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* Page found: Gauss's lemma (Riemannian geometry) (eq math.259862.19)

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TeX (original user input):

T_0\exp_p(v) = \frac{\mathrm d}{\mathrm d t}  \Bigl(\exp_p\circ\alpha(t)\Bigr)\Big\vert_{t=0} = \frac{\mathrm d}{\mathrm d t} \Bigl(\exp_p(vt)\Bigr)\Big\vert_{t=0}=\frac{\mathrm d}{\mathrm d t} \Bigl(\gamma(1,p,vt)\Bigr)\Big\vert_{t=0}= \gamma'(t,p,v)\Big\vert_{t=0}=v.


TeX (checked):

T_{0}\exp _{p}(v)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\Bigl (}\exp _{p}\circ \alpha (t){\Bigr )}{\Big \vert }_{t=0}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\Bigl (}\exp _{p}(vt){\Bigr )}{\Big \vert }_{t=0}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\Bigl (}\gamma (1,p,vt){\Bigr )}{\Big \vert }_{t=0}=\gamma '(t,p,v){\Big \vert }_{t=0}=v.


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MathML (23.455 KB / 2.825 KB) :

${\displaystyle T_{0}\exp_{p}(v)={\frac{{\mathrm{d}}}{{\mathrm{d}}t}}{\Bigl{(}}% \exp_{p}\circ\alpha(t){\Bigr{)}}{\Big{|}}_{{t=0}}={\frac{{\mathrm{d}}}{{% \mathrm{d}}t}}{\Bigl{(}}\exp_{p}(vt){\Bigr{)}}{\Big{|}}_{{t=0}}={\frac{{% \mathrm{d}}}{{\mathrm{d}}t}}{\Bigl{(}}\gamma(1,p,vt){\Bigr{)}}{\Big{|}}_{{t=0}% }=\gamma^{\prime}(t,p,v){\Big{|}}_{{t=0}}=v.}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle T_{0}\exp_{p}(v)={\frac{{\mathrm{d}}}{{\mathrm{d}}t}}{\Bigl{(}}%&#10;\exp_{p}\circ\alpha(t){\Bigr{)}}{\Big{|}}_{{t=0}}={\frac{{\mathrm{d}}}{{%&#10;\mathrm{d}}t}}{\Bigl{(}}\exp_{p}(vt){\Bigr{)}}{\Big{|}}_{{t=0}}={\frac{{%&#10;\mathrm{d}}}{{\mathrm{d}}t}}{\Bigl{(}}\gamma(1,p,vt){\Bigr{)}}{\Big{|}}_{{t=0}%&#10;}=\gamma^{\prime}(t,p,v){\Big{|}}_{{t=0}}=v.}" display="inline">
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</mrow>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
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</mfrac>
</mstyle>
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<mo id="p1.1.m1.1.63.2.5.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.5.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mo maxsize="160%" minsize="160%" id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.63.2.5.2.2.2.2.cmml">)</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.63.2.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.6.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.63.2.6.2.2.3.1.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">v</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.63.2.6.2.2.3.1.cmml">)</mo>
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<mo fence="true" maxsize="160%" minsize="160%" id="p1.1.m1.1.58" xref="p1.1.m1.1.63.2.6.1.1.cmml">|</mo>
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SVG (24.859 KB / 6.097 KB) :

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MathML (6.001 KB / 719 B) :

${\displaystyle T_{0}\exp _{p}(v)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\Bigl (}\exp _{p}\circ \alpha (t){\Bigr )}{\Big \vert }_{t=0}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\Bigl (}\exp _{p}(vt){\Bigr )}{\Big \vert }_{t=0}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\Bigl (}\gamma (1,p,vt){\Bigr )}{\Big \vert }_{t=0}=\gamma '(t,p,v){\Big \vert }_{t=0}=v.}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle T_{0}\exp _{p}(v)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\Bigl (}\exp _{p}\circ \alpha (t){\Bigr )}{\Big \vert }_{t=0}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\Bigl (}\exp _{p}(vt){\Bigr )}{\Big \vert }_{t=0}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\Bigl (}\gamma (1,p,vt){\Bigr )}{\Big \vert }_{t=0}=\gamma '(t,p,v){\Big \vert }_{t=0}=v.}">
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<mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN">
<mo maxsize="1.623em" minsize="1.623em">(</mo>
</mrow>
</mrow>
<mi>&#x03B3;<!-- γ --></mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mi>p</mi>
<mo>,</mo>
<mi>v</mi>
<mi>t</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE">
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</mrow>
</mrow>
<msub>
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<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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<mo>,</mo>
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<msub>
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<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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</mrow>
</mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>t</mi>
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</msub>
<mo>=</mo>
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<mo>.</mo>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{0}\exp _{p}(v)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\Bigl (}\exp _{p}\circ \alpha (t){\Bigr )}{\Big \vert }_{t=0}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\Bigl (}\exp _{p}(vt){\Bigr )}{\Big \vert }_{t=0}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\Bigl (}\gamma (1,p,vt){\Bigr )}{\Big \vert }_{t=0}=\gamma '(t,p,v){\Big \vert }_{t=0}=v.}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Gauss's lemma (Riemannian geometry) page

## Identifiers

• ${\displaystyle T_{0}}$
• ${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle v}$
• ${\displaystyle \mathrm {d} }$
• ${\displaystyle \mathrm {d} }$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle \alpha }$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \mathrm {d} }$
• ${\displaystyle \mathrm {d} }$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle v}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \mathrm {d} }$
• ${\displaystyle \mathrm {d} }$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \gamma }$
• ${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle v}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \gamma '}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle v}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle v}$

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