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Display information for equation id:math.257045.18 on revision:257045
* Page found: Metric space aimed at its subspace (eq math.257045.18)
(force rerendering)Occurrences on the following pages:
Hash: a154767f717848b6bdfa0b7d6e14c2e5
TeX (original user input):
\text{Aim}(X) := \{f \in \operatorname{Met}(X) : f(p) + f(q) \ge d(p,q) \text{ for all } p,q\in X\}.
TeX (checked):
{\text{Aim}}(X):=\{f\in \operatorname {Met} (X):f(p)+f(q)\geq d(p,q){\text{ for all }}p,q\in X\}.
LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering
MathML (9.278 KB / 1.411 KB) :

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\text{Aim}}(X):=\{f\in\operatorname{Met}(X):f(p)+f(q)\geq d(p,q% ){\text{ for all }}p,q\in X\}.}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1a.cmml">Aim</mtext>
<mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">X</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">:=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.1.1.cmml">{</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">f</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∈</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">Met</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">X</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.1.1.cmml">:</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">f</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.1.1.cmml"></mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">p</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
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<mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">f</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.2.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">q</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">≥</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.2.2.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.2.2.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">p</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.2.2.1.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">q</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.2.2.1.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.2.1.cmml"></mo>
<mtext id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33a.cmml"> for all </mtext>
<mo id="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">p</mi>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.1a.cmml">,</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">∈</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">X</mi>
</mrow>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.1.1.cmml">}</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">.</mo>
</mrow>
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<apply id="p1.1.m1.1.41.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Aim</mtext>
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<ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑋</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.41.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.41.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">conditional-set</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2">
<in id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
<ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑓</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1.2">
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<apply id="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.1">
<times id="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑓</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑝</ci>
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<times id="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.1.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑓</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑞</ci>
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<times id="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑑</ci>
<interval closure="open" id="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.2.2.2">
<ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑝</ci>
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<mtext id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"> for all </mtext>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝑝</ci>
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<in id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
<ci id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">𝑞</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝑋</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\text{Aim}}(X):=\{f\in\operatorname{Met}(X):f(p)+f(q)\geq d(p,q%
){\text{ for all }}p,q\in X\}.}</annotation>
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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\text{Aim}}(X):=\{f\in \operatorname {Met} (X):f(p)+f(q)\geq d(p,q){\text{ for all }}p,q\in X\}.}">
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<mtext>Aim</mtext>
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<mo>+</mo>
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</semantics>
</math>
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