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Display information for equation id:math.243017.25 on revision:243017

* Page found: Raised cosine distribution (eq math.243017.25)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 452334d7e5ab0a889f746a6ec425aa06

TeX (original user input):

\left\{\begin{array}{l}
  2 s^3 f''(x)-2 \pi ^2 s f(x)+\pi ^2 = 0,\\
  f(0) = \frac{1}{s} \cosh^2\left(\frac{\pi  \mu }{2 s}\right),\\
  f'(0) = -\frac{\pi}{2 s^2} \sinh \left(\frac{\pi  \mu }{s}\right)
  \end{array}\right\}

TeX (checked):

\left\{{\begin{array}{l}2s^{3}f''(x)-2\pi ^{2}sf(x)+\pi ^{2}=0,\\f(0)={\frac {1}{s}}\cosh ^{2}\left({\frac {\pi \mu }{2s}}\right),\\f'(0)=-{\frac {\pi }{2s^{2}}}\sinh \left({\frac {\pi \mu }{s}}\right)\end{array}}\right\}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (23.292 KB / 2.641 KB) :

{ 2 s 3 f ′′ ( x ) - 2 π 2 s f ( x ) + π 2 = 0 , f ( 0 ) = 1 s cosh 2 ( π μ 2 s ) , f ( 0 ) = - π 2 s 2 sinh ( π μ s ) } 2 superscript 𝑠 3 superscript 𝑓 ′′ 𝑥 2 superscript 𝜋 2 𝑠 𝑓 𝑥 superscript 𝜋 2 0 𝑓 0 1 𝑠 superscript 2 𝜋 𝜇 2 𝑠 superscript 𝑓 0 𝜋 2 superscript 𝑠 2 𝜋 𝜇 𝑠 {\displaystyle{\displaystyle\left\{\begin{array}[]{l}2s^{3}f^{\prime\prime}(x)% -2\pi^{2}sf(x)+\pi^{2}=0,\\ f(0)=\frac{1}{s}\cosh^{2}\left(\frac{\pi\mu}{2s}\right),\\ f^{\prime}(0)=-\frac{\pi}{2s^{2}}\sinh\left(\frac{\pi\mu}{s}\right)\end{array}% \right\}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\{\begin{array}[]{l}2s^{3}f^{\prime\prime}(x)%&#10;-2\pi^{2}sf(x)+\pi^{2}=0,\\&#10;f(0)=\frac{1}{s}\cosh^{2}\left(\frac{\pi\mu}{2s}\right),\\&#10;f^{\prime}(0)=-\frac{\pi}{2s^{2}}\sinh\left(\frac{\pi\mu}{s}\right)\end{array}%&#10;\right\}}}" display="inline">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.25.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.25.1.1.1.cmml">
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                      <msup id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.25.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.25.1.1.1.2.cmml">
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                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.25.1.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.25.1.1.1.1.cmml"></mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.4.cmml">f</mi>
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.25.1.1.1.cmml">(</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.25.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.25.1.1.2.1.cmml"></mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.11.cmml">π</mi>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.14.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.14.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.14.2.2.2.1.cmml">
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                            <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10.3.3.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10.3.2.cmml">s</mi>
                          </mrow>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.8.3.1.cmml">2</mn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10.2.1">𝜋</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10.3">
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10.3.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10.3.2">𝑠</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.13.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.13.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.13.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.1">𝑓</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.2.1"></ci>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.8.3.1">2</cn>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.8.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.8.3.5">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.8.3.2">𝑠</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.8.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.8.3.3.1">2</cn>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.11.2.2">𝜇</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.11.3">𝑠</ci>
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