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* Page found: Frobenius theorem (real division algebras) (eq math.246520.0)

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TeX (original user input):

Q(z; x) = x^2 - 2\operatorname{Re}(z)x + |z|^2 = (x-z)(x-\overline{z}) \in \mathbf{R}[x].


TeX (checked):

Q(z;x)=x^{2}-2\operatorname {Re} (z)x+|z|^{2}=(x-z)(x-{\overline {z}})\in \mathbf {R} [x].


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MathML (10.135 KB / 1.543 KB) :

${\displaystyle{\displaystyle Q(z;x)=x^{2}-2\operatorname{Re}(z)x+|z|^{2}=(x-z)% (x-\overline{z})\in\mathbf{R}[x].}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle Q(z;x)=x^{2}-2\operatorname{Re}(z)x+|z|^{2}=(x-z)%&#10;(x-\overline{z})\in\mathbf{R}[x].}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">-</mo>
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">z</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">¯</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">∈</mo>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑄</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑧</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑥</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑧</ci>
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<minus id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
<ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑥</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">¯</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">𝑧</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
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<in id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
<share href="#p1.1.m1.1.40.2.4.cmml" id="p1.1.m1.1.40.2f.cmml" xref="p1.1.m1.1.40"/>
<apply id="p1.1.m1.1.40.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.5">
<times id="p1.1.m1.1.40.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.5.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝐑</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">𝑥</ci>
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(x-\overline{z})\in\mathbf{R}[x].}}</annotation>
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[/itex]


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${\displaystyle Q(z;x)=x^{2}-2\operatorname {Re} (z)x+|z|^{2}=(x-z)(x-{\overline {z}})\in \mathbf {R} [x].}$
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<mo stretchy="false">(</mo>
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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q(z;x)=x^{2}-2\operatorname {Re} (z)x+|z|^{2}=(x-z)(x-{\overline {z}})\in \mathbf {R} [x].}</annotation>
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[/itex]


SVG (9.735 KB / 3.817 KB) :

In Maple:

In Mathematica:

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Frobenius theorem (real division algebras) page

## Identifiers

• ${\displaystyle Q}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle {\overline {z}}}$
• ${\displaystyle \mathbf {R} }$
• ${\displaystyle x}$

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