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(x+1)^2R_n(x)=\frac{1}{n+1}\frac{d}{dx}\,R_{n+1}(x)-\frac{1}{n-1}\frac{d}{dx}\,R_{n-1}(x)


TeX (checked):

(x+1)^{2}R_{n}(x)={\frac {1}{n+1}}{\frac {d}{dx}}\,R_{n+1}(x)-{\frac {1}{n-1}}{\frac {d}{dx}}\,R_{n-1}(x)\quad \mathrm {for\,n\geq 2}


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${\displaystyle(x+1)^{2}R_{n}(x)={\frac{1}{n+1}}{\frac{d}{dx}}\,R_{{n+1}}(x)-{% \frac{1}{n-1}}{\frac{d}{dx}}\,R_{{n-1}}(x)\quad{\mathrm{for\,n\geq 2}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle(x+1)^{2}R_{n}(x)={\frac{1}{n+1}}{\frac{d}{dx}}\,R_{{n+1}}(x)-{%&#10;\frac{1}{n-1}}{\frac{d}{dx}}\,R_{{n-1}}(x)\quad{\mathrm{for\,n\geq 2}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
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<mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">2</mn>
</msup>
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<mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">R</mi>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.cmml">(</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.cmml">)</mo>
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</msub>
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<ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">𝑛</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.1">𝑑</ci>
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<geq id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36"/>
<apply id="p1.1.m1.1.39.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.1">
<times id="p1.1.m1.1.39.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">for</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">n</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">2</cn>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle(x+1)^{2}R_{n}(x)={\frac{1}{n+1}}{\frac{d}{dx}}\,R_{{n+1}}(x)-{%
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${\displaystyle (x+1)^{2}R_{n}(x)={\frac {1}{n+1}}{\frac {d}{dx}}\,R_{n+1}(x)-{\frac {1}{n-1}}{\frac {d}{dx}}\,R_{n-1}(x)\quad \mathrm {for\,n\geq 2} }$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle (x+1)^{2}R_{n}(x)={\frac {1}{n+1}}{\frac {d}{dx}}\,R_{n+1}(x)-{\frac {1}{n-1}}{\frac {d}{dx}}\,R_{n-1}(x)\quad \mathrm {for\,n\geq 2} }">
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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x+1)^{2}R_{n}(x)={\frac {1}{n+1}}{\frac {d}{dx}}\,R_{n+1}(x)-{\frac {1}{n-1}}{\frac {d}{dx}}\,R_{n-1}(x)\quad \mathrm {for\,n\geq 2} }</annotation>
</semantics>
[/itex]


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Calculated based on the variables occurring on the entire Chebyshev rational functions page

Identifiers

• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle R_{n}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle R_{n+1}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle R_{n-1}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle o}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle n}$

MathML observations

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