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TeX (original user input): 

P \le |S| \le Vol_q(H_q^{-1}(\frac{1}{2}-\varepsilon) \cdot 2k,2k)

TeX (checked): 

P\leq |S|\leq Vol_{q}(H_{q}^{-1}({\frac {1}{2}}-\varepsilon )\cdot 2k,2k)

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MathML (8.553 KB / 1.409 KB) :

P ≤ | S | ≤ V ⁢ o ⁢ l q ⁢ ( H q - 1 ⁢ ( 1 2 - ε ) ⋅ 2 ⁢ k , 2 ⁢ k ) 𝑃 𝑆 𝑉 𝑜 subscript 𝑙 𝑞 ⋅ superscript subscript 𝐻 𝑞 1 1 2 𝜀 2 𝑘 2 𝑘 {\displaystyle P\leq|S|\leq Vol_{q}(H_{q}^{{-1}}({\frac{1}{2}}-\varepsilon)% \cdot 2k,2k)} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle P\leq|S|\leq Vol_{q}(H_{q}^{{-1}}({\frac{1}{2}}-\varepsilon)%&#10;\cdot 2k,2k)}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">P</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">≤</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml">|</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">S</mi>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml">|</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">≤</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">V</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">o</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.3.1a" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">l</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">q</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.3.1b" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">H</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">q</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msubsup>
                <mo id="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1.3.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1.3.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
                        <mn id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">ε</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">⋅</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">2</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.27.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">k</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">2</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.27.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.3.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">k</mi>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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          <leq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑃</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
            <abs id="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑆</ci>
          </apply>
        </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑉</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑜</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑞</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">⋅</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1.1"/>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝐻</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑞</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.2.2.1.3">
                      <minus id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
                        <divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">1</cn>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝜀</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑘</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.3">
                <times id="p1.1.m1.1.27.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.3.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑘</ci>
              </apply>
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          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle P\leq|S|\leq Vol_{q}(H_{q}^{{-1}}({\frac{1}{2}}-\varepsilon)%
\cdot 2k,2k)}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (13.899 KB / 4.966 KB) :

upper P less-than-or-equal-to StartAbsoluteValue upper S EndAbsoluteValue less-than-or-equal-to upper V times o times l Subscript q Baseline times left-parenthesis upper H Subscript q Superscript negative 1 Baseline times left-parenthesis one-half minus epsilon right-parenthesis dot 2 times k comma 2 times k right-parenthesis

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.65 KB / 502 B) :

P ≤ | S | ≤ V o l q ( H q − 1 ( 1 2 − ε ) ⋅ 2 k , 2 k ) {\displaystyle P\leq |S|\leq Vol_{q}(H_{q}^{-1}({\frac {1}{2}}-\varepsilon )\cdot 2k,2k)} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle P\leq |S|\leq Vol_{q}(H_{q}^{-1}({\frac {1}{2}}-\varepsilon )\cdot 2k,2k)}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>P</mi>
        <mo>&#x2264;<!-- ≤ --></mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mo stretchy="false">|</mo>
        </mrow>
        <mi>S</mi>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mo stretchy="false">|</mo>
        </mrow>
        <mo>&#x2264;<!-- ≤ --></mo>
        <mi>V</mi>
        <mi>o</mi>
        <msub>
          <mi>l</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>q</mi>
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        </msub>
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        <msubsup>
          <mi>H</mi>
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            <mi>q</mi>
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          </mrow>
        </msubsup>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
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        <mi>&#x03B5;<!-- ε --></mi>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo>
        <mn>2</mn>
        <mi>k</mi>
        <mo>,</mo>
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{\displaystyle P\leq |S|\leq Vol_{q}(H_{q}^{-1}({\frac {1}{2}}-\varepsilon )\cdot 2k,2k)}

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