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TeX (original user input):

\begin{align}p(\gamma) & \propto \sqrt{I(\gamma)}
= \sqrt{\operatorname{E}\!\left[ \left( \frac{d}{d\gamma} \log f(x|\gamma) \right)^2\right]}
= \sqrt{\operatorname{E}\!\left[ \left( \frac{H}{\gamma} - \frac{T}{1-\gamma}\right)^2 \right]} \\
& = \sqrt{\gamma \left( \frac{1}{\gamma} - \frac{0}{1-\gamma}\right)^2 + (1-\gamma)\left( \frac{0}{\gamma} - \frac{1}{1-\gamma}\right)^2}
= \frac{1}{\sqrt{\gamma(1-\gamma)}}\,.\end{align}


TeX (checked):

{\begin{aligned}p(\gamma )&\propto {\sqrt {I(\gamma )}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d}{d\gamma }}\log f(x|\gamma )\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {H}{\gamma }}-{\frac {T}{1-\gamma }}\right)^{2}\right]}}\\&={\sqrt {\gamma \left({\frac {1}{\gamma }}-{\frac {0}{1-\gamma }}\right)^{2}+(1-\gamma )\left({\frac {0}{\gamma }}-{\frac {1}{1-\gamma }}\right)^{2}}}={\frac {1}{\sqrt {\gamma (1-\gamma )}}}\,.\end{aligned}}


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MathML (33.166 KB / 3.749 KB) :

{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle p(\gamma)&\displaystyle\propto{% \sqrt{I(\gamma)}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{d}{d\gamma}}\log f% (x|\gamma)\right)^{2}\right]}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{H}{% \gamma}}-{\frac{T}{1-\gamma}}\right)^{2}\right]}}\\ &\displaystyle={\sqrt{\gamma\left({\frac{1}{\gamma}}-{\frac{0}{1-\gamma}}% \right)^{2}+(1-\gamma)\left({\frac{0}{\gamma}}-{\frac{1}{1-\gamma}}\right)^{2}% }}={\frac{1}{{\sqrt{\gamma(1-\gamma)}}}}\,.\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle p(\gamma)&amp;\displaystyle\propto{%&#10;\sqrt{I(\gamma)}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{d}{d\gamma}}\log&#10;f%&#10;(x|\gamma)\right)^{2}\right]}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{H}{%&#10;\gamma}}-{\frac{T}{1-\gamma}}\right)^{2}\right]}}\\&#10;&amp;\displaystyle={\sqrt{\gamma\left({\frac{1}{\gamma}}-{\frac{0}{1-\gamma}}%&#10;\right)^{2}+(1-\gamma)\left({\frac{0}{\gamma}}-{\frac{1}{1-\gamma}}\right)^{2}%&#10;}}={\frac{1}{{\sqrt{\gamma(1-\gamma)}}}}\,.\end{aligned}}}" display="inline">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml"/>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∝</mo>
<msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">I</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.5.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml">γ</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</msqrt>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
<msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">E</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">[</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.2.cmml">d</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.2.cmml">γ</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2.cmml">⁡</mo>
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</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9.cmml">x</mi>
<mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10.cmml">|</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11.cmml">γ</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.14.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">]</mo>
</mrow>
</mrow>
</msqrt>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.11.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml">E</mi>
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12.1.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.cmml">H</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3.cmml">γ</mi>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.6.cmml">-</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.2.cmml">T</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.1.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.2.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.3.cmml">γ</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12.1.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.9.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.11.cmml">]</mo>
</mrow>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
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<mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml"/>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
<msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">γ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.cmml">1</mn>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.cmml">γ</mi>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.cmml">-</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.cmml">0</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.1.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.2.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.3.cmml">γ</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.2.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12.cmml">γ</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.3.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.3.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.3.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.2.cmml">0</mn>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.3.cmml">γ</mi>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.cmml">-</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.1.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.2.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.3.cmml">γ</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.3.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.19.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
</mrow>
</msqrt>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">1</mn>
<msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.1.cmml">γ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.7.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.8.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.8.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.8.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.3.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.4.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.5.cmml">γ</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.8.2.cmml">)</mo>
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</msqrt>
</mfrac>
</mstyle>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">.</mo>
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<times id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">𝑝</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝛾</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
<and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">proportional-to</csymbol>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">absent</csymbol>
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<root id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1">𝐼</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3">𝛾</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1">E</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.2">𝑑</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.1">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.2">𝛾</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2">
<log id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7">𝑓</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10">conditional</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11">𝛾</ci>
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</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.14.1">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1">E</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12.1.2">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2">𝐻</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3">𝛾</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.2">𝑇</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.1">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.3">𝛾</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.9.1">2</cn>
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<matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">absent</csymbol>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2">superscript</csymbol>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.1">1</cn>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.3">superscript</csymbol>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.2">0</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.3">𝛾</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.2">1</cn>
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<minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.1">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.3">𝛾</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.19.1">2</cn>
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<share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">1</cn>
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<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.7"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.1">𝛾</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.3">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.5">𝛾</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle p(\gamma)&amp;\displaystyle\propto{%
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\right)^{2}+(1-\gamma)\left({\frac{0}{\gamma}}-{\frac{1}{1-\gamma}}\right)^{2}%
}}={\frac{1}{{\sqrt{\gamma(1-\gamma)}}}}\,.\end{aligned}}}</annotation>
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MathML (8.676 KB / 1.001 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}p(\gamma )&\propto {\sqrt {I(\gamma )}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d}{d\gamma }}\log f(x|\gamma )\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {H}{\gamma }}-{\frac {T}{1-\gamma }}\right)^{2}\right]}}\\&={\sqrt {\gamma \left({\frac {1}{\gamma }}-{\frac {0}{1-\gamma }}\right)^{2}+(1-\gamma )\left({\frac {0}{\gamma }}-{\frac {1}{1-\gamma }}\right)^{2}}}={\frac {1}{\sqrt {\gamma (1-\gamma )}}}\,.\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}p(\gamma )&amp;\propto {\sqrt {I(\gamma )}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d}{d\gamma }}\log f(x|\gamma )\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {H}{\gamma }}-{\frac {T}{1-\gamma }}\right)^{2}\right]}}\\&amp;={\sqrt {\gamma \left({\frac {1}{\gamma }}-{\frac {0}{1-\gamma }}\right)^{2}+(1-\gamma )\left({\frac {0}{\gamma }}-{\frac {1}{1-\gamma }}\right)^{2}}}={\frac {1}{\sqrt {\gamma (1-\gamma )}}}\,.\end{aligned}}}">
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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Jeffreys prior page

## Identifiers

• ${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle \gamma }$
• ${\displaystyle I}$
• ${\displaystyle \gamma }$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \gamma }$
• ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \gamma }$
• ${\displaystyle H}$
• ${\displaystyle \gamma }$
• ${\displaystyle T}$
• ${\displaystyle \gamma }$
• ${\displaystyle \gamma }$
• ${\displaystyle \gamma }$
• ${\displaystyle \gamma }$
• ${\displaystyle \gamma }$
• ${\displaystyle \gamma }$
• ${\displaystyle \gamma }$
• ${\displaystyle \gamma }$
• ${\displaystyle \gamma }$

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