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Display information for equation id:math.235726.20 on revision:235726

* Page found: Coefficient of variation (eq math.235726.20)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

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Hash: b6c7a79b9b9906667bffea3b0e483e9b

TeX (original user input):

dF_{c_v}=\frac{2}{\pi^{1/2}\Gamma\Big(\frac{n-1}{2}\Big)}e^{-\frac{n}{2(\frac{\sigma}{\mu})^2}\frac{{c_v}^2}{1+{c_v}^2}}\frac{{c_v}^{n-2}}{(1+{c_v}^2)^{n/2}}\sideset{}{^\prime}\sum_{i=0}^{n-1}\frac{(n-1)!\Gamma\Big(\frac{n-i}{2}\Big)}{(n-1-i)!i!}\frac{n^{i/2}}{2^{i/2}(\frac{\sigma}{\mu})^i}\frac{1}{(1+{c_v}^2)^{i/2}}dc_v ,

TeX (checked):

dF_{c_{v}}={\frac {2}{\pi ^{1/2}\Gamma {\Big (}{\frac {n-1}{2}}{\Big )}}}e^{-{\frac {n}{2({\frac {\sigma }{\mu }})^{2}}}{\frac {{c_{v}}^{2}}{1+{c_{v}}^{2}}}}{\frac {{c_{v}}^{n-2}}{(1+{c_{v}}^{2})^{n/2}}}\sideset {}{^{\prime }}\sum _{i=0}^{n-1}{\frac {(n-1)!\Gamma {\Big (}{\frac {n-i}{2}}{\Big )}}{(n-1-i)!i!}}{\frac {n^{i/2}}{2^{i/2}({\frac {\sigma }{\mu }})^{i}}}{\frac {1}{(1+{c_{v}}^{2})^{i/2}}}dc_{v},

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (36.003 KB / 4.422 KB) :

d F c v = 2 π 1 / 2 Γ ( n - 1 2 ) e - n 2 ( σ μ ) 2 c v 2 1 + c v 2 c v n - 2 ( 1 + c v 2 ) n / 2 i = 0 n - 1 ( n - 1 ) ! Γ ( n - i 2 ) ( n - 1 - i ) ! i ! n i / 2 2 i / 2 ( σ μ ) i 1 ( 1 + c v 2 ) i / 2 d c v , d subscript F subscript c v 2 superscript π 1 2 normal-Γ n 1 2 superscript e n 2 superscript σ μ 2 superscript subscript c v 2 1 superscript subscript c v 2 superscript subscript c v n 2 superscript 1 superscript subscript c v 2 n 2 superscript subscript superscript normal-′ i 0 n 1 n 1 normal-Γ n i 2 n 1 i i superscript n i 2 superscript 2 i 2 superscript σ μ i 1 superscript 1 superscript subscript c v 2 i 2 d subscript c v {\displaystyle dF_{{c_{v}}}={\frac{2}{\pi^{{1/2}}\Gamma{\Big(}{\frac{n-1}{2}}{% \Big)}}}e^{{-{\frac{n}{2({\frac{\sigma}{\mu}})^{2}}}{\frac{{c_{v}}^{2}}{1+{c_{% v}}^{2}}}}}{\frac{{c_{v}}^{{n-2}}}{(1+{c_{v}}^{2})^{{n/2}}}}\sideset{}{{}^{% \prime}}{\sum}_{{i=0}}^{{n-1}}{\frac{(n-1)!\Gamma{\Big(}{\frac{n-i}{2}}{\Big)}% }{(n-1-i)!i!}}{\frac{n^{{i/2}}}{2^{{i/2}}({\frac{\sigma}{\mu}})^{i}}}{\frac{1}% {(1+{c_{v}}^{2})^{{i/2}}}}dc_{v},}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle dF_{{c_{v}}}={\frac{2}{\pi^{{1/2}}\Gamma{\Big(}{\frac{n-1}{2}}{%&#10;\Big)}}}e^{{-{\frac{n}{2({\frac{\sigma}{\mu}})^{2}}}{\frac{{c_{v}}^{2}}{1+{c_{%&#10;v}}^{2}}}}}{\frac{{c_{v}}^{{n-2}}}{(1+{c_{v}}^{2})^{{n/2}}}}\sideset{}{{}^{%&#10;\prime}}{\sum}_{{i=0}}^{{n-1}}{\frac{(n-1)!\Gamma{\Big(}{\frac{n-i}{2}}{\Big)}%&#10;}{(n-1-i)!i!}}{\frac{n^{{i/2}}}{2^{{i/2}}({\frac{\sigma}{\mu}})^{i}}}{\frac{1}%&#10;{(1+{c_{v}}^{2})^{{i/2}}}}dc_{v},}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml"></mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">F</mi>
            <msub id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">c</mi>
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            </msub>
          </msub>
        </mrow>
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            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">2</mn>
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                </msup>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.5.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.3.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.5.2.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.3.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.5.2.2.cmml">-</mo>
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          </mstyle>
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          <msup id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">e</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">-</mo>
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          </msup>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">c</mi>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.8.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.1.cmml">2</mn>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.1.2.cmml">/</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.1.3.cmml">2</mn>
                </mrow>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1b" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml"></mo>
          <munderover id="p1.1.m1.1.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"></mo>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml"></mo>
              </msup>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.3a" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mphantom id="p1.1.m1.1.20.2.3b" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2a" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml"></mo>
              </mphantom>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.3c" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mphantom id="p1.1.m1.1.20.2.3d" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2b" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml"></mo>
              </mphantom>
            </mrow>
          </munderover>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1c" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml"></mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.12" xref="p1.1.m1.1.13.2.12.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.12.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.12.1.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.2.1">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.12.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.13.2.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.2.5">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.13.2.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.cmml">!</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.11" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.cmml"></mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.2.7" xref="p1.1.m1.1.13.2.7.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.11a" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.13" xref="p1.1.m1.1.13.2.9.cmml">
                  <mo maxsize="160%" minsize="160%" id="p1.1.m1.1.13.2.8">(</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.13.2.9" xref="p1.1.m1.1.13.2.9.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.9.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.9.2.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.2.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.9.2.2.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.2.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.9.2.3.cmml">i</mi>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.2.9.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.9.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                  <mo maxsize="160%" minsize="160%" id="p1.1.m1.1.13.2.10">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.12" xref="p1.1.m1.1.13.3.12.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.12.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.12.1.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.1">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.12.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.cmml">1</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.3.3a" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.3.6" xref="p1.1.m1.1.13.3.6.cmml">i</mi>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.7">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.13.3.8" xref="p1.1.m1.1.13.3.8.cmml">!</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.3.11" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.13" xref="p1.1.m1.1.13.3.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.3.9" xref="p1.1.m1.1.13.3.9.cmml">i</mi>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.13.3.10" xref="p1.1.m1.1.13.3.10.cmml">!</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1d" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml"></mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">n</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.2.cmml">/</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.3.cmml">2</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.14.3.8" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">2</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.2.cmml">/</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.3.cmml">2</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.3.7" xref="p1.1.m1.1.14.3.7.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.14.3.9" xref="p1.1.m1.1.14.3.9.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.3.3">(</mo>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.cmml">σ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.3.cmml">μ</mi>
                    </mfrac>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.3.5">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.6.1.cmml">i</mi>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1e" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml"></mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">1</mn>
              <msup id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.10" xref="p1.1.m1.1.15.3.10.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.3.1">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.10.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.10.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.3.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml">+</mo>
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.15.3.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.10.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.3.4" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.cmml">c</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.5.1.cmml">v</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.15.3.10.2.1a"/>
                      <none id="p1.1.m1.1.15.3.10.2.1b"/>
                      <mn id="p1.1.m1.1.15.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.6.1.cmml">2</mn>
                    </mmultiscripts>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.3.7">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.8.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.3.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.8.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.3.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.8.1.2.cmml">/</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.15.3.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.8.1.3.cmml">2</mn>
                </mrow>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1f" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">d</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1g" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml"></mo>
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