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\sum_{i=1}^\ell \binom{2m}{i}\leq N-K+1

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\sum _{i=1}^{\ell }{\binom {2m}{i}}\leq N-K+1

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MathML (4.743 KB / 1.011 KB) :

i = 1 ( 2 m i ) N - K + 1 superscript subscript 𝑖 1 binomial 2 𝑚 𝑖 𝑁 𝐾 1 {\displaystyle\sum_{{i=1}}^{\ell}{\binom{2m}{i}}\leq N-K+1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\sum_{{i=1}}^{\ell}{\binom{2m}{i}}\leq N-K+1}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.11.1.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.2.cmml">m</mi>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">i</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">N</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">K</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">1</mn>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
        <leq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑖</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1"></ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">binomial</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.2">𝑚</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3">𝑖</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
          <plus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">
            <minus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑁</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝐾</ci>
          </apply>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">1</cn>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\sum_{{i=1}}^{\ell}{\binom{2m}{i}}\leq N-K+1}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (10.572 KB / 4.229 KB) :

sigma-summation Underscript i equals 1 Overscript normal script l Endscripts StartBinomialOrMatrix 2 times m Choose i EndBinomialOrMatrix less-than-or-equal-to upper N minus upper K plus 1

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.361 KB / 487 B) :

i = 1 ( 2 m i ) N K + 1 {\displaystyle \sum _{i=1}^{\ell }{\binom {2m}{i}}\leq N-K+1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \sum _{i=1}^{\ell }{\binom {2m}{i}}\leq N-K+1}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <munderover>
          <mo>&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>i</mi>
            <mo>=</mo>
            <mn>1</mn>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>&#x2113;<!-- ℓ --></mi>
          </mrow>
        </munderover>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN">
              <mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">(</mo>
            </mrow>
            <mfrac linethickness="0">
              <mrow>
                <mn>2</mn>
                <mi>m</mi>
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              <mi>i</mi>
            </mfrac>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE">
              <mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>&#x2264;<!-- ≤ --></mo>
        <mi>N</mi>
        <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
        <mi>K</mi>
        <mo>+</mo>
        <mn>1</mn>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{i=1}^{\ell }{\binom {2m}{i}}\leq N-K+1}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (8.857 KB / 3.938 KB) :

{\displaystyle \sum _{i=1}^{\ell }{\binom {2m}{i}}\leq N-K+1}

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