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Display information for equation id:math.236142.48 on revision:236142

* Page found: Total derivative (eq math.236142.48)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: bad817341f6fceb2dad5cb9806062bab

TeX (original user input):

 {\operatorname{d}M \over \operatorname{d}t}
= \frac{\partial M}{\partial t} + \sum_{i=1}^n \frac{\partial M}{\partial p_i}\frac{\operatorname{d}p_i}{\operatorname{d}t}
= \biggl(\frac{\partial}{\partial t} + \sum_{i=1}^n \frac{\operatorname{d}p_i}{\operatorname{d}t}\frac{\partial}{\partial p_i}\biggr)(M).

TeX (checked):

{\operatorname {d} M \over \operatorname {d} t}={\frac {\partial M}{\partial t}}+\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial M}{\partial p_{i}}}{\frac {\operatorname {d} p_{i}}{\operatorname {d} t}}={\biggl (}{\frac {\partial }{\partial t}}+\sum _{i=1}^{n}{\frac {\operatorname {d} p_{i}}{\operatorname {d} t}}{\frac {\partial }{\partial p_{i}}}{\biggr )}(M).

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.995 KB / 2.562 KB) :

d M d t = M t + i = 1 n M p i d p i d t = ( t + i = 1 n d p i d t p i ) ( M ) . d 𝑀 d 𝑡 𝑀 𝑡 superscript subscript 𝑖 1 𝑛 𝑀 subscript 𝑝 𝑖 d subscript 𝑝 𝑖 d 𝑡 𝑡 superscript subscript 𝑖 1 𝑛 d subscript 𝑝 𝑖 d 𝑡 subscript 𝑝 𝑖 𝑀 {\displaystyle{\operatorname{d}M\over\operatorname{d}t}={\frac{\partial M}{% \partial t}}+\sum_{{i=1}}^{n}{\frac{\partial M}{\partial p_{i}}}{\frac{% \operatorname{d}p_{i}}{\operatorname{d}t}}={\biggl{(}}{\frac{\partial}{% \partial t}}+\sum_{{i=1}}^{n}{\frac{\operatorname{d}p_{i}}{\operatorname{d}t}}% {\frac{\partial}{\partial p_{i}}}{\biggr{)}}(M).}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\operatorname{d}M\over\operatorname{d}t}={\frac{\partial M}{%&#10;\partial t}}+\sum_{{i=1}}^{n}{\frac{\partial M}{\partial p_{i}}}{\frac{%&#10;\operatorname{d}p_{i}}{\operatorname{d}t}}={\biggl{(}}{\frac{\partial}{%&#10;\partial t}}+\sum_{{i=1}}^{n}{\frac{\operatorname{d}p_{i}}{\operatorname{d}t}}%&#10;{\frac{\partial}{\partial p_{i}}}{\biggr{)}}(M).}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml"></mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">M</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml"></mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">n</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml"></mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">M</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml"></mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml"></mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">p</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">d</mi>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">p</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
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                  </mrow>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
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            <mo maxsize="210%" minsize="210%" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml"></mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.3a" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.2.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.2.1.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.2.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">n</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.2.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
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                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.17.3a" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml"></mo>
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                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml"></mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.18.3a" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml"></mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.18.3.4" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml">p</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.18.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.1.cmml">i</mi>
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StartFraction normal d upper M Over normal d t EndFraction equals StartFraction partial-differential upper M Over partial-differential t EndFraction plus sigma-summation Underscript i equals 1 Overscript n Endscripts StartFraction partial-differential upper M Over partial-differential p Subscript i Baseline EndFraction times StartFraction normal d p Subscript i Baseline Over normal d t EndFraction equals left-parenthesis StartFraction partial-differential Over partial-differential t EndFraction plus sigma-summation Underscript i equals 1 Overscript n Endscripts StartFraction normal d p Subscript i Baseline Over normal d t EndFraction times StartFraction partial-differential Over partial-differential p Subscript i Baseline EndFraction right-parenthesis times left-parenthesis upper M right-parenthesis period

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