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TeX (original user input):

\Lambda(\mathbf{x}) = \frac{L\left(\sigma_0^2;\mathbf{x}\right)}{L\left(\sigma_1^2;\mathbf{x}\right)} =
\left(\frac{\sigma_0^2}{\sigma_1^2}\right)^{-n/2}\exp\left\{-\frac{1}{2}(\sigma_0^{-2}-\sigma_1^{-2})\sum_{i=1}^n \left(x_i-\mu\right)^2\right\}.

TeX (checked):

\Lambda (\mathbf {x} )={\frac {L\left(\sigma _{0}^{2};\mathbf {x} \right)}{L\left(\sigma _{1}^{2};\mathbf {x} \right)}}=\left({\frac {\sigma _{0}^{2}}{\sigma _{1}^{2}}}\right)^{-n/2}\exp \left\{-{\frac {1}{2}}(\sigma _{0}^{-2}-\sigma _{1}^{-2})\sum _{i=1}^{n}\left(x_{i}-\mu \right)^{2}\right\}.

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${\displaystyle\Lambda({\mathbf{x}})={\frac{L\left(\sigma_{0}^{2};{\mathbf{x}}% \right)}{L\left(\sigma_{1}^{2};{\mathbf{x}}\right)}}=\left({\frac{\sigma_{0}^{% 2}}{\sigma_{1}^{2}}}\right)^{{-n/2}}\exp\left\{-{\frac{1}{2}}(\sigma_{0}^{{-2}% }-\sigma_{1}^{{-2}})\sum_{{i=1}}^{n}\left(x_{i}-\mu\right)^{2}\right\}.}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\Lambda({\mathbf{x}})={\frac{L\left(\sigma_{0}^{2};{\mathbf{x}}%&#10;\right)}{L\left(\sigma_{1}^{2};{\mathbf{x}}\right)}}=\left({\frac{\sigma_{0}^{%&#10;2}}{\sigma_{1}^{2}}}\right)^{{-n/2}}\exp\left\{-{\frac{1}{2}}(\sigma_{0}^{{-2}%&#10;}-\sigma_{1}^{{-2}})\sum_{{i=1}}^{n}\left(x_{i}-\mu\right)^{2}\right\}.}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.6.2.2">(</mo>
<msubsup id="p1.1.m1.1.6.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml">σ</mi>
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</mrow>
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</msubsup>
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<mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">-</mo>
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</mrow>
</msup>
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<mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">x</mi>
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<ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">σ</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1">0</cn>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.1">2</cn>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.5.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">σ</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1">1</cn>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.2">
<minus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
<apply id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.2">
<times id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.1"/>
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<divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">1</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.2">
<minus id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.2.2.1.1.cmml">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.2.2.1.2.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">σ</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">0</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.2">
<minus id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2">2</cn>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.2.2.2.1.cmml">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">σ</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">1</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.2">
<minus id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.2">
<apply id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.3.1.1.cmml">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.3.1.2.1.cmml">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
<apply id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.2">
<eq id="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.1">i</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.3">1</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">n</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.3.2.1.cmml">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.3.2.2">
<minus id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
<apply id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.3.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.3.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">x</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">i</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">μ</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">2</cn>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\Lambda({\mathbf{x}})={\frac{L\left(\sigma_{0}^{2};{\mathbf{x}}%
\right)}{L\left(\sigma_{1}^{2};{\mathbf{x}}\right)}}=\left({\frac{\sigma_{0}^{%
2}}{\sigma_{1}^{2}}}\right)^{{-n/2}}\exp\left\{-{\frac{1}{2}}(\sigma_{0}^{{-2}%
}-\sigma_{1}^{{-2}})\sum_{{i=1}}^{n}\left(x_{i}-\mu\right)^{2}\right\}.}</annotation>
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${\displaystyle \Lambda (\mathbf {x} )={\frac {L\left(\sigma _{0}^{2};\mathbf {x} \right)}{L\left(\sigma _{1}^{2};\mathbf {x} \right)}}=\left({\frac {\sigma _{0}^{2}}{\sigma _{1}^{2}}}\right)^{-n/2}\exp \left\{-{\frac {1}{2}}(\sigma _{0}^{-2}-\sigma _{1}^{-2})\sum _{i=1}^{n}\left(x_{i}-\mu \right)^{2}\right\}.}$

In Maple:

In Mathematica:

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Identifiers

• ${\displaystyle \Lambda }$
• ${\displaystyle \mathbf {x} }$
• ${\displaystyle L}$
• ${\displaystyle \sigma }$
• ${\displaystyle \mathbf {x} }$
• ${\displaystyle L}$
• ${\displaystyle \sigma }$
• ${\displaystyle \mathbf {x} }$
• ${\displaystyle \sigma }$
• ${\displaystyle \sigma }$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle \sigma }$
• ${\displaystyle \sigma }$
• ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle x_{i}}$
• ${\displaystyle \mu }$

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