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R_n(x)=\frac{1}{(x+1)^n}\sum_{m=0}^{n} (-1)^m{2n \choose 2m}x^{n-m}\,

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R_{n}(x)={\frac {1}{(x+1)^{n}}}\sum _{m=0}^{n}(-1)^{m}{2n \choose 2m}x^{n-m}\,

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R n ⁢ ( x ) = 1 ( x + 1 ) n ⁢ ∑ m = 0 n ( - 1 ) m ⁢ ( 2 ⁢ n 2 ⁢ m ) ⁢ x n - m subscript 𝑅 𝑛 𝑥 1 superscript 𝑥 1 𝑛 superscript subscript 𝑚 0 𝑛 superscript 1 𝑚 binomial 2 𝑛 2 𝑚 superscript 𝑥 𝑛 𝑚 {\displaystyle R_{n}(x)={\frac{1}{(x+1)^{n}}}\sum_{{m=0}}^{{n}}(-1)^{m}{2n% \choose 2m}x^{{n-m}}\,} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle R_{n}(x)={\frac{1}{(x+1)^{n}}}\sum_{{m=0}}^{{n}}(-1)^{m}{2n%&#10;\choose 2m}x^{{n-m}}\,}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">R</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">n</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
            <msup id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.8" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.1.cmml">n</mi>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.20.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">n</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">m</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.5" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">(</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.16.3a" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.16.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.2.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.16.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.2.cmml">m</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.3.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">x</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">-</mo>
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          <times id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑅</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑥</ci>
        </apply>
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          <times id="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
            <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">superscript</csymbol>
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                <plus id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">𝑥</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.1">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑚</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑛</ci>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑚</ci>
              </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.16.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.2">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.16.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.2">𝑚</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑥</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.3">𝑚</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle R_{n}(x)={\frac{1}{(x+1)^{n}}}\sum_{{m=0}}^{{n}}(-1)^{m}{2n%
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  </semantics>
</math>

SVG (13.802 KB / 4.336 KB) :

upper R Subscript n Baseline times left-parenthesis x right-parenthesis equals StartFraction 1 Over left-parenthesis x plus 1 right-parenthesis Superscript n Baseline EndFraction times sigma-summation Underscript m equals 0 Overscript n Endscripts left-parenthesis negative 1 right-parenthesis Superscript m Baseline times StartBinomialOrMatrix 2 times n Choose 2 times m EndBinomialOrMatrix times x Superscript n minus m

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MathML (2.487 KB / 630 B) :

R n ( x ) = 1 ( x + 1 ) n ∑ m = 0 n ( − 1 ) m ( 2 n 2 m ) x n − m {\displaystyle R_{n}(x)={\frac {1}{(x+1)^{n}}}\sum _{m=0}^{n}(-1)^{m}{2n \choose 2m}x^{n-m}\,} 
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</math>

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{\displaystyle R_{n}(x)={\frac {1}{(x+1)^{n}}}\sum _{m=0}^{n}(-1)^{m}{2n \choose 2m}x^{n-m}\,}

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