P(R_{NP}^{c}\cap R_{A},\theta _{1}).}$

In Maple:

In Mathematica:

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Neyman–Pearson lemma page

## Identifiers

• ${\displaystyle \eta }$
• ${\displaystyle P}$
• ${\displaystyle R}$
• ${\displaystyle N}$
• ${\displaystyle P}$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle R_{A}}$
• ${\displaystyle \theta _{0}}$
• ${\displaystyle \eta }$
• ${\displaystyle R}$
• ${\displaystyle N}$
• ${\displaystyle P}$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle R_{A}}$
• ${\displaystyle L}$
• ${\displaystyle \theta _{0}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle R}$
• ${\displaystyle N}$
• ${\displaystyle P}$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle R_{A}}$
• ${\displaystyle L}$
• ${\displaystyle \theta _{1}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle P}$
• ${\displaystyle R}$
• ${\displaystyle N}$
• ${\displaystyle P}$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle R_{A}}$
• ${\displaystyle \theta _{1}}$

### MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results