Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.244399.1 on revision:244399

* Page found: Semi-differentiability (eq math.244399.1)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 89802182fbb3f3f9ab72fcfe967f8350

TeX (original user input): 

\partial_-f(a):=\lim_{{\scriptstyle x\to a-\atop\scriptstyle x\in I}}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}

TeX (checked): 

\partial _{-}f(a):=\lim _{\scriptstyle x\to a- \atop \scriptstyle x\in I}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (8.51 KB / 1.371 KB) :

∂ - ⁡ f ⁢ ( a ) := lim x → a - x ∈ I ⁡ f ⁢ ( x ) - f ⁢ ( a ) x - a assign subscript 𝑓 𝑎 subscript FRACOP → 𝑥 limit-from 𝑎 𝑥 𝐼 𝑓 𝑥 𝑓 𝑎 𝑥 𝑎 {\displaystyle\partial_{-}f(a):=\lim_{{{\scriptstyle x\to a-\atop\scriptstyle x% \in I}}}{\frac{f(x)-f(a)}{x-a}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\partial_{-}f(a):=\lim_{{{\scriptstyle x\to a-\atop\scriptstyle x%&#10;\in I}}}{\frac{f(x)-f(a)}{x-a}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∂</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">-</mo>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2a" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">⁡</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">f</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">a</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
        <munder id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">lim</mo>
          <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.cmml">
              <mi mathsize="140%" id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1.cmml">x</mi>
              <mo mathsize="140%" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.2.cmml">→</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.5.cmml">
                <mi mathsize="140%" id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.3.cmml">a</mi>
                <mo mathsize="140%" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.4.cmml">-</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.3.cmml">
              <mi mathsize="140%" id="p1.1.m1.1.10.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.3.1.cmml">x</mi>
              <mo mathsize="140%" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.3.2.cmml">∈</mo>
              <mi mathsize="140%" id="p1.1.m1.1.10.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.3.3.cmml">I</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </munder>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">⁡</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.10" xref="p1.1.m1.1.11.2.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">f</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.10.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.10.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.10.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml">x</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.10.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.11" xref="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2.6" xref="p1.1.m1.1.11.2.6.cmml">f</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.11.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.7" xref="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2.8" xref="p1.1.m1.1.11.2.8.cmml">a</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.9" xref="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml">a</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">assign</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
          <times id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1">subscript</csymbol>
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <minus id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1"/>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑓</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑎</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">subscript</csymbol>
            <limit id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">FRACOP</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.2">→</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1">𝑥</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.5">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.5">limit-from</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.3">𝑎</ci>
                  <minus id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.4"/>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.3">
                <in id="p1.1.m1.1.10.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.3.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.3.1">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.3.3">𝐼</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
            <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.10">
                <times id="p1.1.m1.1.11.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.10.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.3">𝑥</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.11">
                <times id="p1.1.m1.1.11.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.11.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.6">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.8">𝑎</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
              <minus id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3">𝑎</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\partial_{-}f(a):=\lim_{{{\scriptstyle x\to a-\atop\scriptstyle x%
\in I}}}{\frac{f(x)-f(a)}{x-a}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (12.839 KB / 4.294 KB) :

partial-differential Subscript minus Baseline f times left-parenthesis a right-parenthesis colon equals limit Underscript StartLayout 1st Row x right-arrow a hyphen 2nd Row x element-of upper I EndLayout Endscripts StartFraction f times left-parenthesis x right-parenthesis minus f times left-parenthesis a right-parenthesis Over x minus a EndFraction

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (2.005 KB / 558 B) :

∂ − f ( a ) := lim x → a − x ∈ I f ( x ) − f ( a ) x − a {\displaystyle \partial _{-}f(a):=\lim _{\scriptstyle x\to a- \atop \scriptstyle x\in I}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \partial _{-}f(a):=\lim _{\scriptstyle x\to a- \atop \scriptstyle x\in I}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <msub>
          <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
          </mrow>
        </msub>
        <mi>f</mi>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mi>a</mi>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>:=</mo>
        <munder>
          <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mfrac linethickness="0">
              <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1">
                <mi>x</mi>
                <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                <mi>a</mi>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
              </mstyle>
              <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1">
                <mi>x</mi>
                <mo>&#x2208;<!-- ∈ --></mo>
                <mi>I</mi>
              </mstyle>
            </mfrac>
          </mrow>
        </munder>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mrow>
              <mi>f</mi>
              <mo stretchy="false">(</mo>
              <mi>x</mi>
              <mo stretchy="false">)</mo>
              <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
              <mi>f</mi>
              <mo stretchy="false">(</mo>
              <mi>a</mi>
              <mo stretchy="false">)</mo>
            </mrow>
            <mrow>
              <mi>x</mi>
              <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
              <mi>a</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \partial _{-}f(a):=\lim _{\scriptstyle x\to a- \atop \scriptstyle x\in I}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (9.581 KB / 3.847 KB) :

{\displaystyle \partial _{-}f(a):=\lim _{\scriptstyle x\to a- \atop \scriptstyle x\in I}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Semi-differentiability page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "https://en.formulasearchengine.com/wiki/Special:FormulaInfo"