Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.234898.12 on revision:234898

* Page found: Semiperimeter (eq math.234898.12)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 226e4e7ddbaeaaa707ecec449b3643df

TeX (original user input):

 K = \sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - abcd  \cdot \cos^2 \left(\frac{\alpha + \gamma}{2}\right)},

TeX (checked):

K={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cdot \cos ^{2}\left({\frac {\alpha +\gamma }{2}}\right)}},

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (9.908 KB / 1.426 KB) :

K = ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) ( s - d ) - a b c d cos 2 ( α + γ 2 ) , 𝐾 𝑠 𝑎 𝑠 𝑏 𝑠 𝑐 𝑠 𝑑 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 superscript 2 𝛼 𝛾 2 {\displaystyle K={\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cdot\cos^{2}\left({\frac{% \alpha+\gamma}{2}}\right)}},}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle K={\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cdot\cos^{2}\left({\frac{%&#10;\alpha+\gamma}{2}}\right)}},}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">K</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
        <msqrt id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.32" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.32.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">a</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.32.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.32.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.3.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.32.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.9" xref="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.10" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.32.1a" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.32.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.4.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.11" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.4.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.32.4.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.4.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.12" xref="p1.1.m1.1.3.2.12.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.13" xref="p1.1.m1.1.3.2.13.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.14" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.cmml">c</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.15" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.4.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.32.1b" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.32.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.5.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.16" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.5.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.32.5.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.5.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.17" xref="p1.1.m1.1.3.2.17.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.18" xref="p1.1.m1.1.3.2.18.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.19" xref="p1.1.m1.1.3.2.19.cmml">d</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.20" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.5.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.2.21" xref="p1.1.m1.1.3.2.21.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.33" xref="p1.1.m1.1.3.2.33.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.33.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.33.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.22" xref="p1.1.m1.1.3.2.22.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.33.1.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.23" xref="p1.1.m1.1.3.2.23.cmml">b</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.33.1.1a" xref="p1.1.m1.1.3.2.33.1.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.24" xref="p1.1.m1.1.3.2.24.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.33.1.1b" xref="p1.1.m1.1.3.2.33.1.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.25" xref="p1.1.m1.1.3.2.25.cmml">d</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.26" xref="p1.1.m1.1.3.2.26.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.33.2.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.3.2.33.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.33.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.27" xref="p1.1.m1.1.3.2.27.cmml">cos</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.28.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.28.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.33.2.2a" xref="p1.1.m1.1.3.2.33.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.33.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.33.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.29" xref="p1.1.m1.1.3.2.33.2.1.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3.2.30" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.3.2.30a" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.30.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.1.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.2.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.3.cmml">γ</mi>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.3.2.30.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.31" xref="p1.1.m1.1.3.2.33.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </msqrt>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">,</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐾</ci>
        <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
          <root id="p1.1.m1.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
            <minus id="p1.1.m1.1.3.2.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.21"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.32">
              <times id="p1.1.m1.1.3.2.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.32.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2">𝑠</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4">𝑎</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.32.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.3">
                <minus id="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.8"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7">𝑠</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.9">𝑏</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.32.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.4">
                <minus id="p1.1.m1.1.3.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.13"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.12">𝑠</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.14">𝑐</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.32.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.5">
                <minus id="p1.1.m1.1.3.2.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.18"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.17">𝑠</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.19">𝑑</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.33">
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.26"></ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.33.1">
                <times id="p1.1.m1.1.3.2.33.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.33.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.22">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.23">𝑏</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.24">𝑐</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.25">𝑑</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.33.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.33.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.33.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.33.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.33.2.2.1">superscript</csymbol>
                  <cos id="p1.1.m1.1.3.2.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.27"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.28.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.30">
                  <divide id="p1.1.m1.1.3.2.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.30"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.1">𝛼</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.3">𝛾</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.30.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle K={\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cdot\cos^{2}\left({\frac{%
\alpha+\gamma}{2}}\right)}},}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.755 KB / 5.373 KB) :

upper K equals StartRoot left-parenthesis s minus a right-parenthesis times left-parenthesis s minus b right-parenthesis times left-parenthesis s minus c right-parenthesis times left-parenthesis s minus d right-parenthesis minus a times b times c times d dot cosine squared left-parenthesis StartFraction alpha plus gamma Over 2 EndFraction right-parenthesis EndRoot comma

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (2.069 KB / 538 B) :

K = ( s a ) ( s b ) ( s c ) ( s d ) a b c d cos 2 ( α + γ 2 ) , {\displaystyle K={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cdot \cos ^{2}\left({\frac {\alpha +\gamma }{2}}\right)}},}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle K={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cdot \cos ^{2}\left({\frac {\alpha +\gamma }{2}}\right)}},}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>K</mi>
        <mo>=</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <msqrt>
            <mo stretchy="false">(</mo>
            <mi>s</mi>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mi>a</mi>
            <mo stretchy="false">)</mo>
            <mo stretchy="false">(</mo>
            <mi>s</mi>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mi>b</mi>
            <mo stretchy="false">)</mo>
            <mo stretchy="false">(</mo>
            <mi>s</mi>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mi>c</mi>
            <mo stretchy="false">)</mo>
            <mo stretchy="false">(</mo>
            <mi>s</mi>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mi>d</mi>
            <mo stretchy="false">)</mo>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mi>a</mi>
            <mi>b</mi>
            <mi>c</mi>
            <mi>d</mi>
            <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo>
            <msup>
              <mi>cos</mi>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>2</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
            <mrow>
              <mo>(</mo>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mfrac>
                  <mrow>
                    <mi>&#x03B1;<!-- α --></mi>
                    <mo>+</mo>
                    <mi>&#x03B3;<!-- γ --></mi>
                  </mrow>
                  <mn>2</mn>
                </mfrac>
              </mrow>
              <mo>)</mo>
            </mrow>
          </msqrt>
        </mrow>
        <mo>,</mo>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cdot \cos ^{2}\left({\frac {\alpha +\gamma }{2}}\right)}},}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (12.354 KB / 4.899 KB) :

{\displaystyle K={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cdot \cos ^{2}\left({\frac {\alpha +\gamma }{2}}\right)}},}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Semiperimeter page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results