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Display information for equation id:math.240920.9 on revision:240920

* Page found: Small-angle approximation (eq math.240920.9)

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Hash: 112acc49d4d680f678497f0fcb2d8ad9

TeX (original user input):

\sin \theta = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} = \theta - \frac{\theta^3}{3!} + \frac{\theta^5}{5!} - \frac{\theta^7}{7!} + \cdots

TeX (checked):

\sin \theta =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}=\theta -{\frac {\theta ^{3}}{3!}}+{\frac {\theta ^{5}}{5!}}-{\frac {\theta ^{7}}{7!}}+\cdots

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.088 KB / 2.209 KB) :

sin θ = n = 0 ( - 1 ) n ( 2 n + 1 ) ! x 2 n + 1 = θ - θ 3 3 ! + θ 5 5 ! - θ 7 7 ! + 𝜃 superscript subscript 𝑛 0 superscript 1 𝑛 2 𝑛 1 superscript 𝑥 2 𝑛 1 𝜃 superscript 𝜃 3 3 superscript 𝜃 5 5 superscript 𝜃 7 7 {\displaystyle\sin\theta=\sum_{{n=0}}^{{\infty}}{\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{{% 2n+1}}=\theta-{\frac{\theta^{3}}{3!}}+{\frac{\theta^{5}}{5!}}-{\frac{\theta^{7% }}{7!}}+\cdots}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\sin\theta=\sum_{{n=0}}^{{\infty}}{\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{{%&#10;2n+1}}=\theta-{\frac{\theta^{3}}{3!}}+{\frac{\theta^{5}}{5!}}-{\frac{\theta^{7%&#10;}}{7!}}+\cdots}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">sin</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.2a" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">θ</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.20.3.1a" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.8" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.7.3.8.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">n</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.cmml">!</mo>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.20.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">x</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">n</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.20.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">θ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
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                    <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">!</mo>
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                </mrow>
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          </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">θ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">7</mn>
              </msup>
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                <mn id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">7</mn>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">!</mo>
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      </mrow>
    </mrow>
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                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1"/>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.7">
                    <minus id="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3">1</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2">superscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝜃</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1">𝜃</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1">5</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1">5</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1">𝜃</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1">7</cn>
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