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Display information for equation id:math.240443.5 on revision:240443

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TeX (original user input):

\begin{align}
p(\varphi) & = p(\theta) \left|\frac{d\theta}{d\varphi}\right|
\propto \sqrt{I(\theta) \left(\frac{d\theta}{d\varphi}\right)^2}
= \sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left(\frac{d \ln L}{d\theta}\right)^2\right] \left(\frac{d\theta}{d\varphi}\right)^2} \\
& = \sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left(\frac{d \ln L}{d\theta} \frac{d\theta}{d\varphi}\right)^2\right]}
= \sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left(\frac{d \ln L}{d\varphi}\right)^2\right]}
= \sqrt{I(\varphi)}.
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}p(\varphi )&=p(\theta )\left|{\frac {d\theta }{d\varphi }}\right|\propto {\sqrt {I(\theta )\left({\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\theta }}\right)^{2}\right]\left({\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}}}\\&={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\theta }}{\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\varphi }}\right)^{2}\right]}}={\sqrt {I(\varphi )}}.\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (38.254 KB / 3.99 KB) :

p ( φ ) = p ( θ ) | d θ d φ | I ( θ ) ( d θ d φ ) 2 = E [ ( d ln L d θ ) 2 ] ( d θ d φ ) 2 = E [ ( d ln L d θ d θ d φ ) 2 ] = E [ ( d ln L d φ ) 2 ] = I ( φ ) . 𝑝 𝜑 absent 𝑝 𝜃 𝑑 𝜃 𝑑 𝜑 proportional-to 𝐼 𝜃 superscript 𝑑 𝜃 𝑑 𝜑 2 E superscript 𝑑 𝐿 𝑑 𝜃 2 superscript 𝑑 𝜃 𝑑 𝜑 2 missing-subexpression absent E superscript 𝑑 𝐿 𝑑 𝜃 𝑑 𝜃 𝑑 𝜑 2 E superscript 𝑑 𝐿 𝑑 𝜑 2 𝐼 𝜑 {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle p(\varphi)&\displaystyle=p(\theta% )\left|{\frac{d\theta}{d\varphi}}\right|\propto{\sqrt{I(\theta)\left({\frac{d% \theta}{d\varphi}}\right)^{2}}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{d% \ln L}{d\theta}}\right)^{2}\right]\left({\frac{d\theta}{d\varphi}}\right)^{2}}% }\\ &\displaystyle={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{d\ln L}{d\theta}}{% \frac{d\theta}{d\varphi}}\right)^{2}\right]}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[% \left({\frac{d\ln L}{d\varphi}}\right)^{2}\right]}}={\sqrt{I(\varphi)}}.\end{% aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle p(\varphi)&amp;\displaystyle=p(\theta%&#10;)\left|{\frac{d\theta}{d\varphi}}\right|\propto{\sqrt{I(\theta)\left({\frac{d%&#10;\theta}{d\varphi}}\right)^{2}}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{d%&#10;\ln L}{d\theta}}\right)^{2}\right]\left({\frac{d\theta}{d\varphi}}\right)^{2}}%&#10;}\\&#10;&amp;\displaystyle={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{d\ln L}{d\theta}}{%&#10;\frac{d\theta}{d\varphi}}\right)^{2}\right]}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[%&#10;\left({\frac{d\ln L}{d\varphi}}\right)^{2}\right]}}={\sqrt{I(\varphi)}}.\end{%&#10;aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">φ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">p</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">θ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.cmml">θ</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml">φ</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml"></mo>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml">I</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.cmml">θ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.11.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.cmml">(</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.1.cmml">d</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.3.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.2.cmml">θ</mi>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.1.cmml">d</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.3.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.2.cmml">φ</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </msqrt>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.1.cmml">
                  <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">E</mi>
                  </mpadded>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.1.cmml">[</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.2.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.cmml">(</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.cmml">
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                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.1.cmml">d</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.4.cmml"></mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.5.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.2.cmml">ln</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.5.cmml"></mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.3.cmml">L</mi>
                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.1.cmml">d</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.3.cmml"></mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.2.cmml">θ</mi>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.7.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.1.cmml">]</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.13.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.15.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.cmml">(</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.1.cmml">d</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.3.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.2.cmml">θ</mi>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.1.cmml">d</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.3.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.2.cmml">φ</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.12.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </msqrt>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.cmml">
                  <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">E</mi>
                  </mpadded>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.cmml">[</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2.cmml">
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.cmml">
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.1.cmml">d</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.4.cmml"></mo>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.5.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.2.cmml">ln</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.5.cmml"></mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.3.cmml">L</mi>
                                </mrow>
                              </mrow>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.1.cmml">d</mi>
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                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.2.cmml">θ</mi>
                              </mrow>
                            </mfrac>
                          </mstyle>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2.1.cmml"></mo>
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.cmml">
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.1.cmml">d</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.3.cmml"></mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.2.cmml">θ</mi>
                              </mrow>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.1.cmml">d</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.3.cmml"></mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.2.cmml">φ</mi>
                              </mrow>
                            </mfrac>
                          </mstyle>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.cmml">]</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msqrt>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.cmml">
                  <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.cmml">E</mi>
                  </mpadded>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.cmml">[</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.cmml">(</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.1.cmml">d</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.4.cmml"></mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.5.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.2.cmml">ln</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.5.cmml"></mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.3.cmml">L</mi>
                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.1.cmml">d</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.3.cmml"></mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.2.cmml">φ</mi>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.7.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.cmml">]</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msqrt>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.cmml">I</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.5.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.cmml">φ</mi>
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                  </mrow>
                </mrow>
              </msqrt>
            </mrow>
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          </mrow>
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      </mtr>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">𝑝</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝜑</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8.1">2</cn>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.1">𝑑</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.5">
                            <ln id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.2"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.3">𝐿</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.1">𝑑</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.2">𝜃</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.7.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.15">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.15">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.15.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.15.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.1">𝑑</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.2">𝜃</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.1">𝑑</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.2">𝜑</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.12.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
                <root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1">E</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.4"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.1">𝑑</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.5">
                            <ln id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.2"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.3">𝐿</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.1">𝑑</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.2">𝜃</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6"/>
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                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.1">𝑑</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.2">𝜃</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.1">𝑑</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.2">𝜑</ci>
                        </apply>
                      </apply>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1">2</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10.1">superscript</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.1">𝑑</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.2">𝜑</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.7.1">2</cn>
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\theta}{d\varphi}}\right)^{2}}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{d%
\ln L}{d\theta}}\right)^{2}\right]\left({\frac{d\theta}{d\varphi}}\right)^{2}}%
}\\
&amp;\displaystyle={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{d\ln L}{d\theta}}{%
\frac{d\theta}{d\varphi}}\right)^{2}\right]}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[%
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StartLayout 1st Row 1st Column p times left-parenthesis phi right-parenthesis 2nd Column equals p times left-parenthesis theta right-parenthesis times StartAbsoluteValue StartFraction d times theta Over d times phi EndFraction EndAbsoluteValue proportional-to StartRoot upper I times left-parenthesis theta right-parenthesis times left-parenthesis StartFraction d times theta Over d times phi EndFraction right-parenthesis squared EndRoot equals StartRoot normal upper E left-bracket left-parenthesis StartFraction d times ln upper L Over d times theta EndFraction right-parenthesis squared right-bracket times left-parenthesis StartFraction d times theta Over d times phi EndFraction right-parenthesis squared EndRoot 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals StartRoot normal upper E left-bracket left-parenthesis StartFraction d times ln upper L Over d times theta EndFraction times StartFraction d times theta Over d times phi EndFraction right-parenthesis squared right-bracket EndRoot equals StartRoot normal upper E left-bracket left-parenthesis StartFraction d times ln upper L Over d times phi EndFraction right-parenthesis squared right-bracket EndRoot equals StartRoot upper I times left-parenthesis phi right-parenthesis EndRoot period EndLayout

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p ( φ ) = p ( θ ) | d θ d φ | I ( θ ) ( d θ d φ ) 2 = E [ ( d ln L d θ ) 2 ] ( d θ d φ ) 2 = E [ ( d ln L d θ d θ d φ ) 2 ] = E [ ( d ln L d φ ) 2 ] = I ( φ ) . {\displaystyle {\begin{aligned}p(\varphi )&=p(\theta )\left|{\frac {d\theta }{d\varphi }}\right|\propto {\sqrt {I(\theta )\left({\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\theta }}\right)^{2}\right]\left({\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}}}\\&={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\theta }}{\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\varphi }}\right)^{2}\right]}}={\sqrt {I(\varphi )}}.\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}p(\varphi )&amp;=p(\theta )\left|{\frac {d\theta }{d\varphi }}\right|\propto {\sqrt {I(\theta )\left({\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\theta }}\right)^{2}\right]\left({\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}}}\\&amp;={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\theta }}{\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\varphi }}\right)^{2}\right]}}={\sqrt {I(\varphi )}}.\end{aligned}}}">
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SVG (19.487 KB / 5.631 KB) :

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