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Display information for equation id:math.264129.0 on revision:264129

* Page found: Kirchhoff integral theorem (eq math.264129.0)

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TeX (original user input):

U(\mathbf{r}) = \frac{1}{4\pi} \int_S \left[ U \frac{\partial}{\partial\hat{\mathbf{n}}} \left( \frac{e^{iks}}{s} \right) - \frac{e^{iks}}{s} \frac{\partial U}{\partial\hat{\mathbf{n}}} \right] dS,

TeX (checked):

U(\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi }}\int _{S}\left[U{\frac {\partial }{\partial {\hat {\mathbf {n} }}}}\left({\frac {e^{iks}}{s}}\right)-{\frac {e^{iks}}{s}}{\frac {\partial U}{\partial {\hat {\mathbf {n} }}}}\right]dS,

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.621 KB / 2.074 KB) :

U ( 𝐫 ) = 1 4 π S [ U 𝐧 ^ ( e i k s s ) - e i k s s U 𝐧 ^ ] 𝑑 S , 𝑈 𝐫 1 4 𝜋 subscript 𝑆 delimited-[] 𝑈 ^ 𝐧 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑠 𝑠 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑠 𝑠 𝑈 ^ 𝐧 differential-d 𝑆 {\displaystyle{\displaystyle U(\mathbf{r})=\frac{1}{4\pi}\int_{S}\left[U\frac{% \partial}{\partial\hat{\mathbf{n}}}\left(\frac{e^{iks}}{s}\right)-\frac{e^{iks% }}{s}\frac{\partial U}{\partial\hat{\mathbf{n}}}\right]dS,}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle U(\mathbf{r})=\frac{1}{4\pi}\int_{S}\left[U\frac{%&#10;\partial}{\partial\hat{\mathbf{n}}}\left(\frac{e^{iks}}{s}\right)-\frac{e^{iks%&#10;}}{s}\frac{\partial U}{\partial\hat{\mathbf{n}}}\right]dS,}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">U</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝐫</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">π</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">S</mi>
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            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">U</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml"></mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.11.3a" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml"></mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.cmml">𝐧</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml">^</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
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                          <msup id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">e</mi>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.4.cmml"></mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2.cmml">k</mi>
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                            </mrow>
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                    </mrow>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.1.cmml">i</mi>
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                          </mrow>
                        </msup>
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">s</mi>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.17.2a" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml"></mo>
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                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml"></mo>
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                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.17.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.2.cmml">𝐧</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.1.cmml">^</mo>
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                        </mrow>
                      </mfrac>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑈</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝐫</ci>
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        <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2">
          <times id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
            <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
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              <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">𝜋</ci>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑆</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">delimited-[]</csymbol>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑈</ci>
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                      <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1">^</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2">𝐧</ci>
                        </apply>
                      </apply>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1">𝑒</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.4"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1">𝑖</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2">𝑘</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.3">𝑠</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">𝑠</ci>
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                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2">
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                    <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
                      <divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1">𝑒</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.4"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.1">𝑖</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.2">𝑘</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.3">𝑠</ci>
                        </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">𝑠</ci>
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