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Display information for equation id:math.233485.25 on revision:233485

* Page found: Neyman–Pearson lemma (eq math.233485.25)

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TeX (original user input):

L\left(\sigma^2;\mathbf{x}\right)\propto \left(\sigma^2\right)^{-n/2} \exp\left\{-\frac{\sum_{i=1}^n \left(x_i-\mu\right)^2}{2\sigma^2}\right\}.

TeX (checked):

L\left(\sigma ^{2};\mathbf {x} \right)\propto \left(\sigma ^{2}\right)^{-n/2}\exp \left\{-{\frac {\sum _{i=1}^{n}\left(x_{i}-\mu \right)^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right\}.

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MathML (11.729 KB / 1.743 KB) :

L ⁒ ( Οƒ 2 ; 𝐱 ) ∝ ( Οƒ 2 ) - n / 2 ⁒ exp ⁑ { - βˆ‘ i = 1 n ( x i - ΞΌ ) 2 2 ⁒ Οƒ 2 } . proportional-to 𝐿 superscript 𝜎 2 𝐱 superscript superscript 𝜎 2 𝑛 2 superscript subscript 𝑖 1 𝑛 superscript subscript π‘₯ 𝑖 πœ‡ 2 2 superscript 𝜎 2 {\displaystyle L\left(\sigma^{2};{\mathbf{x}}\right)\propto\left(\sigma^{2}% \right)^{{-n/2}}\exp\left\{-{\frac{\sum_{{i=1}}^{n}\left(x_{i}-\mu\right)^{2}}% {2\sigma^{2}}}\right\}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle L\left(\sigma^{2};{\mathbf{x}}\right)\propto\left(\sigma^{2}%&#10;\right)^{{-n/2}}\exp\left\{-{\frac{\sum_{{i=1}}^{n}\left(x_{i}-\mu\right)^{2}}%&#10;{2\sigma^{2}}}\right\}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">L</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.cmml">⁒</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2.1.cmml">(</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.20.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">Οƒ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2.1.cmml">;</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">𝐱</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∝</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">Οƒ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">/</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml">2</mn>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">⁒</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.3.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">exp</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.3.1.cmml">⁑</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.3.1.cmml">{</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.3.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
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                        <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">βˆ‘</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.2.cmml">=</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.12.2.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.12.2.2.cmml">
                            <msub id="p1.1.m1.1.17.2.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.12.2.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.17.2.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.5.cmml">x</mi>
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                        </mrow>
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        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2">
          <times id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2">
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              <minus id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.5">
                <divide id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.4">2</cn>
              </apply>
            </apply>
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              <minus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1">𝑖</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.3">1</cn>
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