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TeX (original user input): 

\lim_{x\rightarrow p}\frac{\|f(x)-f(p)-\operatorname df_p(x-p)\|}{\|x-p\|}=0.

TeX (checked): 

\lim _{x\rightarrow p}{\frac {\|f(x)-f(p)-\operatorname {d} f_{p}(x-p)\|}{\|x-p\|}}=0.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (9.177 KB / 1.409 KB) :

lim x → p ⁡ ∥ f ⁢ ( x ) - f ⁢ ( p ) - d ⁡ f p ⁢ ( x - p ) ∥ ∥ x - p ∥ = 0 . subscript → 𝑥 𝑝 norm 𝑓 𝑥 𝑓 𝑝 d subscript 𝑓 𝑝 𝑥 𝑝 norm 𝑥 𝑝 0 {\displaystyle\lim_{{x\rightarrow p}}{\frac{\|f(x)-f(p)-\operatorname{d}f_{p}(% x-p)\|}{\|x-p\|}}=0.} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\lim_{{x\rightarrow p}}{\frac{\|f(x)-f(p)-\operatorname{d}f_{p}(%&#10;x-p)\|}{\|x-p\|}}=0.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.7.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">lim</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">→</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">p</mi>
            </mrow>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">⁡</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.21.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.21.1.cmml">∥</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">f</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.2.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.22.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.22.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.22.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">x</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.22.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.22.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.22.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml">f</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.2.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.22.2.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.3.2.22.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.3.2.9" xref="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml">p</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.10" xref="p1.1.m1.1.3.2.22.2.cmml">)</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.22.3.2.cmml">
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                      </msub>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.3.2.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.22.3.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.15" xref="p1.1.m1.1.3.2.22.3.3.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.22.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.22.3.3.2.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.3.2.17" xref="p1.1.m1.1.3.2.17.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.3.2.18" xref="p1.1.m1.1.3.2.18.cmml">p</mi>
                      </mrow>
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                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.20" xref="p1.1.m1.1.3.2.21.1.cmml">∥</mo>
              </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1.cmml">∥</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">x</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">p</mi>
                </mrow>
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              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝑥</ci>
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x-p)\|}{\|x-p\|}}=0.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (13.129 KB / 4.228 KB) :

limit Underscript x right-arrow p Endscripts StartFraction parallel-to f times left-parenthesis x right-parenthesis minus f times left-parenthesis p right-parenthesis minus normal d f Subscript p Baseline times left-parenthesis x minus p right-parenthesis parallel-to Over parallel-to x minus p parallel-to EndFraction equals 0 period

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MathML (2.094 KB / 552 B) :

lim x → p ‖ f ( x ) − f ( p ) − d ⁡ f p ( x − p ) ‖ ‖ x − p ‖ = 0. {\displaystyle \lim _{x\rightarrow p}{\frac {\|f(x)-f(p)-\operatorname {d} f_{p}(x-p)\|}{\|x-p\|}}=0.} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \lim _{x\rightarrow p}{\frac {\|f(x)-f(p)-\operatorname {d} f_{p}(x-p)\|}{\|x-p\|}}=0.}">
  <semantics>
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <munder>
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            <mi>x</mi>
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            <mi>p</mi>
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