Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.259862.59 on revision:259862

* Page found: Gauss's lemma (Riemannian geometry) (eq math.259862.59)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 7dbfd69cdb139f0c34c5a5f4e706ce52

TeX (original user input):

\langle T_v\exp_p(v), T_v\exp_p(w)\rangle = \langle T_v\exp_p(v), T_v\exp_p(w_T)\rangle + \langle T_v\exp_p(v), T_v\exp_p(w_N)\rangle

TeX (checked):

\langle T_{v}\exp _{p}(v),T_{v}\exp _{p}(w)\rangle =\langle T_{v}\exp _{p}(v),T_{v}\exp _{p}(w_{T})\rangle +\langle T_{v}\exp _{p}(v),T_{v}\exp _{p}(w_{N})\rangle

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.955 KB / 1.935 KB) :

T v exp p ( v ) , T v exp p ( w ) = T v exp p ( v ) , T v exp p ( w T ) + T v exp p ( v ) , T v exp p ( w N ) subscript 𝑇 𝑣 subscript 𝑝 𝑣 subscript 𝑇 𝑣 subscript 𝑝 𝑤 subscript 𝑇 𝑣 subscript 𝑝 𝑣 subscript 𝑇 𝑣 subscript 𝑝 subscript 𝑤 𝑇 subscript 𝑇 𝑣 subscript 𝑝 𝑣 subscript 𝑇 𝑣 subscript 𝑝 subscript 𝑤 𝑁 {\displaystyle\langle T_{v}\exp_{p}(v),T_{v}\exp_{p}(w)\rangle=\langle T_{v}% \exp_{p}(v),T_{v}\exp_{p}(w_{T})\rangle+\langle T_{v}\exp_{p}(v),T_{v}\exp_{p}% (w_{N})\rangle}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\langle T_{v}\exp_{p}(v),T_{v}\exp_{p}(w)\rangle=\langle T_{v}%&#10;\exp_{p}(v),T_{v}\exp_{p}(w_{T})\rangle+\langle T_{v}\exp_{p}(v),T_{v}\exp_{p}%&#10;(w_{N})\rangle}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.56.1" xref="p1.1.m1.1.56.1.1.cmml">
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.56.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.56.1.2" xref="p1.1.m1.1.56.1.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.56.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">T</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">v</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.56.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.56.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.56.1.2.3.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.56.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.1.2.3.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">exp</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">p</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.56.1.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.56.1.2.3.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.56.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.1.2.3.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.56.1.2.3.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">v</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.56.1.2.3.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.56.1.1.cmml">,</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.56.1.3" xref="p1.1.m1.1.56.1.3.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.56.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.56.1.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">T</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">v</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.56.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.56.1.3.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.56.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.56.1.3.3.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.56.1.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.1.3.3.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">exp</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">p</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.56.1.3.3.2a" xref="p1.1.m1.1.56.1.3.3.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.56.1.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.1.3.3.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.56.1.3.3.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">w</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.56.1.3.3.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.56.1.1.cmml"></mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.56.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.56.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">T</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">v</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.56.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.2.3.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.56.2.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.2.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">exp</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">p</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.56.2.1.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.2.3.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.2.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.2.3.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">v</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.2.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.3.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.56.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">T</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">v</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.56.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.3.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">exp</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">p</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.2a" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.1.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">w</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">T</mi>
                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.1.cmml"></mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">T</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">v</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">exp</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">p</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">v</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.3.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.56.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">T</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.cmml">v</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.56.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.3.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">exp</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.50.1.cmml">p</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.2a" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.1.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">w</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.53.1" xref="p1.1.m1.1.53.1.cmml">N</mi>
                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.1.cmml"></mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.56.cmml" xref="p1.1.m1.1.56">
        <eq id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
        <list id="p1.1.m1.1.56.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.56.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.56.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.56.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.1.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑇</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑣</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.56.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.1.2.3.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.56.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.1.2.3.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.1.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.1.2.3.2.1">subscript</csymbol>
                <exp id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑝</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑣</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.56.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.1.3">
            <times id="p1.1.m1.1.56.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.1.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.56.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.1.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.1.3.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑇</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑣</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.56.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.1.3.3.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.56.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.1.3.3.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.1.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.1.3.3.2.1">subscript</csymbol>
                <exp id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑝</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑤</ci>
            </apply>
          </apply>
        </list>
        <apply id="p1.1.m1.1.56.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2">
          <plus id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
          <list id="p1.1.m1.1.56.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.56.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.56.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.56.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑣</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.56.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.2.3.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.56.2.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.2.3.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.2.1.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.2.3.2.1">subscript</csymbol>
                  <exp id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">𝑝</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑣</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.56.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.3">
              <times id="p1.1.m1.1.56.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.3.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.56.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.3.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.3.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">𝑣</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.2.1">subscript</csymbol>
                  <exp id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">𝑝</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.3.3.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝑤</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">𝑇</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </list>
          <list id="p1.1.m1.1.56.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">𝑇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1">𝑣</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.1">subscript</csymbol>
                  <exp id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1">𝑝</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">𝑣</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.56.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.3">
              <times id="p1.1.m1.1.56.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.3.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.56.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.3.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.3.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">𝑇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.1">𝑣</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.2.1">subscript</csymbol>
                  <exp id="p1.1.m1.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.49"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.50.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.1">𝑝</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.3.3.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">𝑤</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.53.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.1">𝑁</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </list>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\langle T_{v}\exp_{p}(v),T_{v}\exp_{p}(w)\rangle=\langle T_{v}%
\exp_{p}(v),T_{v}\exp_{p}(w_{T})\rangle+\langle T_{v}\exp_{p}(v),T_{v}\exp_{p}%
(w_{N})\rangle}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.826 KB / 4.599 KB) :

left angle bracket upper T Subscript v Baseline exp Subscript p Baseline left parenthesis v right parenthesis comma upper T Subscript v Baseline exp Subscript p Baseline left parenthesis w right parenthesis right angle bracket equals left angle bracket upper T Subscript v Baseline exp Subscript p Baseline left parenthesis v right parenthesis comma upper T Subscript v Baseline exp Subscript p Baseline left parenthesis w Subscript upper T Baseline right parenthesis right angle bracket plus left angle bracket upper T Subscript v Baseline exp Subscript p Baseline left parenthesis v right parenthesis comma upper T Subscript v Baseline exp Subscript p Baseline left parenthesis w Subscript upper N Baseline right parenthesis right angle bracket

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (3.688 KB / 457 B) :

T v exp p ( v ) , T v exp p ( w ) = T v exp p ( v ) , T v exp p ( w T ) + T v exp p ( v ) , T v exp p ( w N ) {\displaystyle \langle T_{v}\exp _{p}(v),T_{v}\exp _{p}(w)\rangle =\langle T_{v}\exp _{p}(v),T_{v}\exp _{p}(w_{T})\rangle +\langle T_{v}\exp _{p}(v),T_{v}\exp _{p}(w_{N})\rangle }
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \langle T_{v}\exp _{p}(v),T_{v}\exp _{p}(w)\rangle =\langle T_{v}\exp _{p}(v),T_{v}\exp _{p}(w_{T})\rangle +\langle T_{v}\exp _{p}(v),T_{v}\exp _{p}(w_{N})\rangle }">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mo fence="false" stretchy="false">&#x27E8;<!-- ⟨ --></mo>
        <msub>
          <mi>T</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>v</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <msub>
          <mi>exp</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>p</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mi>v</mi>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>,</mo>
        <msub>
          <mi>T</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>v</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <msub>
          <mi>exp</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>p</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mi>w</mi>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo fence="false" stretchy="false">&#x27E9;<!-- ⟩ --></mo>
        <mo>=</mo>
        <mo fence="false" stretchy="false">&#x27E8;<!-- ⟨ --></mo>
        <msub>
          <mi>T</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>v</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <msub>
          <mi>exp</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>p</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mi>v</mi>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>,</mo>
        <msub>
          <mi>T</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>v</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <msub>
          <mi>exp</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>p</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <msub>
          <mi>w</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>T</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo fence="false" stretchy="false">&#x27E9;<!-- ⟩ --></mo>
        <mo>+</mo>
        <mo fence="false" stretchy="false">&#x27E8;<!-- ⟨ --></mo>
        <msub>
          <mi>T</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>v</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <msub>
          <mi>exp</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>p</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mi>v</mi>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>,</mo>
        <msub>
          <mi>T</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>v</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <msub>
          <mi>exp</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>p</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <msub>
          <mi>w</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>N</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo fence="false" stretchy="false">&#x27E9;<!-- ⟩ --></mo>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle T_{v}\exp _{p}(v),T_{v}\exp _{p}(w)\rangle =\langle T_{v}\exp _{p}(v),T_{v}\exp _{p}(w_{T})\rangle +\langle T_{v}\exp _{p}(v),T_{v}\exp _{p}(w_{N})\rangle }</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.917 KB / 3.919 KB) :

{\displaystyle \langle T_{v}\exp _{p}(v),T_{v}\exp _{p}(w)\rangle =\langle T_{v}\exp _{p}(v),T_{v}\exp _{p}(w_{T})\rangle +\langle T_{v}\exp _{p}(v),T_{v}\exp _{p}(w_{N})\rangle }

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Gauss's lemma (Riemannian geometry) page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results