Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.244399.3 on revision:244399

* Page found: Semi-differentiability (eq math.244399.3)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 82390d0e44f651b70171035aa42e64ee

TeX (original user input):

c=\inf\{\,x\in(a,b]\mid |f(x)-f(a)|>\varepsilon(x-a)\,\}.

TeX (checked):

c=\inf\{\,x\in (a,b]\mid |f(x)-f(a)|>\varepsilon (x-a)\,\}.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (8.035 KB / 1.234 KB) :

c = inf { x ( a , b ] | f ( x ) - f ( a ) | > ε ( x - a ) } . 𝑐 infimum conditional-set 𝑥 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑓 𝑎 𝜀 𝑥 𝑎 {\displaystyle c=\inf\{\,x\in(a,b]\mid|f(x)-f(a)|>\varepsilon(x-a)\,\}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle c=\inf\{\,x\in(a,b]\mid|f(x)-f(a)|&gt;\varepsilon(x-a)\,\}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">c</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">
          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">inf</mo>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.1.cmml">
            <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.1.1.cmml">{</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.2.1.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.2.1.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.2.1.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">b</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">f</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.1.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">x</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">f</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">a</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">&gt;</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">ε</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">a</mi>
                  </mrow>
                  <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.1.1.cmml">}</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑐</ci>
        <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">infimum</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">conditional-set</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.2">
              <in id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑥</ci>
              <interval closure="open-closed" id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.2.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑏</ci>
              </interval>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3">
              <gt id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1">
                <abs id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑓</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.1.2.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑓</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑎</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.2">
                <times id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝜀</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.3.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑎</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle c=\inf\{\,x\in(a,b]\mid|f(x)-f(a)|&gt;\varepsilon(x-a)\,\}.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.629 KB / 4.881 KB) :

c equals inf left-brace x element-of left-parenthesis a comma b right-bracket bar StartAbsoluteValue f times left-parenthesis x right-parenthesis minus f times left-parenthesis a right-parenthesis EndAbsoluteValue greater-than epsilon times left-parenthesis x minus a right-parenthesis right-brace period

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.574 KB / 500 B) :

c = inf { x ( a , b ] | f ( x ) f ( a ) | > ε ( x a ) } . {\displaystyle c=\inf\{\,x\in (a,b]\mid |f(x)-f(a)|>\varepsilon (x-a)\,\}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle c=\inf\{\,x\in (a,b]\mid |f(x)-f(a)|&gt;\varepsilon (x-a)\,\}.}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>c</mi>
        <mo>=</mo>
        <mo movablelimits="true" form="prefix">inf</mo>
        <mo fence="false" stretchy="false">{</mo>
        <mspace width="thinmathspace" />
        <mi>x</mi>
        <mo>&#x2208;<!-- ∈ --></mo>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mi>a</mi>
        <mo>,</mo>
        <mi>b</mi>
        <mo stretchy="false">]</mo>
        <mo>&#x2223;<!-- ∣ --></mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mo stretchy="false">|</mo>
        </mrow>
        <mi>f</mi>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mi>x</mi>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
        <mi>f</mi>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mi>a</mi>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mo stretchy="false">|</mo>
        </mrow>
        <mo>&gt;</mo>
        <mi>&#x03B5;<!-- ε --></mi>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mi>x</mi>
        <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
        <mi>a</mi>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mspace width="thinmathspace" />
        <mo fence="false" stretchy="false">}</mo>
        <mo>.</mo>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c=\inf\{\,x\in (a,b]\mid |f(x)-f(a)|&gt;\varepsilon (x-a)\,\}.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (10.917 KB / 4.429 KB) :

{\displaystyle c=\inf\{\,x\in (a,b]\mid |f(x)-f(a)|>\varepsilon (x-a)\,\}.}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Semi-differentiability page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results