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Vol_q(pn,n) \le q^{H_q(p )n}

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Vol_{q}(pn,n)\leq q^{H_{q}(p)n}

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V ⁢ o ⁢ l q ⁢ ( p ⁢ n , n ) ≤ q H q ⁢ ( p ) ⁢ n 𝑉 𝑜 subscript 𝑙 𝑞 𝑝 𝑛 𝑛 superscript 𝑞 subscript 𝐻 𝑞 𝑝 𝑛 {\displaystyle Vol_{q}(pn,n)\leq q^{{H_{q}(p)n}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle Vol_{q}(pn,n)\leq q^{{H_{q}(p)n}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">V</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">o</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">l</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">q</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1b" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">n</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">n</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">≤</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">q</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.13.1.8" xref="p1.1.m1.1.13.1.8.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">H</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">q</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.7" xref="p1.1.m1.1.13.1.7.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.9" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml">p</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.7a" xref="p1.1.m1.1.13.1.7.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.13.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.cmml">n</mi>
        </mrow>
      </msup>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
        <leq id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
          <times id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑉</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑜</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑙</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑞</ci>
          </apply>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.14.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑝</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑛</ci>
          </interval>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">superscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑞</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
            <times id="p1.1.m1.1.13.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.7"/>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.8">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝐻</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1">𝑞</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.4">𝑝</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.6">𝑛</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle Vol_{q}(pn,n)\leq q^{{H_{q}(p)n}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (9.595 KB / 3.529 KB) :

upper V times o times l Subscript q Baseline times left-parenthesis p times n comma n right-parenthesis less-than-or-equal-to q Superscript upper H Super Subscript q Superscript times left-parenthesis p right-parenthesis times n

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MathML (1.106 KB / 391 B) :

V o l q ( p n , n ) ≤ q H q ( p ) n {\displaystyle Vol_{q}(pn,n)\leq q^{H_{q}(p)n}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle Vol_{q}(pn,n)\leq q^{H_{q}(p)n}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>V</mi>
        <mi>o</mi>
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          <mi>l</mi>
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</math>

SVG (7.496 KB / 3.22 KB) :

{\displaystyle Vol_{q}(pn,n)\leq q^{H_{q}(p)n}}

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