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 \sum_{i=1}^\ell i \binom{2m}{i} ,

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\sum _{i=1}^{\ell }i{\binom {2m}{i}},

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MathML (4.066 KB / 907 B) :

i = 1 i ( 2 m i ) , superscript subscript 𝑖 1 𝑖 binomial 2 𝑚 𝑖 {\displaystyle\sum_{{i=1}}^{\ell}i{\binom{2m}{i}},}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\sum_{{i=1}}^{\ell}i{\binom{2m}{i}},}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.7.2.1a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.2.cmml">m</mi>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml">i</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">,</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
        <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">superscript</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">subscript</csymbol>
            <sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑖</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1"></ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2">
          <times id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑖</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">binomial</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.5.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.2">𝑚</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3">𝑖</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\sum_{{i=1}}^{\ell}i{\binom{2m}{i}},}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (7.992 KB / 3.224 KB) :

sigma summation Underscript i equals 1 Overscript normal script l Endscripts i StartBinomialOrMatrix 2 m Choose i EndBinomialOrMatrix comma

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.234 KB / 451 B) :

i = 1 i ( 2 m i ) , {\displaystyle \sum _{i=1}^{\ell }i{\binom {2m}{i}},}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \sum _{i=1}^{\ell }i{\binom {2m}{i}},}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <munderover>
          <mo>&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>i</mi>
            <mo>=</mo>
            <mn>1</mn>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>&#x2113;<!-- ℓ --></mi>
          </mrow>
        </munderover>
        <mi>i</mi>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN">
              <mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">(</mo>
            </mrow>
            <mfrac linethickness="0">
              <mrow>
                <mn>2</mn>
                <mi>m</mi>
              </mrow>
              <mi>i</mi>
            </mfrac>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE">
              <mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>,</mo>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{i=1}^{\ell }i{\binom {2m}{i}},}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (6.558 KB / 2.979 KB) :

{\displaystyle \sum _{i=1}^{\ell }i{\binom {2m}{i}},}

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