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TeX (original user input): 

\begin{align} p(\mu) & \propto \sqrt{I(\mu)}
= \sqrt{\operatorname{E}\!\left[ \left( \frac{d}{d\mu} \log f(x|\mu) \right)^2\right]}
= \sqrt{\operatorname{E}\!\left[ \left( \frac{x - \mu}{\sigma^2} \right)^2 \right]} \\
& = \sqrt{\int_{-\infty}^{+\infty} f(x|\mu) \left(\frac{x-\mu}{\sigma^2}\right)^2 dx}
= \sqrt{\frac{\sigma^2}{\sigma^4}}
\propto 1.\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}p(\mu )&\propto {\sqrt {I(\mu )}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d}{d\mu }}\log f(x|\mu )\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {x-\mu }{\sigma ^{2}}}\right)^{2}\right]}}\\&={\sqrt {\int _{-\infty }^{+\infty }f(x|\mu )\left({\frac {x-\mu }{\sigma ^{2}}}\right)^{2}dx}}={\sqrt {\frac {\sigma ^{2}}{\sigma ^{4}}}}\propto 1.\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (29.951 KB / 3.39 KB) :

p ⁢ ( μ ) ∝ I ⁢ ( μ ) = E ⁡ [ ( d d ⁢ μ ⁢ log ⁡ f ⁢ ( x | μ ) ) 2 ] = E ⁡ [ ( x - μ σ 2 ) 2 ] = ∫ - ∞ + ∞ f ⁢ ( x | μ ) ⁢ ( x - μ σ 2 ) 2 ⁢ 𝑑 x = σ 2 σ 4 ∝ 1 . 𝑝 𝜇 proportional-to absent 𝐼 𝜇 E superscript 𝑑 𝑑 𝜇 𝑓 conditional 𝑥 𝜇 2 E superscript 𝑥 𝜇 superscript 𝜎 2 2 missing-subexpression absent superscript subscript 𝑓 conditional 𝑥 𝜇 superscript 𝑥 𝜇 superscript 𝜎 2 2 differential-d 𝑥 superscript 𝜎 2 superscript 𝜎 4 proportional-to 1 {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle p(\mu)&\displaystyle\propto{\sqrt% {I(\mu)}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{d}{d\mu}}\log f(x|\mu)% \right)^{2}\right]}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{x-\mu}{\sigma% ^{2}}}\right)^{2}\right]}}\\ &\displaystyle={\sqrt{\int_{{-\infty}}^{{+\infty}}f(x|\mu)\left({\frac{x-\mu}{% \sigma^{2}}}\right)^{2}dx}}={\sqrt{{\frac{\sigma^{2}}{\sigma^{4}}}}}\propto 1.% \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle p(\mu)&amp;\displaystyle\propto{\sqrt%&#10;{I(\mu)}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{d}{d\mu}}\log f(x|\mu)%&#10;\right)^{2}\right]}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{x-\mu}{\sigma%&#10;^{2}}}\right)^{2}\right]}}\\&#10;&amp;\displaystyle={\sqrt{\int_{{-\infty}}^{{+\infty}}f(x|\mu)\left({\frac{x-\mu}{%&#10;\sigma^{2}}}\right)^{2}dx}}={\sqrt{{\frac{\sigma^{2}}{\sigma^{4}}}}}\propto 1.%&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∝</mo>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">I</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.5.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml">μ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </msqrt>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">
                <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">E</mi>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">[</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.2.cmml">d</mi>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.1.cmml">d</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.3.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.2.cmml">μ</mi>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.cmml">log</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2.cmml">⁡</mo>
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                        </mrow>
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3.2.cmml">
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                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9.cmml">x</mi>
                            <mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10.cmml">|</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11.cmml">μ</mi>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.14.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </msqrt>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.9.cmml">
                <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml">E</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.9.cmml">⁡</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.9.cmml">[</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.10.1.cmml">
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                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.cmml">
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                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.cmml">
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                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.2.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.3.cmml">μ</mi>
                          </mrow>
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3.1.cmml">σ</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3.2.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.9.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </msqrt>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.cmml">
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">∫</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.2.cmml">∞</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1.1.cmml">+</mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1.2.cmml">∞</mi>
                      </mrow>
                    </msubsup>
                  </mstyle>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.cmml">f</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.cmml">x</mi>
                        <mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7.cmml">|</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.cmml">μ</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.cmml">(</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.1.cmml">x</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.2.cmml">-</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.3.cmml">μ</mi>
                            </mrow>
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.3.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.3.1.cmml">σ</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.3.2.1.cmml">2</mn>
                            </msup>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.13.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.4.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14.cmml">𝑑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.cmml">x</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
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              <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.2.1.cmml">σ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.2.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.3.1.cmml">σ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.3.2.1.cmml">4</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">∝</mo>
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                        <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.2">𝑑</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.1">𝑑</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.2">𝜇</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2">
                        <log id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7">𝑓</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10">conditional</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11">𝜇</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.14.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
                <root id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.10">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1">E</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.10.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.10.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.10.1.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.10.1.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.1">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.3">𝜇</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3.1">𝜎</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3.2.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
                <root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.1"/>
                        <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.2"/>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1">
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1.1"/>
                      <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1.2"/>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4">𝑓</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7">conditional</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8">𝜇</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.2">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.2"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.1">𝑥</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.3">𝜇</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.3">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.3.1">𝜎</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.3.2.1">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.13.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.4">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                <root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
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StartLayout 1st Row 1st Column p times left-parenthesis mu right-parenthesis 2nd Column proportional-to StartRoot upper I times left-parenthesis mu right-parenthesis EndRoot equals StartRoot normal upper E left-bracket left-parenthesis StartFraction d Over d times mu EndFraction times log f times left-parenthesis x vertical-bar mu right-parenthesis right-parenthesis squared right-bracket EndRoot equals StartRoot normal upper E left-bracket left-parenthesis StartFraction x minus mu Over sigma squared EndFraction right-parenthesis squared right-bracket EndRoot 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals StartRoot integral Subscript negative normal infinity Superscript plus normal infinity Baseline f times left-parenthesis x vertical-bar mu right-parenthesis times left-parenthesis StartFraction x minus mu Over sigma squared EndFraction right-parenthesis squared times italic d x EndRoot equals StartRoot StartFraction sigma squared Over sigma Superscript 4 Baseline EndFraction EndRoot proportional-to 1 period EndLayout

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p ( μ ) ∝ I ( μ ) = E [ ( d d μ log ⁡ f ( x | μ ) ) 2 ] = E [ ( x − μ σ 2 ) 2 ] = ∫ − ∞ + ∞ f ( x | μ ) ( x − μ σ 2 ) 2 d x = σ 2 σ 4 ∝ 1. {\displaystyle {\begin{aligned}p(\mu )&\propto {\sqrt {I(\mu )}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d}{d\mu }}\log f(x|\mu )\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {x-\mu }{\sigma ^{2}}}\right)^{2}\right]}}\\&={\sqrt {\int _{-\infty }^{+\infty }f(x|\mu )\left({\frac {x-\mu }{\sigma ^{2}}}\right)^{2}dx}}={\sqrt {\frac {\sigma ^{2}}{\sigma ^{4}}}}\propto 1.\end{aligned}}} 
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SVG (20.769 KB / 7.278 KB) :

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