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\displaystyle =\frac{(1/2)_j(\alpha/2+1)_{n-j}(\alpha/2+3/2)_{n-2j}(\alpha+1)_{n-2j}}
{j!((\alpha/2+3/2)_{n-j}(\alpha/2+1/2)_{n-2j}(n-2j)!}


TeX (checked):

\displaystyle ={\frac {(1/2)_{j}(\alpha /2+1)_{n-j}(\alpha /2+3/2)_{n-2j}(\alpha +1)_{n-2j}}{j!((\alpha /2+3/2)_{n-j}(\alpha /2+1/2)_{n-2j}(n-2j)!}}


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${\displaystyle\displaystyle={\frac{(1/2)_{j}(\alpha/2+1)_{{n-j}}(\alpha/2+3/2)% _{{n-2j}}(\alpha+1)_{{n-2j}}}{j!((\alpha/2+3/2)_{{n-j}}(\alpha/2+1/2)_{{n-2j}}% (n-2j)!}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\displaystyle={\frac{(1/2)_{j}(\alpha/2+1)_{{n-j}}(\alpha/2+3/2)%&#10;_{{n-2j}}(\alpha+1)_{{n-2j}}}{j!((\alpha/2+3/2)_{{n-j}}(\alpha/2+1/2)_{{n-2j}}%&#10;(n-2j)!}}}" display="inline">
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.20">3</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.22">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.24.1">
<minus id="p1.1.m1.1.2.2.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.24.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.24.1.1">n</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.24.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.24.1.5">
<times id="p1.1.m1.1.2.2.24.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.24.1.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.24.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.24.1.3">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.24.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.24.1.4">j</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.35">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.35.1.cmml">subscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.35.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.35.2">
<plus id="p1.1.m1.1.2.2.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.27"/>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.26">α</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.28">1</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.30.1">
<minus id="p1.1.m1.1.2.2.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.30.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.30.1.1">n</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.30.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.30.1.5">
<times id="p1.1.m1.1.2.2.30.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.30.1.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.30.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.30.1.3">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.30.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.30.1.4">j</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<cerror id="p1.1.m1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3">fragments</csymbol>
<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.2.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3">j</csymbol>
<factorial id="p1.1.m1.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.2"/>
<cerror id="p1.1.m1.1.2.3.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.23">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.3.23a.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.23">fragments</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.3">normal-(</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.2.3.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.31">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.3.31.1.cmml">subscript</csymbol>
<cerror id="p1.1.m1.1.2.3.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.31.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.3.31.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.31.2">fragments</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.4">normal-(</ci>
<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.2.3.31.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.31.2">α</csymbol>
<divide id="p1.1.m1.1.2.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.6"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.7">2</cn>
<plus id="p1.1.m1.1.2.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.8"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.9">3</cn>
<divide id="p1.1.m1.1.2.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.10"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.11">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.2.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.12">normal-)</ci>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.2.3.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.13.1">
<minus id="p1.1.m1.1.2.3.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.13.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.2.3.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.13.1.1">n</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.3.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.13.1.3">j</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.2.3.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.32">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.3.32.1.cmml">subscript</csymbol>
<cerror id="p1.1.m1.1.2.3.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.32.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.3.32.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.32.2">fragments</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.3.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.14">normal-(</ci>
<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.2.3.32.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.32.2">α</csymbol>
<divide id="p1.1.m1.1.2.3.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.16"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.3.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.17">2</cn>
<plus id="p1.1.m1.1.2.3.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.18"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.3.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.19">1</cn>
<divide id="p1.1.m1.1.2.3.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.20"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.3.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.21">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.2.3.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.22">normal-)</ci>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.2.3.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.23.1">
<minus id="p1.1.m1.1.2.3.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.23.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.2.3.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.23.1.1">n</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.2.3.23.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.23.1.5">
<times id="p1.1.m1.1.2.3.23.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.23.1.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.3.23.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.23.1.3">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.2.3.23.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.23.1.4">j</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<cerror id="p1.1.m1.1.2.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.13">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.3.13a.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.13">fragments</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.3.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.24">normal-(</ci>
<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.2.3.13b.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.13">n</csymbol>
<minus id="p1.1.m1.1.2.3.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.26"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.3.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.27">2</cn>
<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.2.3.13c.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.13">j</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.3.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.29">normal-)</ci>
</cerror>
<factorial id="p1.1.m1.1.2.3.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.30"/>
</cerror>
</cerror>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\displaystyle={\frac{(1/2)_{j}(\alpha/2+1)_{{n-j}}(\alpha/2+3/2)%
_{{n-2j}}(\alpha+1)_{{n-2j}}}{j!((\alpha/2+3/2)_{{n-j}}(\alpha/2+1/2)_{{n-2j}}%
(n-2j)!}}}</annotation>
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${\displaystyle \displaystyle ={\frac {(1/2)_{j}(\alpha /2+1)_{n-j}(\alpha /2+3/2)_{n-2j}(\alpha +1)_{n-2j}}{j!((\alpha /2+3/2)_{n-j}(\alpha /2+1/2)_{n-2j}(n-2j)!}}}$

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple:

Reached the end of sequence but a bracket is left open: ( - Reason: Parenthesis mismatch in expression

### Translation to Mathematica

In Mathematica:

Reached the end of sequence but a bracket is left open: ( - Reason: Parenthesis mismatch in expression

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Calculated based on the variables occurring on the entire Askey–Gasper inequality page

## Identifiers

• ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle \alpha }$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle \alpha }$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle \alpha }$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle \alpha }$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle \alpha }$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle j}$

### MathML observations

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