## General

Display information for equation id:math.240443.5 on revision:240443

* Page found: Jeffreys prior (eq math.240443.5)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 6b867b02aa96387ba99550d8bf24f89d

TeX (original user input):

\begin{align}
p(\varphi) & = p(\theta) \left|\frac{d\theta}{d\varphi}\right|
\propto \sqrt{I(\theta) \left(\frac{d\theta}{d\varphi}\right)^2}
= \sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left(\frac{d \ln L}{d\theta}\right)^2\right] \left(\frac{d\theta}{d\varphi}\right)^2} \\
& = \sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left(\frac{d \ln L}{d\theta} \frac{d\theta}{d\varphi}\right)^2\right]}
= \sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left(\frac{d \ln L}{d\varphi}\right)^2\right]}
= \sqrt{I(\varphi)}.
\end{align}


TeX (checked):

{\begin{aligned}p(\varphi )&=p(\theta )\left|{\frac {d\theta }{d\varphi }}\right|\propto {\sqrt {I(\theta )\left({\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\theta }}\right)^{2}\right]\left({\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}}}\\&={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\theta }}{\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\varphi }}\right)^{2}\right]}}={\sqrt {I(\varphi )}}.\end{aligned}}


### LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (38.254 KB / 3.99 KB) :

{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle p(\varphi)&\displaystyle=p(\theta% )\left|{\frac{d\theta}{d\varphi}}\right|\propto{\sqrt{I(\theta)\left({\frac{d% \theta}{d\varphi}}\right)^{2}}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{d% \ln L}{d\theta}}\right)^{2}\right]\left({\frac{d\theta}{d\varphi}}\right)^{2}}% }\\ &\displaystyle={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{d\ln L}{d\theta}}{% \frac{d\theta}{d\varphi}}\right)^{2}\right]}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[% \left({\frac{d\ln L}{d\varphi}}\right)^{2}\right]}}={\sqrt{I(\varphi)}}.\end{% aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle p(\varphi)&amp;\displaystyle=p(\theta%&#10;)\left|{\frac{d\theta}{d\varphi}}\right|\propto{\sqrt{I(\theta)\left({\frac{d%&#10;\theta}{d\varphi}}\right)^{2}}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{d%&#10;\ln L}{d\theta}}\right)^{2}\right]\left({\frac{d\theta}{d\varphi}}\right)^{2}}%&#10;}\\&#10;&amp;\displaystyle={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{d\ln L}{d\theta}}{%&#10;\frac{d\theta}{d\varphi}}\right)^{2}\right]}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[%&#10;\left({\frac{d\ln L}{d\varphi}}\right)^{2}\right]}}={\sqrt{I(\varphi)}}.\end{%&#10;aligned}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">p</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">φ</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml"/>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">p</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">θ</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.1.cmml">|</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.cmml">θ</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml">φ</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.1.cmml">|</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">∝</mo>
<msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml">I</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.cmml">θ</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.11.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.2.cmml">θ</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.2.cmml">φ</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
<msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.1.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">E</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.1.cmml">[</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.2.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.4.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.2.cmml">ln</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.5.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.3.cmml">L</mi>
</mrow>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.2.cmml">θ</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.7.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.1.cmml">]</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.13.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.15.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.2.cmml">θ</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.2.cmml">φ</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.12.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml"/>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
<msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">E</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.cmml">[</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.4.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.2.cmml">ln</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.5.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.3.cmml">L</mi>
</mrow>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.2.cmml">θ</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.2.cmml">θ</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.2.cmml">φ</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.cmml">]</mo>
</mrow>
</mrow>
</msqrt>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
<msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.cmml">E</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.cmml">[</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.4.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.2.cmml">ln</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.5.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.3.cmml">L</mi>
</mrow>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.2.cmml">φ</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.7.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.cmml">]</mo>
</mrow>
</mrow>
</msqrt>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
<msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.cmml">I</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.5.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.cmml">φ</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">.</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">𝑝</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝜑</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
<and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">absent</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝑝</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝜃</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3">
<abs id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2">𝜃</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2">𝜑</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">proportional-to</csymbol>
<share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
<root id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1">𝐼</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3">𝜃</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.11">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.11">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.11.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.11.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.1">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.2.2">𝜃</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.1">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.3.2">𝜑</ci>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
<share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
<root id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.13"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.2">
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1">E</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.2.1.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.14.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.4"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.1">𝑑</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.5">
<ln id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.2.3">𝐿</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.1">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.5.3.2">𝜃</ci>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.7.1">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.15">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.15">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.15.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.15.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.1">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.2.2">𝜃</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.1">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.10.3.2">𝜑</ci>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.12.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">absent</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
<root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11">
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1">E</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.4"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.1">𝑑</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.5">
<ln id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.2.3">𝐿</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.1">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5.3.2">𝜃</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.1">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.2">𝜃</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.1">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.2">𝜑</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
<share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
<root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10">
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1">E</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10.1.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.4"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.1">𝑑</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.5">
<ln id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.2.3">𝐿</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.1">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.3.2">𝜑</ci>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.7.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
<share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
<root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.5"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1">𝐼</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3">𝜑</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
</matrix>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle p(\varphi)&amp;\displaystyle=p(\theta%
)\left|{\frac{d\theta}{d\varphi}}\right|\propto{\sqrt{I(\theta)\left({\frac{d%
\theta}{d\varphi}}\right)^{2}}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{d%
\ln L}{d\theta}}\right)^{2}\right]\left({\frac{d\theta}{d\varphi}}\right)^{2}}%
}\\
&amp;\displaystyle={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[\left({\frac{d\ln L}{d\theta}}{%
\frac{d\theta}{d\varphi}}\right)^{2}\right]}}={\sqrt{\operatorname{E}\!\left[%
\left({\frac{d\ln L}{d\varphi}}\right)^{2}\right]}}={\sqrt{I(\varphi)}}.\end{%
aligned}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (33.15 KB / 7.104 KB) :

### SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (9.477 KB / 1006 B) :

{\displaystyle {\begin{aligned}p(\varphi )&=p(\theta )\left|{\frac {d\theta }{d\varphi }}\right|\propto {\sqrt {I(\theta )\left({\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\theta }}\right)^{2}\right]\left({\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}}}\\&={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\theta }}{\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\varphi }}\right)^{2}\right]}}={\sqrt {I(\varphi )}}.\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}p(\varphi )&amp;=p(\theta )\left|{\frac {d\theta }{d\varphi }}\right|\propto {\sqrt {I(\theta )\left({\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\theta }}\right)^{2}\right]\left({\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}}}\\&amp;={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\theta }}{\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\varphi }}\right)^{2}\right]}}={\sqrt {I(\varphi )}}.\end{aligned}}}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true">
<mtr>
<mtd>
<mi>p</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>&#x03C6;<!-- φ --></mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mtd>
<mtd>
<mi></mi>
<mo>=</mo>
<mi>p</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>&#x03B8;<!-- θ --></mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>&#x03B8;<!-- θ --></mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>&#x03C6;<!-- φ --></mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mo>|</mo>
</mrow>
<mo>&#x221D;<!-- ∝ --></mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<msqrt>
<mi>I</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>&#x03B8;<!-- θ --></mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>&#x03B8;<!-- θ --></mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>&#x03C6;<!-- φ --></mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
</msqrt>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<msqrt>
<mi mathvariant="normal">E</mi>
<mspace width="negativethinmathspace" />
<mrow>
<mo>[</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>ln</mi>
<mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
<mi>L</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>&#x03B8;<!-- θ --></mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>]</mo>
</mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>&#x03B8;<!-- θ --></mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>&#x03C6;<!-- φ --></mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
</msqrt>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd />
<mtd>
<mi></mi>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<msqrt>
<mi mathvariant="normal">E</mi>
<mspace width="negativethinmathspace" />
<mrow>
<mo>[</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>ln</mi>
<mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
<mi>L</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>&#x03B8;<!-- θ --></mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>&#x03B8;<!-- θ --></mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>&#x03C6;<!-- φ --></mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>]</mo>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<msqrt>
<mi mathvariant="normal">E</mi>
<mspace width="negativethinmathspace" />
<mrow>
<mo>[</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>ln</mi>
<mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
<mi>L</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>&#x03C6;<!-- φ --></mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>]</mo>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<msqrt>
<mi>I</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>&#x03C6;<!-- φ --></mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
</msqrt>
</mrow>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}p(\varphi )&amp;=p(\theta )\left|{\frac {d\theta }{d\varphi }}\right|\propto {\sqrt {I(\theta )\left({\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\theta }}\right)^{2}\right]\left({\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}}}\\&amp;={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\theta }}{\frac {d\theta }{d\varphi }}\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d\ln L}{d\varphi }}\right)^{2}\right]}}={\sqrt {I(\varphi )}}.\end{aligned}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (19.487 KB / 5.631 KB) :

In Maple:

In Mathematica:

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Jeffreys prior page

## Identifiers

• ${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle \varphi }$
• ${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \varphi }$
• ${\displaystyle I}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \varphi }$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle L}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \varphi }$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle L}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \varphi }$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle L}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \varphi }$
• ${\displaystyle I}$
• ${\displaystyle \varphi }$

### MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results