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\partial_-f(a):=\lim_{{\scriptstyle x\to a-\atop\scriptstyle x\in I}}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}

TeX (checked):

\partial _{-}f(a):=\lim _{\scriptstyle x\to a- \atop \scriptstyle x\in I}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}

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- f ( a ) := lim x a - x I f ( x ) - f ( a ) x - a assign subscript 𝑓 𝑎 subscript FRACOP 𝑥 limit-from 𝑎 𝑥 𝐼 𝑓 𝑥 𝑓 𝑎 𝑥 𝑎 {\displaystyle\partial_{-}f(a):=\lim_{{{\scriptstyle x\to a-\atop\scriptstyle x% \in I}}}{\frac{f(x)-f(a)}{x-a}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\partial_{-}f(a):=\lim_{{{\scriptstyle x\to a-\atop\scriptstyle x%&#10;\in I}}}{\frac{f(x)-f(a)}{x-a}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">-</mo>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2a" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">f</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">a</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
        <munder id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">lim</mo>
          <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.cmml">
              <mi mathsize="140%" id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1.cmml">x</mi>
              <mo mathsize="140%" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.2.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.5.cmml">
                <mi mathsize="140%" id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.3.cmml">a</mi>
                <mo mathsize="140%" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.4.cmml">-</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.3.cmml">
              <mi mathsize="140%" id="p1.1.m1.1.10.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.3.1.cmml">x</mi>
              <mo mathsize="140%" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.3.2.cmml"></mo>
              <mi mathsize="140%" id="p1.1.m1.1.10.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.3.3.cmml">I</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </munder>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml"></mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.10" xref="p1.1.m1.1.11.2.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">f</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.10.1.cmml"></mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.10.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml">x</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.10.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.11" xref="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2.6" xref="p1.1.m1.1.11.2.6.cmml">f</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.11.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.7" xref="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2.8" xref="p1.1.m1.1.11.2.8.cmml">a</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.9" xref="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml">)</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">x</mi>
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            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
    </mrow>
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        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">assign</csymbol>
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          <times id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1">subscript</csymbol>
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
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            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑓</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑎</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
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              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.2"></ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.5">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.5">limit-from</csymbol>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.4"/>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.3">
                <in id="p1.1.m1.1.10.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.3.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.3.1">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.3.3">𝐼</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
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            <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
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              <minus id="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.10">
                <times id="p1.1.m1.1.11.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.10.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.3">𝑥</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.11">
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                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.6">𝑓</ci>
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            </apply>
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              <minus id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3">𝑎</ci>
            </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\partial_{-}f(a):=\lim_{{{\scriptstyle x\to a-\atop\scriptstyle x%
\in I}}}{\frac{f(x)-f(a)}{x-a}}}</annotation>
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</math>

SVG (12.839 KB / 4.294 KB) :

partial-differential Subscript minus Baseline f times left-parenthesis a right-parenthesis colon equals limit Underscript StartLayout 1st Row x right-arrow a hyphen 2nd Row x element-of upper I EndLayout Endscripts StartFraction f times left-parenthesis x right-parenthesis minus f times left-parenthesis a right-parenthesis Over x minus a EndFraction

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MathML (2.005 KB / 558 B) :

f ( a ) := lim x a x I f ( x ) f ( a ) x a {\displaystyle \partial _{-}f(a):=\lim _{\scriptstyle x\to a- \atop \scriptstyle x\in I}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \partial _{-}f(a):=\lim _{\scriptstyle x\to a- \atop \scriptstyle x\in I}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}}">
  <semantics>
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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          <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
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          </mrow>
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                <mi>a</mi>
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              </mstyle>
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                <mi>x</mi>
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              <mi>a</mi>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \partial _{-}f(a):=\lim _{\scriptstyle x\to a- \atop \scriptstyle x\in I}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}}</annotation>
  </semantics>
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{\displaystyle \partial _{-}f(a):=\lim _{\scriptstyle x\to a- \atop \scriptstyle x\in I}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}}

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