Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.233707.9 on revision:233707

* Page found: Canonical commutation relation (eq math.233707.9)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 24d628f6733e02250117fd77afb5f5a1

TeX (original user input):

[p_i,F(\vec{x})] = -i\hbar\frac{\partial F(\vec{x})}{\partial x_i}; \qquad [x_i, F(\vec{p})] = i\hbar\frac{\partial F(\vec{p})}{\partial p_i}.

TeX (checked):

[p_{i},F({\vec {x}})]=-i\hbar {\frac {\partial F({\vec {x}})}{\partial x_{i}}};\qquad [x_{i},F({\vec {p}})]=i\hbar {\frac {\partial F({\vec {p}})}{\partial p_{i}}}.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.803 KB / 1.894 KB) :

[ p i , F ( x ) ] = - i F ( x ) x i ; [ x i , F ( p ) ] = i F ( p ) p i . formulae-sequence subscript p i F normal-→ x i Planck-constant-over-2-pi F normal-→ x subscript x i subscript x i F normal-→ p i Planck-constant-over-2-pi F normal-→ p subscript p i {\displaystyle[p_{i},F({\vec{x}})]=-i\hbar{\frac{\partial F({\vec{x}})}{% \partial x_{i}}};\qquad[x_{i},F({\vec{p}})]=i\hbar{\frac{\partial F({\vec{p}})% }{\partial p_{i}}}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle[p_{i},F({\vec{x}})]=-i\hbar{\frac{\partial F({\vec{x}})}{%&#10;\partial x_{i}}};\qquad[x_{i},F({\vec{p}})]=i\hbar{\frac{\partial F({\vec{p}})%&#10;}{\partial p_{i}}}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.31a" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1">[</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.31.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">p</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.4">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">F</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">x</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml"></mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9">]</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1.cmml"></mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml"></mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1.cmml"></mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.7" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml"></mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.14.2.7a"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">F</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.2.6" xref="p1.1.m1.1.14.2.6.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.8" xref="p1.1.m1.1.14.2.4.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.2.3">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14.2.4" xref="p1.1.m1.1.14.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.14.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.4.2.cmml">x</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.4.1.cmml"></mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.2.5">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml"></mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.3a"></mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">x</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo rspace="22.5pt" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.31.1a.cmml">;</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17">[</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.31.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">x</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.20">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">F</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.31.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.3.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">p</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml"></mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25">]</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.31.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.1.cmml"></mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml"></mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.31.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.1.cmml"></mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.29a" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.7" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml"></mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.29.2.7a"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml">F</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.2.6" xref="p1.1.m1.1.29.2.6.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.8" xref="p1.1.m1.1.29.2.4.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.2.3">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29.2.4" xref="p1.1.m1.1.29.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.29.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.4.2.cmml">p</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.4.1.cmml"></mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.2.5">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml"></mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.3a"></mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.29.3.4" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.29.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.cmml">p</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.29.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.3.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.31b" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31a">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31a">
          <eq id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
          <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1.cmml">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">p</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">i</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">F</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">normal-→</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">x</ci>
              </apply>
            </apply>
          </interval>
          <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31a">
            <minus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31a">
              <times id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">i</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.31a">
                <divide id="p1.1.m1.1.14.1.cmml"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31a">
                  <times id="p1.1.m1.1.14.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.6"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.31a">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">F</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.8">
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.4.1">normal-→</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.4.2">x</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31a">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.31a">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.3.4.1.cmml">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2">x</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.1">i</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31a">
          <eq id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
          <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.31.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.31.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.3.1.2.1.cmml">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">x</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">i</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.31.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.1">
              <times id="p1.1.m1.1.31.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.3.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">F</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.3.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">normal-→</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">p</ci>
              </apply>
            </apply>
          </interval>
          <apply id="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31a">
            <times id="p1.1.m1.1.31.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">i</ci>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.31a">
              <divide id="p1.1.m1.1.29.1.cmml"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31a">
                <times id="p1.1.m1.1.29.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.29.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.31a">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2">F</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.29.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.8">
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.4.1">normal-→</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.4.2">p</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.29.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31a">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.29.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.31a">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.3.4.1.cmml">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.2">p</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.3.1">i</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle[p_{i},F({\vec{x}})]=-i\hbar{\frac{\partial F({\vec{x}})}{%
\partial x_{i}}};\qquad[x_{i},F({\vec{p}})]=i\hbar{\frac{\partial F({\vec{p}})%
}{\partial p_{i}}}.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (16.214 KB / 4.453 KB) :

left-bracket p Subscript i Baseline comma upper F times left-parenthesis ModifyingAbove x With right-arrow right-parenthesis right-bracket equals minus i times normal italic h over two pi times StartFraction partial-differential upper F times left-parenthesis ModifyingAbove x With right-arrow right-parenthesis Over partial-differential x Subscript i Baseline EndFraction semicolon left-bracket x Subscript i Baseline comma upper F times left-parenthesis ModifyingAbove p With right-arrow right-parenthesis right-bracket equals i times normal italic h over two pi times StartFraction partial-differential upper F times left-parenthesis ModifyingAbove p With right-arrow right-parenthesis Over partial-differential p Subscript i Baseline EndFraction period

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

Translation to Mathematica

In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Canonical commutation relation page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results