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* Page found: Talk:Taylor's theorem (eq math.286810.10)

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Talk:Taylor's theorem Eq: math.286810.10

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TeX (original user input):

f(\boldsymbol{x}) = \sum_{|\alpha|=0}^k \frac{D^\alpha f(\boldsymbol{a})}{\alpha!} (\boldsymbol{x}-\boldsymbol{a})^\alpha  + \sum_{|\alpha|=k} h_\alpha(\boldsymbol{x})(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{a})^\alpha.

TeX (checked):

f({\boldsymbol {x}})=\sum _{|\alpha |=0}^{k}{\frac {D^{\alpha }f({\boldsymbol {a}})}{\alpha !}}({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {a}})^{\alpha }+\sum _{|\alpha |=k}h_{\alpha }({\boldsymbol {x}})({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {a}})^{\alpha }.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.876 KB / 1.919 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle f(\boldsymbol{x})=\sum_{|\alpha|=0}^{k}\frac{D^{% \alpha}f(\boldsymbol{a})}{\alpha!}(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{a})^{\alpha}+% \sum_{|\alpha|=k}h_{\alpha}(\boldsymbol{x})(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{a})^{% \alpha}.}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle f(\boldsymbol{x})=\sum_{|\alpha|=0}^{k}\frac{D^{%&#10;\alpha}f(\boldsymbol{a})}{\alpha!}(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{a})^{\alpha}+%&#10;\sum_{|\alpha|=k}h_{\alpha}(\boldsymbol{x})(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{a})^{%&#10;\alpha}.}}" display="inline">
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            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝒙</mi>
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          </mrow>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∑</mo>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.6.1.1.cmml">|</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">α</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.6.1.1.cmml">|</mo>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
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                    <msup id="p1.1.m1.1.9.2.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.8.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">D</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">α</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.2.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml">f</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.2.7a" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.9" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.cmml">𝒂</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">α</mi>
                    <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">!</mo>
                  </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">𝒙</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">𝒂</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">α</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">+</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">𝒂</mi>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.8">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">𝐷</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1">𝛼</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3">𝑓</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.5">𝒂</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
                  <factorial id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">𝛼</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.2">
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                  <minus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝒙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝒂</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝛼</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.18.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.5">𝑘</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">ℎ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝛼</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝒙</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.4">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.4.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝒙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝒂</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">𝛼</ci>
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f({\boldsymbol {x}})=\sum _{|\alpha |=0}^{k}{\frac {D^{\alpha }f({\boldsymbol {a}})}{\alpha !}}({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {a}})^{\alpha }+\sum _{|\alpha |=k}h_{\alpha }({\boldsymbol {x}})({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {a}})^{\alpha }.

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