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* Page found: Kirchhoff integral theorem (eq math.264129.3)

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TeX (original user input):

V(r,t) = \frac{1}{4\pi} \int_S \left\{[V] \frac {\partial}{\partial n} \left(\frac {1}{s}\right) - \frac {1}{cs} \frac {\partial s}{\partial n} \left[\frac{\partial V}{\partial t}\right] - \frac{1}{s} \left[\frac{\partial V}{\partial n} \right] \right\} dS,


TeX (checked):

V(r,t)={\frac {1}{4\pi }}\int _{S}\left\{[V]{\frac {\partial }{\partial n}}\left({\frac {1}{s}}\right)-{\frac {1}{cs}}{\frac {\partial s}{\partial n}}\left[{\frac {\partial V}{\partial t}}\right]-{\frac {1}{s}}\left[{\frac {\partial V}{\partial n}}\right]\right\}dS,


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${\displaystyle{\displaystyle V(r,t)=\frac{1}{4\pi}\int_{S}\left\{[V]\frac{% \partial}{\partial n}\left(\frac{1}{s}\right)-\frac{1}{cs}\frac{\partial s}{% \partial n}\left[\frac{\partial V}{\partial t}\right]-\frac{1}{s}\left[\frac{% \partial V}{\partial n}\right]\right\}dS,}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle V(r,t)=\frac{1}{4\pi}\int_{S}\left\{[V]\frac{%&#10;\partial}{\partial n}\left(\frac{1}{s}\right)-\frac{1}{cs}\frac{\partial s}{%&#10;\partial n}\left[\frac{\partial V}{\partial t}\right]-\frac{1}{s}\left[\frac{%&#10;\partial V}{\partial n}\right]\right\}dS,}}" display="inline">
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<mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.2.1.1.cmml">]</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.15.3a" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">⁡</mo>
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</mfrac>
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<mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
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</mrow>
</mrow>
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</mrow>
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<partialdiff id="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2">𝑛</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">𝑠</ci>
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<times id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.1"/>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">1</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">delimited-[]</csymbol>
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<divide id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
<apply id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2">𝑉</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2">𝑡</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3">
<times id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
<divide id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3">𝑠</ci>
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<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">delimited-[]</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
<divide id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
<apply id="p1.1.m1.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2">𝑉</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.28.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.28.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</set>
<apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.3">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">differential-d</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑆</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle V(r,t)=\frac{1}{4\pi}\int_{S}\left\{[V]\frac{%
\partial}{\partial n}\left(\frac{1}{s}\right)-\frac{1}{cs}\frac{\partial s}{%
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\partial V}{\partial n}\right]\right\}dS,}}</annotation>
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${\displaystyle V(r,t)={\frac {1}{4\pi }}\int _{S}\left\{[V]{\frac {\partial }{\partial n}}\left({\frac {1}{s}}\right)-{\frac {1}{cs}}{\frac {\partial s}{\partial n}}\left[{\frac {\partial V}{\partial t}}\right]-{\frac {1}{s}}\left[{\frac {\partial V}{\partial n}}\right]\right\}dS,}$

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@4a2c8a34

### Translation to Mathematica

In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@4a2c8a34

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Calculated based on the variables occurring on the entire Kirchhoff integral theorem page

## Identifiers

• ${\displaystyle V}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle S}$
• ${\displaystyle V}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle s}$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle s}$
• ${\displaystyle s}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle V}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle s}$
• ${\displaystyle V}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle S}$

### MathML observations

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