Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.244399.5 on revision:244399

* Page found: Semi-differentiability (eq math.244399.5)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: e398ae793ebf07a44c214566b9d3d421

TeX (original user input):

\partial_uf(a)=\lim_{h\to 0^+}\frac{f(a+h\, u)-f(a)}{h}

TeX (checked):

\partial _{u}f(a)=\lim _{h\to 0^{+}}{\frac {f(a+h\,u)-f(a)}{h}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (7.956 KB / 1.337 KB) :

u f ( a ) = lim h 0 + f ( a + h u ) - f ( a ) h subscript 𝑢 𝑓 𝑎 subscript superscript 0 𝑓 𝑎 𝑢 𝑓 𝑎 {\displaystyle\partial_{u}f(a)=\lim_{{h\to 0^{+}}}{\frac{f(a+h\,u)-f(a)}{h}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\partial_{u}f(a)=\lim_{{h\to 0^{+}}}{\frac{f(a+h\,u)-f(a)}{h}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.11.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">u</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2a" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">f</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">a</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
        <munder id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">
          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">lim</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">h</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">0</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.1.cmml">+</mo>
            </msup>
          </mrow>
        </munder>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml"></mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.14" xref="p1.1.m1.1.10.2.14.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">f</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.14.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.14.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.14.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.14.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.14.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.14.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.14.2.2.1.cmml">
                      <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.10.2.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.2.5a" xref="p1.1.m1.1.10.2.5.cmml">h</mi>
                      </mpadded>
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.2.14.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.14.2.2.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.2.7" xref="p1.1.m1.1.10.2.7.cmml">u</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.8" xref="p1.1.m1.1.10.2.14.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.2.9" xref="p1.1.m1.1.10.2.9.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.15" xref="p1.1.m1.1.10.2.15.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.10" xref="p1.1.m1.1.10.2.10.cmml">f</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.15.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.15.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.15.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.15.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.11" xref="p1.1.m1.1.10.2.15.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.12" xref="p1.1.m1.1.10.2.12.cmml">a</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.13" xref="p1.1.m1.1.10.2.15.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">h</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
        <eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
          <times id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1">subscript</csymbol>
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑢</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑓</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑎</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">subscript</csymbol>
            <limit id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2"></ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"></ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.5">superscript</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">0</cn>
                <plus id="p1.1.m1.1.9.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.1"/>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
            <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.10.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.9"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.14">
                <times id="p1.1.m1.1.10.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.14.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">𝑓</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.2.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.14.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3">𝑎</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.2.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.14.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.10.2.14.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.14.2.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.5"></ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.7">𝑢</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.15">
                <times id="p1.1.m1.1.10.2.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.15.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.10">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.12">𝑎</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3"></ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\partial_{u}f(a)=\lim_{{h\to 0^{+}}}{\frac{f(a+h\,u)-f(a)}{h}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (12.359 KB / 4.207 KB) :

partial-differential Subscript u Baseline f times left-parenthesis a right-parenthesis equals limit Underscript h right-arrow 0 Superscript plus Baseline Endscripts StartFraction f times left-parenthesis a plus h times u right-parenthesis minus f times left-parenthesis a right-parenthesis Over h EndFraction

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.687 KB / 539 B) :

u f ( a ) = lim h 0 + f ( a + h u ) f ( a ) h {\displaystyle \partial _{u}f(a)=\lim _{h\to 0^{+}}{\frac {f(a+h\,u)-f(a)}{h}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \partial _{u}f(a)=\lim _{h\to 0^{+}}{\frac {f(a+h\,u)-f(a)}{h}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <msub>
          <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>u</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mi>f</mi>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mi>a</mi>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>=</mo>
        <munder>
          <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>h</mi>
            <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
            <msup>
              <mn>0</mn>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mo>+</mo>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
        </munder>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mrow>
              <mi>f</mi>
              <mo stretchy="false">(</mo>
              <mi>a</mi>
              <mo>+</mo>
              <mi>h</mi>
              <mspace width="thinmathspace" />
              <mi>u</mi>
              <mo stretchy="false">)</mo>
              <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
              <mi>f</mi>
              <mo stretchy="false">(</mo>
              <mi>a</mi>
              <mo stretchy="false">)</mo>
            </mrow>
            <mi>h</mi>
          </mfrac>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \partial _{u}f(a)=\lim _{h\to 0^{+}}{\frac {f(a+h\,u)-f(a)}{h}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (9.145 KB / 3.777 KB) :

{\displaystyle \partial _{u}f(a)=\lim _{h\to 0^{+}}{\frac {f(a+h\,u)-f(a)}{h}}}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Semi-differentiability page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results