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Display information for equation id:math.240443.30 on revision:240443

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Hash: e098eadc8d1589df91ef6f769b677ecf

TeX (original user input): 

\begin{align}p(\gamma) & \propto \sqrt{I(\gamma)}
= \sqrt{\operatorname{E}\!\left[ \left( \frac{d}{d\gamma} \log f(x|\gamma) \right)^2\right]}
= \sqrt{\operatorname{E}\!\left[ \left( \frac{H}{\gamma} - \frac{T}{1-\gamma}\right)^2 \right]} \\
& = \sqrt{\gamma \left( \frac{1}{\gamma} - \frac{0}{1-\gamma}\right)^2 + (1-\gamma)\left( \frac{0}{\gamma} - \frac{1}{1-\gamma}\right)^2}
= \frac{1}{\sqrt{\gamma(1-\gamma)}}\,.\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}p(\gamma )&\propto {\sqrt {I(\gamma )}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d}{d\gamma }}\log f(x|\gamma )\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {H}{\gamma }}-{\frac {T}{1-\gamma }}\right)^{2}\right]}}\\&={\sqrt {\gamma \left({\frac {1}{\gamma }}-{\frac {0}{1-\gamma }}\right)^{2}+(1-\gamma )\left({\frac {0}{\gamma }}-{\frac {1}{1-\gamma }}\right)^{2}}}={\frac {1}{\sqrt {\gamma (1-\gamma )}}}\,.\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (33.166 KB / 3.749 KB) :

p ⁢ ( γ ) ∝ I ⁢ ( γ ) = E ⁡ [ ( d d ⁢ γ ⁢ log ⁡ f ⁢ ( x | γ ) ) 2 ] = E ⁡ [ ( H γ - T 1 - γ ) 2 ] = γ ⁢ ( 1 γ - 0 1 - γ ) 2 + ( 1 - γ ) ⁢ ( 0 γ - 1 1 - γ ) 2 = 1 γ ⁢ ( 1 - γ ) . 𝑝 𝛾 proportional-to absent 𝐼 𝛾 E superscript 𝑑 𝑑 𝛾 𝑓 conditional 𝑥 𝛾 2 E superscript 𝐻 𝛾 𝑇 1 𝛾 2 missing-subexpression absent 𝛾 superscript 1 𝛾 0 1 𝛾 2 1 𝛾 superscript 0 𝛾 1 1 𝛾 2 1 𝛾 1 𝛾 {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle p(\gamma)&\displaystyle\propto{% \sqrt{I(\gamma)}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{d}{d\gamma}}\log f% (x|\gamma)\right)^{2}\right]}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{H}{% \gamma}}-{\frac{T}{1-\gamma}}\right)^{2}\right]}}\\ &\displaystyle={\sqrt{\gamma\left({\frac{1}{\gamma}}-{\frac{0}{1-\gamma}}% \right)^{2}+(1-\gamma)\left({\frac{0}{\gamma}}-{\frac{1}{1-\gamma}}\right)^{2}% }}={\frac{1}{{\sqrt{\gamma(1-\gamma)}}}}\,.\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle p(\gamma)&amp;\displaystyle\propto{%&#10;\sqrt{I(\gamma)}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{d}{d\gamma}}\log&#10;f%&#10;(x|\gamma)\right)^{2}\right]}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{H}{%&#10;\gamma}}-{\frac{T}{1-\gamma}}\right)^{2}\right]}}\\&#10;&amp;\displaystyle={\sqrt{\gamma\left({\frac{1}{\gamma}}-{\frac{0}{1-\gamma}}%&#10;\right)^{2}+(1-\gamma)\left({\frac{0}{\gamma}}-{\frac{1}{1-\gamma}}\right)^{2}%&#10;}}={\frac{1}{{\sqrt{\gamma(1-\gamma)}}}}\,.\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∝</mo>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">I</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.5.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml">γ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </msqrt>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">
                <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">E</mi>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">[</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.2.cmml">d</mi>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.1.cmml">d</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.3.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.2.cmml">γ</mi>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.cmml">log</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.cmml">f</mi>
                        </mrow>
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                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9.cmml">x</mi>
                            <mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10.cmml">|</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11.cmml">γ</mi>
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                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.14.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </msqrt>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.11.cmml">
                <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml">E</mi>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.11.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.11.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.11.cmml">[</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12.1.cmml">
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                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.6.cmml">-</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.2.cmml">T</mi>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.1.cmml">1</mn>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.2.cmml">-</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.3.cmml">γ</mi>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.9.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.11.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </msqrt>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">γ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2.2.2.cmml">
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.cmml">1</mn>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.cmml">γ</mi>
                            </mfrac>
                          </mstyle>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.cmml">-</mo>
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.cmml">0</mn>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.cmml">
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.1.cmml">1</mn>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.2.cmml">-</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.3.cmml">γ</mi>
                              </mrow>
                            </mfrac>
                          </mstyle>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.2.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.cmml">1</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12.cmml">γ</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.3.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.3.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.3.2.2.cmml">
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.2.cmml">0</mn>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.3.cmml">γ</mi>
                            </mfrac>
                          </mstyle>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.cmml">-</mo>
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.2.cmml">1</mn>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.cmml">
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.1.cmml">1</mn>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.2.cmml">-</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17.3.3.cmml">γ</mi>
                              </mrow>
                            </mfrac>
                          </mstyle>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.3.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.19.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msqrt>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
              <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">1</mn>
                    <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.1.cmml">γ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.7.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.8.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.8.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.8.2.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.3.cmml">1</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.4.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.5.cmml">γ</mi>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.2.8.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </msqrt>
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      </mtr>
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            <times id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">𝑝</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝛾</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">proportional-to</csymbol>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">
                <root id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1">𝐼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3">𝛾</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
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                <root id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1">E</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.2">𝑑</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.1">𝑑</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.3.2">𝛾</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.2">
                        <log id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7">𝑓</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.17.1.2.2.3">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10">conditional</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11">𝛾</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.14.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
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                <root id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1">E</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.12.1.2">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.6"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.2">𝐻</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.3">𝛾</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.2">𝑇</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.2"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.1">1</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.7.3.3">𝛾</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.9.1">2</cn>
                  </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
                <root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1">𝛾</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.2.2">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2">1</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3">𝛾</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2">0</cn>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3">
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f%
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\gamma}}-{\frac{T}{1-\gamma}}\right)^{2}\right]}}\\
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\right)^{2}+(1-\gamma)\left({\frac{0}{\gamma}}-{\frac{1}{1-\gamma}}\right)^{2}%
}}={\frac{1}{{\sqrt{\gamma(1-\gamma)}}}}\,.\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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SVG (33.849 KB / 8.594 KB) :

StartLayout 1st Row 1st Column p times left-parenthesis gamma right-parenthesis 2nd Column proportional-to StartRoot upper I times left-parenthesis gamma right-parenthesis EndRoot equals StartRoot normal upper E left-bracket left-parenthesis StartFraction d Over d times gamma EndFraction times log f times left-parenthesis x vertical-bar gamma right-parenthesis right-parenthesis squared right-bracket EndRoot equals StartRoot normal upper E left-bracket left-parenthesis StartFraction upper H Over gamma EndFraction minus StartFraction upper T Over 1 minus gamma EndFraction right-parenthesis squared right-bracket EndRoot 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals StartRoot gamma times left-parenthesis StartFraction 1 Over gamma EndFraction minus StartFraction 0 Over 1 minus gamma EndFraction right-parenthesis squared plus left-parenthesis 1 minus gamma right-parenthesis times left-parenthesis StartFraction 0 Over gamma EndFraction minus StartFraction 1 Over 1 minus gamma EndFraction right-parenthesis squared EndRoot equals StartFraction 1 Over StartRoot gamma times left-parenthesis 1 minus gamma right-parenthesis EndRoot EndFraction period EndLayout

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MathML (8.676 KB / 1.001 KB) :

p ( γ ) ∝ I ( γ ) = E [ ( d d γ log ⁡ f ( x | γ ) ) 2 ] = E [ ( H γ − T 1 − γ ) 2 ] = γ ( 1 γ − 0 1 − γ ) 2 + ( 1 − γ ) ( 0 γ − 1 1 − γ ) 2 = 1 γ ( 1 − γ ) . {\displaystyle {\begin{aligned}p(\gamma )&\propto {\sqrt {I(\gamma )}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d}{d\gamma }}\log f(x|\gamma )\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {H}{\gamma }}-{\frac {T}{1-\gamma }}\right)^{2}\right]}}\\&={\sqrt {\gamma \left({\frac {1}{\gamma }}-{\frac {0}{1-\gamma }}\right)^{2}+(1-\gamma )\left({\frac {0}{\gamma }}-{\frac {1}{1-\gamma }}\right)^{2}}}={\frac {1}{\sqrt {\gamma (1-\gamma )}}}\,.\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}p(\gamma )&amp;\propto {\sqrt {I(\gamma )}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d}{d\gamma }}\log f(x|\gamma )\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {H}{\gamma }}-{\frac {T}{1-\gamma }}\right)^{2}\right]}}\\&amp;={\sqrt {\gamma \left({\frac {1}{\gamma }}-{\frac {0}{1-\gamma }}\right)^{2}+(1-\gamma )\left({\frac {0}{\gamma }}-{\frac {1}{1-\gamma }}\right)^{2}}}={\frac {1}{\sqrt {\gamma (1-\gamma )}}}\,.\end{aligned}}}">
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                          </mrow>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}p(\gamma )&amp;\propto {\sqrt {I(\gamma )}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d}{d\gamma }}\log f(x|\gamma )\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {H}{\gamma }}-{\frac {T}{1-\gamma }}\right)^{2}\right]}}\\&amp;={\sqrt {\gamma \left({\frac {1}{\gamma }}-{\frac {0}{1-\gamma }}\right)^{2}+(1-\gamma )\left({\frac {0}{\gamma }}-{\frac {1}{1-\gamma }}\right)^{2}}}={\frac {1}{\sqrt {\gamma (1-\gamma )}}}\,.\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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SVG (21.903 KB / 7.468 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}p(\gamma )&\propto {\sqrt {I(\gamma )}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d}{d\gamma }}\log f(x|\gamma )\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {H}{\gamma }}-{\frac {T}{1-\gamma }}\right)^{2}\right]}}\\&={\sqrt {\gamma \left({\frac {1}{\gamma }}-{\frac {0}{1-\gamma }}\right)^{2}+(1-\gamma )\left({\frac {0}{\gamma }}-{\frac {1}{1-\gamma }}\right)^{2}}}={\frac {1}{\sqrt {\gamma (1-\gamma )}}}\,.\end{aligned}}}

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