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Display information for equation id:math.259862.77 on revision:259862

* Page found: Gauss's lemma (Riemannian geometry) (eq math.259862.77)

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TeX (original user input):

\frac{\partial }{\partial s}\left\langle \frac{\partial f}{\partial t}, \frac{\partial f}{\partial t}\right\rangle
=\frac{\partial }{\partial s}\left\langle v+sw_N,v+sw_N\right\rangle
=2\left\langle v,w_N\right\rangle=0.

TeX (checked):

{\frac {\partial }{\partial s}}\left\langle {\frac {\partial f}{\partial t}},{\frac {\partial f}{\partial t}}\right\rangle ={\frac {\partial }{\partial s}}\left\langle v+sw_{N},v+sw_{N}\right\rangle =2\left\langle v,w_{N}\right\rangle =0.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.405 KB / 1.749 KB) :

s f t , f t = s v + s w N , v + s w N = 2 v , w N = 0 . 𝑠 𝑓 𝑡 𝑓 𝑡 𝑠 𝑣 𝑠 subscript 𝑤 𝑁 𝑣 𝑠 subscript 𝑤 𝑁 2 𝑣 subscript 𝑤 𝑁 0 {\displaystyle{\frac{\partial}{\partial s}}\left\langle{\frac{\partial f}{% \partial t}},{\frac{\partial f}{\partial t}}\right\rangle={\frac{\partial}{% \partial s}}\left\langle v+sw_{N},v+sw_{N}\right\rangle=2\left\langle v,w_{N}% \right\rangle=0.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\frac{\partial}{\partial s}}\left\langle{\frac{\partial f}{%&#10;\partial t}},{\frac{\partial f}{\partial t}}\right\rangle={\frac{\partial}{%&#10;\partial s}}\left\langle v+sw_{N},v+sw_{N}\right\rangle=2\left\langle v,w_{N}%&#10;\right\rangle=0.}" display="inline">
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            </apply>
            <list id="p1.1.m1.1.33.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2">
                <plus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑣</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑠</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.1.2">subscript</csymbol>
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                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑣</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.3.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.33.2.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.3.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑠</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.3.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.3.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑤</ci>
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        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.33.2c.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">2</cn>
            <list id="p1.1.m1.1.33.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑣</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑤</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">𝑁</ci>
              </apply>
            </list>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.33.2e.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
          <eq id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.33.2.4.cmml" id="p1.1.m1.1.33.2f.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">0</cn>
        </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\frac{\partial}{\partial s}}\left\langle{\frac{\partial f}{%
\partial t}},{\frac{\partial f}{\partial t}}\right\rangle={\frac{\partial}{%
\partial s}}\left\langle v+sw_{N},v+sw_{N}\right\rangle=2\left\langle v,w_{N}%
\right\rangle=0.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (15.935 KB / 4.532 KB) :

StartFraction partial-differential Over partial-differential s EndFraction times mathematical left-angle StartFraction partial-differential f Over partial-differential t EndFraction comma StartFraction partial-differential f Over partial-differential t EndFraction mathematical right-angle equals StartFraction partial-differential Over partial-differential s EndFraction times mathematical left-angle v plus s times w Subscript upper N Baseline comma v plus s times w Subscript upper N Baseline mathematical right-angle equals 2 times mathematical left-angle v comma w Subscript upper N Baseline mathematical right-angle equals 0 period

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MathML (3.246 KB / 506 B) :

s f t , f t = s v + s w N , v + s w N = 2 v , w N = 0. {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial s}}\left\langle {\frac {\partial f}{\partial t}},{\frac {\partial f}{\partial t}}\right\rangle ={\frac {\partial }{\partial s}}\left\langle v+sw_{N},v+sw_{N}\right\rangle =2\left\langle v,w_{N}\right\rangle =0.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial s}}\left\langle {\frac {\partial f}{\partial t}},{\frac {\partial f}{\partial t}}\right\rangle ={\frac {\partial }{\partial s}}\left\langle v+sw_{N},v+sw_{N}\right\rangle =2\left\langle v,w_{N}\right\rangle =0.}">
  <semantics>
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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        <mrow>
          <mo>&#x27E8;</mo>
          <mrow>
            <mi>v</mi>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial s}}\left\langle {\frac {\partial f}{\partial t}},{\frac {\partial f}{\partial t}}\right\rangle ={\frac {\partial }{\partial s}}\left\langle v+sw_{N},v+sw_{N}\right\rangle =2\left\langle v,w_{N}\right\rangle =0.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.072 KB / 3.948 KB) :

{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial s}}\left\langle {\frac {\partial f}{\partial t}},{\frac {\partial f}{\partial t}}\right\rangle ={\frac {\partial }{\partial s}}\left\langle v+sw_{N},v+sw_{N}\right\rangle =2\left\langle v,w_{N}\right\rangle =0.}

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