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Display information for equation id:math.261977.3 on revision:261977

* Page found: Askey–Gasper inequality (eq math.261977.3)

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Hash: 28b006c7593af5928e3aa4f9d51b3149

TeX (original user input):

\begin{align}
\frac{(\alpha+2)_n}{n!} &\times {}_3F_2 \left (-n,n+\alpha+2,\tfrac{1}{2}(\alpha+1);\tfrac{1}{2}(\alpha+3),\alpha+1;t \right) = \\
&= \frac{\left(\tfrac{1}{2} \right)_j\left (\tfrac{\alpha}{2}+1 \right )_{n-j} \left (\tfrac{\alpha}{2}+\tfrac{3}{2} \right )_{n-2j}(\alpha+1)_{n-2j}}{j!\left (\tfrac{\alpha}{2}+\tfrac{3}{2} \right )_{n-j}\left (\tfrac{\alpha}{2}+\tfrac{1}{2} \right )_{n-2j}(n-2j)!} \times {}_3F_2\left (-n+2j,n-2j+\alpha+1,\tfrac{1}{2}(\alpha+1);\tfrac{1}{2}(\alpha+2),\alpha+1;t \right )
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}{\frac {(\alpha +2)_{n}}{n!}}&\times {}_{3}F_{2}\left(-n,n+\alpha +2,{\tfrac {1}{2}}(\alpha +1);{\tfrac {1}{2}}(\alpha +3),\alpha +1;t\right)=\\&={\frac {\left({\tfrac {1}{2}}\right)_{j}\left({\tfrac {\alpha }{2}}+1\right)_{n-j}\left({\tfrac {\alpha }{2}}+{\tfrac {3}{2}}\right)_{n-2j}(\alpha +1)_{n-2j}}{j!\left({\tfrac {\alpha }{2}}+{\tfrac {3}{2}}\right)_{n-j}\left({\tfrac {\alpha }{2}}+{\tfrac {1}{2}}\right)_{n-2j}(n-2j)!}}\times {}_{3}F_{2}\left(-n+2j,n-2j+\alpha +1,{\tfrac {1}{2}}(\alpha +1);{\tfrac {1}{2}}(\alpha +2),\alpha +1;t\right)\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (52.866 KB / 5.34 KB) :

( α + 2 ) n n ! × F 2 3 ( - n , n + α + 2 , 1 2 ( α + 1 ) ; 1 2 ( α + 3 ) , α + 1 ; t ) = = ( 1 2 ) j ( α 2 + 1 ) n - j ( α 2 + 3 2 ) n - 2 j ( α + 1 ) n - 2 j j ! ( α 2 + 3 2 ) n - j ( α 2 + 1 2 ) n - 2 j ( n - 2 j ) ! × F 2 3 ( - n + 2 j , n - 2 j + α + 1 , 1 2 ( α + 1 ) ; 1 2 ( α + 2 ) , α + 1 ; t ) subscript 𝛼 2 𝑛 𝑛 fragments subscript subscript 𝐹 2 3 fragments ( n , n α 2 , 1 2 fragments ( α 1 ) ; 1 2 fragments ( α 3 ) , α 1 ; t ) missing-subexpression absent subscript 1 2 𝑗 subscript 𝛼 2 1 𝑛 𝑗 subscript 𝛼 2 3 2 𝑛 2 𝑗 subscript 𝛼 1 𝑛 2 𝑗 𝑗 subscript 𝛼 2 3 2 𝑛 𝑗 subscript 𝛼 2 1 2 𝑛 2 𝑗 𝑛 2 𝑗 subscript subscript 𝐹 2 3 𝑛 2 𝑗 𝑛 2 𝑗 𝛼 1 1 2 𝛼 1 1 2 𝛼 2 𝛼 1 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\frac{(\alpha+2)_{n}}% {n!}&\displaystyle\times{}_{3}F_{2}\left(-n,n+\alpha+2,\tfrac{1}{2}(\alpha+1);% \tfrac{1}{2}(\alpha+3),\alpha+1;t\right)=\\ &\displaystyle=\frac{\left(\tfrac{1}{2}\right)_{j}\left(\tfrac{\alpha}{2}+1% \right)_{n-j}\left(\tfrac{\alpha}{2}+\tfrac{3}{2}\right)_{n-2j}(\alpha+1)_{n-2% j}}{j!\left(\tfrac{\alpha}{2}+\tfrac{3}{2}\right)_{n-j}\left(\tfrac{\alpha}{2}% +\tfrac{1}{2}\right)_{n-2j}(n-2j)!}\times{}_{3}F_{2}\left(-n+2j,n-2j+\alpha+1,% \tfrac{1}{2}(\alpha+1);\tfrac{1}{2}(\alpha+2),\alpha+1;t\right)\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\frac{(\alpha+2)_{n}}%&#10;{n!}&amp;\displaystyle\times{}_{3}F_{2}\left(-n,n+\alpha+2,\tfrac{1}{2}(\alpha+1);%&#10;\tfrac{1}{2}(\alpha+3),\alpha+1;t\right)=\\&#10;&amp;\displaystyle=\frac{\left(\tfrac{1}{2}\right)_{j}\left(\tfrac{\alpha}{2}+1%&#10;\right)_{n-j}\left(\tfrac{\alpha}{2}+\tfrac{3}{2}\right)_{n-2j}(\alpha+1)_{n-2%&#10;j}}{j!\left(\tfrac{\alpha}{2}+\tfrac{3}{2}\right)_{n-j}\left(\tfrac{\alpha}{2}%&#10;+\tfrac{1}{2}\right)_{n-2j}(n-2j)!}\times{}_{3}F_{2}\left(-n+2j,n-2j+\alpha+1,%&#10;\tfrac{1}{2}(\alpha+1);\tfrac{1}{2}(\alpha+2),\alpha+1;t\right)\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">2</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">n</mi>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">!</mo>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">×</mo>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">F</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">2</mn>
              <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml"/>
              <mprescripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml"/>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">3</mn>
              <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml"/>
            </mmultiscripts>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">(</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">+</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">,</mo>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">1</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">;</mo>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">3</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">;</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">=</mo>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
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                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.24.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">
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                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">
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                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.1.cmml">j</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.23.cmml"></mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.25.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.25.2.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.25.2.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.25.2.2.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.2.cmml">α</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.3.cmml">2</mn>
                            </mfrac>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7.cmml">+</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.25.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.1.1.cmml">n</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.1.2.cmml">-</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.1.3.cmml">j</mi>
                        </mrow>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.23a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.23.cmml"></mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.26.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.26.2.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.26.2.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.26.2.2.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12.2.cmml">α</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12.3.cmml">2</mn>
                            </mfrac>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.13.cmml">+</mo>
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14.2.cmml">3</mn>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14.3.cmml">2</mn>
                            </mfrac>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.26.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.1.cmml">n</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.2.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.5.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.3.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.5.1.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.4.cmml">j</mi>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.23b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.23.cmml"></mo>
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                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.27.2.2.cmml">(</mo>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.18.cmml">α</mi>
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                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.27.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1.1.cmml">n</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1.2.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1.5.cmml">
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                        </mrow>
                      </msub>
                    </mrow>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">j</mi>
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                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.24.cmml">
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                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.2.cmml">α</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.3.cmml">2</mn>
                            </mfrac>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.5.cmml">+</mo>
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.6.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.6.2.cmml">3</mn>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.6.3.cmml">2</mn>
                            </mfrac>
                          </mrow>
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                        </mrow>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.8.1.2.cmml">-</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.8.1.3.cmml">j</mi>
                        </mrow>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.22a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.22.cmml"></mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.25.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.25.2.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.25.2.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.25.2.2.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.10.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.10.2.cmml">α</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.10.3.cmml">2</mn>
                            </mfrac>
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                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.12.2.cmml">1</mn>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.12.3.cmml">2</mn>
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                          </mrow>
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                        </mrow>
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                      </msub>
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                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.26.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.26.1.2.1.1.cmml"></mo>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.1">𝑛</ci>
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              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">α</csymbol>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.1.1">𝑛</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.1.3">𝑗</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.26">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.26">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.26.2">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.13"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12.2">𝛼</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12.3">2</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14.2">3</cn>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14.3">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.1">𝑛</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.5">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.5.1"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.3">2</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.4">𝑗</ci>
                        </apply>
                      </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.27">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.27">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.27.2">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.19"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.18">𝛼</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20">1</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1.1">𝑛</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1.5">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1.5.1"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1.3">2</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.1.4">𝑗</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.22"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.23">
                      <factorial id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1">𝑗</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.24">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.24">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.24.2">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.5"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.2">𝛼</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.3">2</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.6">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.6"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.6.2">3</cn>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.6.3">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.8.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.8.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.8.1.1">𝑛</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.8.1.3">𝑗</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.25">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.25">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.25.2">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.11"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.10">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.10"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.10.2">𝛼</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.10.3">2</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.12">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.12"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.12.2">1</cn>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.12.3">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.14.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.14.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.14.1.1">𝑛</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.14.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.14.1.5">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.14.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.14.1.5.1"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.14.1.3">2</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.14.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.14.1.4">𝑗</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.26">
                      <factorial id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.21"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.26.1">
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