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TeX (original user input):

\begin{align}
& \left\| A \right\|^{2}=\sum\limits_{i=1}^{n}{\sum\limits_{j=1}^{n}{A_{i}A_{j}g_{i,j}}} \\
& g_{i,j}=\left\{ \begin{matrix}
1 & i=j=1  \\
-e_{i-1}e_{j-1} & i,j\ne 1  \\
0 & else  \\
\end{matrix} \right. \\
\end{align}


TeX (checked):

{\begin{aligned}&\left\|A\right\|^{2}=\sum \limits _{i=1}^{n}{\sum \limits _{j=1}^{n}{A_{i}A_{j}g_{i,j}}}\\&g_{i,j}=\left\{{\begin{matrix}1&i=j=1\\-e_{i-1}e_{j-1}&i,j\neq 1\\0&else\\\end{matrix}}\right.\\\end{aligned}}


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{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left\|A\right\|^{2}% =\sum\limits_{i=1}^{n}{\sum\limits_{j=1}^{n}{A_{i}A_{j}g_{i,j}}}\\ &\displaystyle g_{i,j}=\left\{\begin{matrix}1&i=j=1\\ -e_{i-1}e_{j-1}&i,j\neq 1\\ 0&else\\ \end{matrix}\right.\\ \end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left\|A\right\|^{2}%&#10;=\sum\limits_{i=1}^{n}{\sum\limits_{j=1}^{n}{A_{i}A_{j}g_{i,j}}}\\&#10;&amp;\displaystyle g_{i,j}=\left\{\begin{matrix}1&amp;i=j=1\\&#10;-e_{i-1}e_{j-1}&amp;i,j\neq 1\\&#10;0&amp;else\\&#10;\end{matrix}\right.\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.cmml">∥</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.cmml">∥</mo>
</mrow>
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</msup>
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<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">∑</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">
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<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">n</mi>
</munderover>
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<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">∑</mo>
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<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
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<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.1.3.1.3.cmml">1</mn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">norm</csymbol>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
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<eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1">𝑖</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3">1</cn>
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</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">𝑛</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1">subscript</csymbol>
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<eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2"/>
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<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2">subscript</csymbol>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.3">subscript</csymbol>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.4">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑔</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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<cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">fragments</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑔</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">fragments</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">{</ci>
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{\displaystyle {\begin{aligned}&\left\|A\right\|^{2}=\sum \limits _{i=1}^{n}{\sum \limits _{j=1}^{n}{A_{i}A_{j}g_{i,j}}}\\&g_{i,j}=\left\{{\begin{matrix}1&i=j=1\\-e_{i-1}e_{j-1}&i,j\neq 1\\0&else\\\end{matrix}}\right.\\\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;\left\|A\right\|^{2}=\sum \limits _{i=1}^{n}{\sum \limits _{j=1}^{n}{A_{i}A_{j}g_{i,j}}}\\&amp;g_{i,j}=\left\{{\begin{matrix}1&amp;i=j=1\\-e_{i-1}e_{j-1}&amp;i,j\neq 1\\0&amp;else\\\end{matrix}}\right.\\\end{aligned}}}">
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<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd />
<mtd>
<msub>
<mi>g</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em">
<mtr>
<mtd>
<mn>1</mn>
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<mtd>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mi>j</mi>
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</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
<msub>
<mi>e</mi>
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<mi>i</mi>
<mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
<mn>1</mn>
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</msub>
<msub>
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<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>j</mi>
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<mn>1</mn>
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</msub>
</mtd>
<mtd>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
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<mn>1</mn>
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</mtr>
<mtr>
<mtd>
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<mtd>
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</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;\left\|A\right\|^{2}=\sum \limits _{i=1}^{n}{\sum \limits _{j=1}^{n}{A_{i}A_{j}g_{i,j}}}\\&amp;g_{i,j}=\left\{{\begin{matrix}1&amp;i=j=1\\-e_{i-1}e_{j-1}&amp;i,j\neq 1\\0&amp;else\\\end{matrix}}\right.\\\end{aligned}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Talk:Hypercomplex number page

## Identifiers

• ${\displaystyle A}$
• ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle A_{i}}$
• ${\displaystyle A_{j}}$
• ${\displaystyle g_{i,j}}$
• ${\displaystyle g_{i,j}}$
• ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle e_{i-1}}$
• ${\displaystyle e_{j-1}}$
• ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle e}$
• ${\displaystyle l}$
• ${\displaystyle s}$
• ${\displaystyle e}$

### MathML observations

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