Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.264129.3 on revision:264129

* Page found: Kirchhoff integral theorem (eq math.264129.3)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 8037f50b592585504ea4acead8e67cf3

TeX (original user input):

V(r,t) = \frac{1}{4\pi} \int_S \left\{[V] \frac {\partial}{\partial n} \left(\frac {1}{s}\right) - \frac {1}{cs} \frac {\partial s}{\partial n} \left[\frac{\partial V}{\partial t}\right] - \frac{1}{s} \left[\frac{\partial V}{\partial n} \right] \right\} dS,

TeX (checked):

V(r,t)={\frac {1}{4\pi }}\int _{S}\left\{[V]{\frac {\partial }{\partial n}}\left({\frac {1}{s}}\right)-{\frac {1}{cs}}{\frac {\partial s}{\partial n}}\left[{\frac {\partial V}{\partial t}}\right]-{\frac {1}{s}}\left[{\frac {\partial V}{\partial n}}\right]\right\}dS,

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.3 KB / 2.401 KB) :

V ( r , t ) = 1 4 π S { [ V ] n ( 1 s ) - 1 c s s n [ V t ] - 1 s [ V n ] } 𝑑 S , 𝑉 𝑟 𝑡 1 4 𝜋 subscript 𝑆 delimited-[] 𝑉 𝑛 1 𝑠 1 𝑐 𝑠 𝑠 𝑛 delimited-[] 𝑉 𝑡 1 𝑠 delimited-[] 𝑉 𝑛 differential-d 𝑆 {\displaystyle{\displaystyle V(r,t)=\frac{1}{4\pi}\int_{S}\left\{[V]\frac{% \partial}{\partial n}\left(\frac{1}{s}\right)-\frac{1}{cs}\frac{\partial s}{% \partial n}\left[\frac{\partial V}{\partial t}\right]-\frac{1}{s}\left[\frac{% \partial V}{\partial n}\right]\right\}dS,}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle V(r,t)=\frac{1}{4\pi}\int_{S}\left\{[V]\frac{%&#10;\partial}{\partial n}\left(\frac{1}{s}\right)-\frac{1}{cs}\frac{\partial s}{%&#10;\partial n}\left[\frac{\partial V}{\partial t}\right]-\frac{1}{s}\left[\frac{%&#10;\partial V}{\partial n}\right]\right\}dS,}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">V</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">π</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">S</mi>
              </msub>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.1.cmml">{</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.2.1.1.cmml">[</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">V</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.2.1.1.cmml">]</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml"></mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.15.3a" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">n</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">(</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">1</mn>
                          <mi id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">s</mi>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">1</mn>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">c</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.20.3.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml"></mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.21.2a" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml"></mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.21.3a" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml">n</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">[</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.23a" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml"></mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.23.2a" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">V</mi>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml"></mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.23.3a" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml">t</mi>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">]</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">1</mn>
                        <mi id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">s</mi>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3.2.1.1.cmml">[</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.28a" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml"></mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.28.2a" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml">V</mi>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml"></mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.28.3a" xref="p1.1.m1.1.28.3.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.28.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.cmml">n</mi>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3.2.1.1.cmml">]</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.1.cmml">}</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.3.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">S</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">,</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
        <eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1">
          <times id="p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑉</ci>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.34.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑟</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑡</ci>
          </interval>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2">
          <times id="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
            <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
              <times id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">4</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝜋</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑆</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1"/>
              <set id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">delimited-[]</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑉</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                      <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2">𝑛</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.3">
                      <divide id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">1</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">𝑠</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
                      <divide id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.20.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1">𝑐</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2">𝑠</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                      <divide id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">𝑠</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2">𝑛</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">delimited-[]</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
                        <divide id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">
                          <partialdiff id="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2">𝑉</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3">
                          <partialdiff id="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2">𝑡</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
                      <divide id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">1</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3">𝑠</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">delimited-[]</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
                        <divide id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2">
                          <partialdiff id="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2">𝑉</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.28.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3">
                          <partialdiff id="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.28.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2">𝑛</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </set>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑆</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle V(r,t)=\frac{1}{4\pi}\int_{S}\left\{[V]\frac{%
\partial}{\partial n}\left(\frac{1}{s}\right)-\frac{1}{cs}\frac{\partial s}{%
\partial n}\left[\frac{\partial V}{\partial t}\right]-\frac{1}{s}\left[\frac{%
\partial V}{\partial n}\right]\right\}dS,}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (23.829 KB / 7.18 KB) :

upper V times left-parenthesis r comma t right-parenthesis equals StartFraction 1 Over 4 times pi EndFraction times integral Underscript upper S Endscripts left-brace left-bracket upper V right-bracket times StartFraction partial-differential Over partial-differential n EndFraction times left-parenthesis StartFraction 1 Over s EndFraction right-parenthesis minus StartFraction 1 Over c times s EndFraction times StartFraction partial-differential s Over partial-differential n EndFraction times left-bracket StartFraction partial-differential upper V Over partial-differential t EndFraction right-bracket minus StartFraction 1 Over s EndFraction times left-bracket StartFraction partial-differential upper V Over partial-differential n EndFraction right-bracket right-brace times italic d upper S comma

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@4a2c8a34

Translation to Mathematica

In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@4a2c8a34

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Kirchhoff integral theorem page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results