Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.284935.8 on revision:284935

* Page found: Talk:Prime number theorem (eq math.284935.8)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 2598cae7085be0c307f506410e238c4f

TeX (original user input):

J(x) = \sum_{n \geq 1} \frac1n \pi(x^{1/n}).

TeX (checked):

J(x)=\sum _{n\geq 1}{\frac {1}{n}}\pi (x^{1/n}).

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (5.612 KB / 1.044 KB) :

J ( x ) = n 1 1 n π ( x 1 / n ) . 𝐽 𝑥 subscript 𝑛 1 1 𝑛 𝜋 superscript 𝑥 1 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle J(x)=\sum_{n\geq 1}\frac{1}{n}\pi(x^{1/n}).}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle J(x)=\sum_{n\geq 1}\frac{1}{n}\pi(x^{1/n}).}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">J</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.15.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">n</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">π</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">/</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">n</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1">
          <times id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐽</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑥</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1">subscript</csymbol>
            <sum id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
              <geq id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
              <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝜋</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
                <divide id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle J(x)=\sum_{n\geq 1}\frac{1}{n}\pi(x^{1/n}).}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (8.787 KB / 3.089 KB) :

upper J times left-parenthesis x right-parenthesis equals sigma-summation Underscript n greater-than-or-equal-to 1 Endscripts StartFraction 1 Over n EndFraction times pi times left-parenthesis x Superscript 1 slash n Baseline right-parenthesis period

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.246 KB / 437 B) :

J ( x ) = n 1 1 n π ( x 1 / n ) . {\displaystyle J(x)=\sum _{n\geq 1}{\frac {1}{n}}\pi (x^{1/n}).}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle J(x)=\sum _{n\geq 1}{\frac {1}{n}}\pi (x^{1/n}).}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>J</mi>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mi>x</mi>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>=</mo>
        <munder>
          <mo>&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>n</mi>
            <mo>&#x2265;<!-- ≥ --></mo>
            <mn>1</mn>
          </mrow>
        </munder>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mn>1</mn>
            <mi>n</mi>
          </mfrac>
        </mrow>
        <mi>&#x03C0;<!-- π --></mi>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <msup>
          <mi>x</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>1</mn>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mo>/</mo>
            </mrow>
            <mi>n</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>.</mo>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J(x)=\sum _{n\geq 1}{\frac {1}{n}}\pi (x^{1/n}).}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (6.522 KB / 2.753 KB) :

{\displaystyle J(x)=\sum _{n\geq 1}{\frac {1}{n}}\pi (x^{1/n}).}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Talk:Prime number theorem page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results