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* Page found: Fundamental increment lemma (eq math.270549.11)

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Fundamental increment lemma Eq: math.270549.11

Hash: 2f357faf053fe6f6d464a12b806e1056

TeX (original user input):

\lim_{\bold{h} \to 0} \Phi(\bold{h}) = 0 \qquad \text{and} \qquad f(\bold{a}+\bold{h}) = f(\bold{a}) + M(\bold{h}) + \Phi(\bold{h}) \cdot \Vert\bold{h}\Vert

TeX (checked):

\lim _{{\mathbf {h}}\to 0}\Phi ({\mathbf {h}})=0\qquad {\text{and}}\qquad f({\mathbf {a}}+{\mathbf {h}})=f({\mathbf {a}})+M({\mathbf {h}})+\Phi ({\mathbf {h}})\cdot \Vert {\mathbf {h}}\Vert

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{\displaystyle\lim_{{{\mathbf{h}}\to 0}}\Phi({\mathbf{h}})=0\qquad{\text{and}}% \qquad f({\mathbf{a}}+{\mathbf{h}})=f({\mathbf{a}})+M({\mathbf{h}})+\Phi({% \mathbf{h}})\cdot\|{\mathbf{h}}\|}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\lim_{{{\mathbf{h}}\to 0}}\Phi({\mathbf{h}})=0\qquad{\text{and}}%&#10;\qquad f({\mathbf{a}}+{\mathbf{h}})=f({\mathbf{a}})+M({\mathbf{h}})+\Phi({%&#10;\mathbf{h}})\cdot\|{\mathbf{h}}\|}" display="inline">
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              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.39.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.cmml">⁡</mo>
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          </mrow>
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          <mn id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">0</mn>
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              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">𝐚</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">𝐡</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">𝐚</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝐚</ci>
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\mathbf{h}})\cdot\|{\mathbf{h}}\|}</annotation>
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\lim _{{\mathbf {h} }\to 0}\Phi ({\mathbf {h} })=0\qquad {\text{and}}\qquad f({\mathbf {a} }+{\mathbf {h} })=f({\mathbf {a} })+M({\mathbf {h} })+\Phi ({\mathbf {h} })\cdot \Vert {\mathbf {h} }\Vert

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \lim _{{\mathbf {h} }\to 0}\Phi ({\mathbf {h} })=0\qquad {\text{and}}\qquad f({\mathbf {a} }+{\mathbf {h} })=f({\mathbf {a} })+M({\mathbf {h} })+\Phi ({\mathbf {h} })\cdot \Vert {\mathbf {h} }\Vert }">
  <semantics>
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