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* Page found: Sakuma–Hattori equation (eq math.25553.11)

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Sakuma–Hattori equation Eq: math.25553.11

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TeX (original user input):

\int_0^{\lambda_2} \frac{c_1}{\lambda^5[\exp(\frac{c_2}{\lambda T})-1]}d\lambda
=c_1(\frac{T}{c_2})^4\int_{c_2/(\lambda_2 T)}^{\infty}
\frac{x^3}{\exp(x)-1}dx

TeX (checked):

\int _{0}^{\lambda _{2}}{\frac {c_{1}}{\lambda ^{5}[\exp({\frac {c_{2}}{\lambda T}})-1]}}d\lambda =c_{1}({\frac {T}{c_{2}}})^{4}\int _{c_{2}/(\lambda _{2}T)}^{\infty }{\frac {x^{3}}{\exp(x)-1}}dx

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.662 KB / 2.549 KB) :

{\displaystyle\int_{0}^{{\lambda_{2}}}{\frac{c_{1}}{\lambda^{5}[\exp({\frac{c_% {2}}{\lambda T}})-1]}}d\lambda=c_{1}({\frac{T}{c_{2}}})^{4}\int_{{c_{2}/(% \lambda_{2}T)}}^{{\infty}}{\frac{x^{3}}{\exp(x)-1}}dx}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\int_{0}^{{\lambda_{2}}}{\frac{c_{1}}{\lambda^{5}[\exp({\frac{c_%&#10;{2}}{\lambda T}})-1]}}d\lambda=c_{1}({\frac{T}{c_{2}}})^{4}\int_{{c_{2}/(%&#10;\lambda_{2}T)}}^{{\infty}}{\frac{x^{3}}{\exp(x)-1}}dx}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.20.1.1a" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <msub id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">λ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">c</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.4.3.12" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">λ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">5</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.11" xref="p1.1.m1.1.4.3.11.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.13" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.1.1.cmml">[</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.13.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">exp</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.3.13.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.2.1.1.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.13.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.2.1.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.2.1.1.cmml">(</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.4.3.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.4.3.6.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.4.3.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.2.1.cmml">c</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.4.3.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.2.2.1.cmml">2</mn>
                          </msub>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.6.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.4.3.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.3.1.cmml">λ</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.4.3.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.3.3.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.4.3.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.3.2.cmml">T</mi>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.2.1.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.8" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.3.9" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.10" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">λ</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">c</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">1</mn>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">T</mi>
                <msub id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">c</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml">2</mn>
                </msub>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">4</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.4.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.20.2.4.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.4.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.15.1.9" xref="p1.1.m1.1.15.1.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">c</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">/</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.10" xref="p1.1.m1.1.15.1.10.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.10.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.10.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.15.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.10.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.1.5" xref="p1.1.m1.1.15.1.5.cmml">λ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.15.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.6.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.10.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.1.7" xref="p1.1.m1.1.15.1.7.cmml">T</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1.8" xref="p1.1.m1.1.15.1.10.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.7.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">exp</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.17.3.7.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.7.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.7.1.cmml">(</mo>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.3.4" xref="p1.1.m1.1.17.3.7.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.3.5" xref="p1.1.m1.1.17.3.5.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.17.3.6" xref="p1.1.m1.1.17.3.6.cmml">1</mn>
                </mrow>
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            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">x</mi>
            </mrow>
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          </mfrac>
        </mrow>
        <mi>d</mi>
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          <mfrac>
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            <mrow>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \int _{0}^{\lambda _{2}}{\frac {c_{1}}{\lambda ^{5}[\exp({\frac {c_{2}}{\lambda T}})-1]}}d\lambda =c_{1}({\frac {T}{c_{2}}})^{4}\int _{c_{2}/(\lambda _{2}T)}^{\infty }{\frac {x^{3}}{\exp(x)-1}}dx}</annotation>
  </semantics>
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