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TeX (original user input):

K(k) = \frac{\pi}{2}\left\{1 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 k^{2} + \left(\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}\right)^2 k^{4} + \cdots + \left[\frac{\left(2n - 1\right)!!}{\left(2n\right)!!}\right]^2 k^{2n} + \cdots \right\},


TeX (checked):

K(k)={\frac {\pi }{2}}\left\{1+\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}k^{2}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right)^{2}k^{4}+\cdots +\left[{\frac {\left(2n-1\right)!!}{\left(2n\right)!!}}\right]^{2}k^{2n}+\cdots \right\},


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${\displaystyle K(k)={\frac{\pi}{2}}\left\{1+\left({\frac{1}{2}}\right)^{2}k^{{% 2}}+\left({\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right)^{2}k^{{4}}+\cdots+\left[{\frac{% \left(2n-1\right)!!}{\left(2n\right)!!}}\right]^{2}k^{{2n}}+\cdots\right\},}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle K(k)={\frac{\pi}{2}}\left\{1+\left({\frac{1}{2}}\right)^{2}k^{{%&#10;2}}+\left({\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right)^{2}k^{{4}}+\cdots+\left[{\frac{%&#10;\left(2n-1\right)!!}{\left(2n\right)!!}}\right]^{2}k^{{2n}}+\cdots\right\},}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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</mfrac>
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<mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.1.cmml">{</mo>
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<mn id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">1</mn>
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</mfrac>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">4</cn>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">⋯</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3">
<times id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">delimited-[]</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
<divide id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
<apply id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.27.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.8">double-factorial</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.27.2.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.9">
<minus id="p1.1.m1.1.27.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.27.2.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.9.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.27.2.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.9.2.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.27.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3">𝑛</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.5">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.27.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.6">double-factorial</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.27.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.7">
<times id="p1.1.m1.1.27.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.7.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.27.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.3">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑘</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">
<times id="p1.1.m1.1.31.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.31.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.2">𝑛</ci>
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</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">⋯</ci>
</apply>
</set>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle K(k)={\frac{\pi}{2}}\left\{1+\left({\frac{1}{2}}\right)^{2}k^{{%
2}}+\left({\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right)^{2}k^{{4}}+\cdots+\left[{\frac{%
\left(2n-1\right)!!}{\left(2n\right)!!}}\right]^{2}k^{{2n}}+\cdots\right\},}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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### MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

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PNG (0 B / 8 B) :

${\displaystyle K(k)={\frac {\pi }{2}}\left\{1+\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}k^{2}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right)^{2}k^{4}+\cdots +\left[{\frac {\left(2n-1\right)!!}{\left(2n\right)!!}}\right]^{2}k^{2n}+\cdots \right\},}$

In Maple:

Unknown CAS!

In Mathematica:

Unknown CAS!

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Calculated based on the variables occurring on the entire Pendulum (mathematics) page

## Identifiers

• ${\displaystyle K}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle n}$

### MathML observations

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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