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TeX (original user input): 

\begin{align}p(\lambda) &\propto \sqrt{I(\lambda)}
= \sqrt{\operatorname{E}\!\left[ \left( \frac{d}{d\lambda} \log f(n|\lambda) \right)^2\right]}
= \sqrt{\operatorname{E}\!\left[ \left( \frac{n-\lambda}{\lambda} \right)^2\right]} \\
& = \sqrt{\sum_{n=0}^{+\infty} f(n|\lambda) \left( \frac{n-\lambda}{\lambda} \right)^2}
= \sqrt{\frac{1}{\lambda}}.\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}p(\lambda )&\propto {\sqrt {I(\lambda )}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d}{d\lambda }}\log f(n|\lambda )\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {n-\lambda }{\lambda }}\right)^{2}\right]}}\\&={\sqrt {\sum _{n=0}^{+\infty }f(n|\lambda )\left({\frac {n-\lambda }{\lambda }}\right)^{2}}}={\sqrt {\frac {1}{\lambda }}}.\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (26.241 KB / 3.081 KB) :

p ⁢ ( λ ) ∝ I ⁢ ( λ ) = E ⁡ [ ( d d ⁢ λ ⁢ log ⁡ f ⁢ ( n | λ ) ) 2 ] = E ⁡ [ ( n - λ λ ) 2 ] = ∑ n = 0 + ∞ f ⁢ ( n | λ ) ⁢ ( n - λ λ ) 2 = 1 λ . 𝑝 𝜆 proportional-to absent 𝐼 𝜆 E superscript 𝑑 𝑑 𝜆 𝑓 conditional 𝑛 𝜆 2 E superscript 𝑛 𝜆 𝜆 2 missing-subexpression absent superscript subscript 𝑛 0 𝑓 conditional 𝑛 𝜆 superscript 𝑛 𝜆 𝜆 2 1 𝜆 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle p(\lambda)&% \displaystyle\propto\sqrt{I(\lambda)}=\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left(% \frac{d}{d\lambda}\log f(n|\lambda)\right)^{2}\right]}=\sqrt{\operatorname{E}% \!\left[\left(\frac{n-\lambda}{\lambda}\right)^{2}\right]}\\ &\displaystyle=\sqrt{\sum_{n=0}^{+\infty}f(n|\lambda)\left(\frac{n-\lambda}{% \lambda}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{\lambda}}.\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle p(\lambda)&amp;%&#10;\displaystyle\propto\sqrt{I(\lambda)}=\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left(%&#10;\frac{d}{d\lambda}\log f(n|\lambda)\right)^{2}\right]}=\sqrt{\operatorname{E}%&#10;\!\left[\left(\frac{n-\lambda}{\lambda}\right)^{2}\right]}\\&#10;&amp;\displaystyle=\sqrt{\sum_{n=0}^{+\infty}f(n|\lambda)\left(\frac{n-\lambda}{%&#10;\lambda}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{\lambda}}.\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∝</mo>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">I</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.5.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml">λ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </msqrt>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">
                <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">E</mi>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">[</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.cmml">
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                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.1.cmml">d</mi>
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                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.2.cmml">λ</mi>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.cmml">log</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2.cmml">⁡</mo>
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                        </mrow>
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                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9.cmml">n</mi>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11.cmml">λ</mi>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.14.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </msqrt>
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            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
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                <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml">E</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.9.cmml">[</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.10.1.cmml">
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                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.cmml">
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.3.cmml">λ</mi>
                          </mrow>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3.cmml">λ</mi>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.9.cmml">]</mo>
                </mrow>
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14.cmml">
                    <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">∑</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.1.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.2.cmml">=</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.3.cmml">0</mn>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1.1.cmml">+</mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1.2.cmml">∞</mi>
                      </mrow>
                    </munderover>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.cmml">f</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.cmml">n</mi>
                        <mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7.cmml">|</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.cmml">λ</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.cmml">(</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.1.cmml">n</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.2.cmml">-</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2.3.cmml">λ</mi>
                            </mrow>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.3.cmml">λ</mi>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.13.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msqrt>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.3.cmml">λ</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </msqrt>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">.</mo>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">𝑝</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝜆</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">proportional-to</csymbol>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">
                <root id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1">𝐼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3">𝜆</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1">E</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2">
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                        <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.2">𝑑</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.1">𝑑</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.2">𝜆</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2">
                        <log id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7">𝑓</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10">conditional</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9">𝑛</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11">𝜆</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.14.1">2</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.10.1">superscript</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.1">𝑛</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.3">𝜆</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3">𝜆</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.1">2</cn>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">absent</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14">subscript</csymbol>
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                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7">conditional</csymbol>
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                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.13.1">2</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle p(\lambda)&amp;%
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\!\left[\left(\frac{n-\lambda}{\lambda}\right)^{2}\right]}\\
&amp;\displaystyle=\sqrt{\sum_{n=0}^{+\infty}f(n|\lambda)\left(\frac{n-\lambda}{%
\lambda}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{\lambda}}.\end{aligned}}}</annotation>
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SVG (29.067 KB / 7.926 KB) :

StartLayout 1st Row 1st Column p times left-parenthesis lamda right-parenthesis 2nd Column proportional-to StartRoot upper I times left-parenthesis lamda right-parenthesis EndRoot equals StartRoot normal upper E left-bracket left-parenthesis StartFraction d Over d times lamda EndFraction times log f times left-parenthesis n vertical-bar lamda right-parenthesis right-parenthesis squared right-bracket EndRoot equals StartRoot normal upper E left-bracket left-parenthesis StartFraction n minus lamda Over lamda EndFraction right-parenthesis squared right-bracket EndRoot 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals StartRoot sigma-summation Underscript n equals 0 Overscript plus normal infinity Endscripts f times left-parenthesis n vertical-bar lamda right-parenthesis times left-parenthesis StartFraction n minus lamda Over lamda EndFraction right-parenthesis squared EndRoot equals StartRoot StartFraction 1 Over lamda EndFraction EndRoot period EndLayout

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MathML (6.891 KB / 994 B) :

p ( λ ) ∝ I ( λ ) = E [ ( d d λ log ⁡ f ( n | λ ) ) 2 ] = E [ ( n − λ λ ) 2 ] = ∑ n = 0 + ∞ f ( n | λ ) ( n − λ λ ) 2 = 1 λ . {\displaystyle {\begin{aligned}p(\lambda )&\propto {\sqrt {I(\lambda )}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d}{d\lambda }}\log f(n|\lambda )\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {n-\lambda }{\lambda }}\right)^{2}\right]}}\\&={\sqrt {\sum _{n=0}^{+\infty }f(n|\lambda )\left({\frac {n-\lambda }{\lambda }}\right)^{2}}}={\sqrt {\frac {1}{\lambda }}}.\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}p(\lambda )&amp;\propto {\sqrt {I(\lambda )}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d}{d\lambda }}\log f(n|\lambda )\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {n-\lambda }{\lambda }}\right)^{2}\right]}}\\&amp;={\sqrt {\sum _{n=0}^{+\infty }f(n|\lambda )\left({\frac {n-\lambda }{\lambda }}\right)^{2}}}={\sqrt {\frac {1}{\lambda }}}.\end{aligned}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                          <mo>)</mo>
                        </mrow>
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                      </mrow>
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                        <mo>+</mo>
                        <mi mathvariant="normal">&#x221E;<!-- ∞ --></mi>
                      </mrow>
                    </munderover>
                    <mi>f</mi>
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  </semantics>
</math>

SVG (19.521 KB / 6.866 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}p(\lambda )&\propto {\sqrt {I(\lambda )}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d}{d\lambda }}\log f(n|\lambda )\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {n-\lambda }{\lambda }}\right)^{2}\right]}}\\&={\sqrt {\sum _{n=0}^{+\infty }f(n|\lambda )\left({\frac {n-\lambda }{\lambda }}\right)^{2}}}={\sqrt {\frac {1}{\lambda }}}.\end{aligned}}}

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